1、122.1.4 二次函数 yax 2 bxc 的图象和性质(1)一、夯实基础1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴 B.直线 x= 25C.直线 x=2 D.直线 x= 232.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值 B.对称轴是直线 x= 21C.当 x03.已知二次函数 y-2x 2-8x-6，当_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_.4.二次函数 y=x2+bx+3 的图象经过点(3，0).(1)求 b 的值；(2)求
2、出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；2(3)在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+3 的图象.5.把抛物线 y=-x2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为( )A.y-x 2+2x+2 B.y-x 2-2x+2 C.y-x 2+2x-4 D.y-x 2-2x-46.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=2x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2二、能力提升7.将二次函数 y=x2-2x+
3、3 化为 y=(x-h)2+k 的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+28.在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x-3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到图象的顶点坐标是( )A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，当-5x0 时，下列说法正确的是( )A.有最小值 5、最大值 0B.有最小值-3、最大值 6C.有最小值 0、最大值 6D.有最小值 2、最大值 610.设 b0，二次函数
4、 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一，则 a 的值为( )3A.-1 B.1 C. D.11.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过 A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y 1)，C(3，y 2)四点，则 y1与 y2的大小关系是( )A.y1y 2 B. y1=y2 C.y1y 2 D.不能确定12.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_.三、课外拓展13.如图，抛物线 y=ax2-5ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C(5，4).(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计
5、一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.14.已知二次函数 y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；4(3 )在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.四、 中考链接1.（2016四川南充） 抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=22 （2016四 川
6、 泸 州 ） 已 知 二 次 函 数 y=ax2 bx 2（ a 0） 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ，且 过 点 （ 1， 0） ， 当 a b 为 整 数 时 ， ab 的 值 为 （ ）A 或 1 B 或 1 C 或 D 或答案1.D 2.D 3.x-2 增大；-2，大,2.4.(1)5将(3,0)代入函数解析式,得 9+3b+3=0.解得 b=-4.(2)yx 2-4x+3=(x-2)2-1，顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线 x2.(3)如 图所示.5.B6.B7.D8.C9.B10.A11.A12.x=-1.13.(1)把点 C(5,4)代入抛物线 y=ax2-5a
7、x+4a，得 25a-25a+4a=4,解得 a=1.该二次函数的解析式为 y=x2-5x+4. y=x 2-5x+4=(x-5)2- 49，顶点坐标为 P(5，- 49).(2)答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的二次函数解析式为 y=(x- 25+3)2- 49+4=(x+1) 2+ 47，即 y=x2+x+2.14.(1)将点 O(0，0)代入二次函数 y=x2-2mx+m2-1 中，得 0=m2-1.解得 m=1.二次函数的解析式为 y=x2+2x 或 y=x2-2x.(2)6当 m=2 时，二次函数解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2
8、-1，C(0，3)，顶点坐标为 D(2，-1).(3)存在.连接 CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点 P 位于 CD 与 x 轴的交点时，PC+PD 最短.设经过 C、D 两 点的直线解析式为 y=kx+b(k0)，则将 C(0，3),D(2 ，-1)两点坐标代入解析式中解得 k=-2，b=3.y=-2x+3.令 y=0，可得-2x+3=0，解得 x= 23.当 P 点坐标为( ，0)时，PC+PD 最短.中考链接：1.解：y=x 2+2x+3=（x+1） 2+2，抛物线的对称轴为直线 x=1故选 B2. 解 ： 依 题 意 知 a 0， 0， a+b 2=0，故 b 0， 且 b=2 a， a b=a （ 2 a） =2a 2，于 是 0 a 2， 2 2a 2 2，又 a b 为 整 数 ， 2a 2= 1， 0， 1，故 a= ， 1， ，b= ， 1， ， ab= 或 1，7故 选 A
