1、- 1 -黑龙江省大庆铁人中学 2018-2019 学年高一数学 4 月月考试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.在 中， ，则 （ ）ABC13,60aCBAcbasinsin38. 92.26.C32.D2.在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则AB, CcBbAasinisin的形状是（ ）CA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形3.在 中,若 ,则 等于（ ）AB24,3,60baB或 以上答案
2、都不对045.135.0.C.D4.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ）anSn2a2.2.BnA 3.1.5. 已知实数列 成等比数列，则 等于( ),1cbabc42DC6一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、 C 两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里2 3 2 37.在 中, ,则此三角形解的情况是 （ ）80,1,45abA.一解 B.两解 C.一解或两解
3、 D.无解8. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，ABC, cba, 0cos3sinBaAacb2- 2 -则 的值为（ ）bca2BA4DC9.在各项均为正数的等比数列 中, ,则 的值是（ ）na46822,1a62.1. 410.设 是等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则下列结论错误的是( ) nanS8765SS和 均为 的最大值0.dA0.7B59.C6.D7n11.在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是（ ）na84,a0232x6a2.2.12.在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ，则ABCB, 220bc的值为（ ）0sin(3)abc1.2A.2B1.C3
4、.2D第 II 卷 非选择题部分二、选择题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，内角 的对边分别为 , ,则 ABC, cba06,1,5ABcos14.在 中， 成等差数列， ， ，那么 = . cba, 03B23ABCSb15.已知函数 ，数列 满足 ，且数列6,4)2()5xxfx na*)(Nnfn是单调递增数列，则实数 的取值范围是 naa16. 若数列 的前 项和为 , ,点 ( )在直线 上,则nanS311,nSxy3- 3 -=_ na三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分
5、10 分）在 中,角 的对边分别为 ,且ABC, cba.2,4,53cosbBA()求 的值; a()求 及 的面积.Csin18.（本小题满分 12 分）已知等比数列 an中， , 。2164a（）求数列 an的通项公式；（）若 , 分别是等差数列 bn的第 8 项和第 20 项，试求数列 bn的通项公式及前 n 项35和 。nS19.（本小题满分 12 分） 已知数列 满足 , na2,1a，且 .*)(212Nnaann nb（）证明数列 是等差数列b（）求数列 an的通项公式；20.（本小题满分 12 分）如 图 所示， 某 海 滨 城 市 位 于 海 岸 A 处 ， 在 城 市 A
6、 的 南 偏 西 20方向 有 一 个 海 面 观 测 站 B， 现 测 得 与 B 处 相 距 31 海 里 的 C 处 ， 有 一 艘 豪 华 游 轮 正 沿 北 偏 西40方 向 ， 以 40 海 里 /小 时 的 速 度 向 城 市 A 直 线 航 行 ， 30 分 钟 后 到 达 D 处 ， 此 时 测 得B、 D 间 的 距 离 为 21 海 里 （）求 的值；（）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 A？- 4 -21.（本小题满分 12 分）在锐角三角形 中， 分别是角 的对边，且ABCcba,CBA,.0sin23Aca()求角 的大小； C()若 求 的取值范围,b2
7、2. （本小题满分 12 分） 正项数列 的前 n 项和为 ，且 anS12na（）试求数列 的通项公式；na（）设 ，求 的前 n 项和为 . )1()nnbbnT（）在（）的条件下，若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.542mTn*Nm- 5 -铁人中学 2018 级高一学年下学期月考考试数学答案【答案】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C C C C A B C D C C A61)8,7()2(3211nan17.解：()因为， ，A 是 内角，所以 53cos54siA由正弦定理: 知 得: Bbasini 4sin2a8a()在 中, ACBAiii 10
8、27532sincosin B的面积为: ABC 5881iCab18. （）设等比数列 的公比为 ，则 ，解得：nq1623314qa2q所以数列 的通项公式naa2（）设等差数列 的公差为 ，依题意由： ，nbd3,85238ab所以 ，解得： ，又 ，所以4128da1471db61b所以数列 的通项公式 ，前 项和公式n21nnbSn722119. （）（） 22nan20.（）由已知， . -2 分- 6 -在BCD 中，据余弦定理，有 -4 分所以 - （）由已知可得， 所以 在ABD 中，根据正弦定理，有 ，又 BD21，则 所以 （分钟） 21. ()由 a2csin A0 及正弦定理，得 sin A2sin Csin A0(sin A0)， （1 分）sin C ， （4 分）ABC 是锐角三角形，C （6 分）()ab 的范围是 ,32(22. () () （） 1na)1(4nT)25,4- 7 -
