1、1课时跟踪检测（六） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于( )A. B.32 23C. D.43 34解析：选 C 平面区域如图所示解Error! 得 A(1,1)，易得 B(0,4)， C ，(0，43)|BC|4 .43 83所以 S ABC 1 .12 83 432不等式( x2 y1)( x y3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：选 C ( x2 y1)( x y3)0Error!或 Error!画出图形可知选 C.3(2019杭州高三质检)若实数 x， y 满足不等式组E
2、rror!设 z x2 y，则( )A z0 B0 z5C3 z5 D z5解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线 x2 y0，平移该直线，易知当直线过点 A(3,1)时， z 取得最小值，zmin3215，即 z5.4点(2， t)在直线 2x3 y60 的上方，则 t 的取值范围是_解析：因为直线 2x3 y60 的上方区域可以用不等式 2x3 y60 表示，所以由点(2， t)在直线 2x3 y60 的上方得43 t60，解得 t .232答案： (23， )5(2019温州四校联考)若实数 x， y 满足约束条件Error!则可行域的面积为_， z2 x y
3、 的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由Error! 得Error!所以 A ，易得| BC|4，(43， 23)所以可行域的面积 S 4 .12 43 83由图可知，当目标函数 z2 x y 所表示的直线过点 A 时， z 取得最大值，且(43， 23)zmax2 .43 23 103答案： 83 103 二保高考，全练题型做到高考达标1(2018金华四校联考)已知实数 x， y 满足Error!如果目标函数 z x y 的最小值为1，则实数 m 等于( )A7 B5C4 D3解析：选 B 画出 x， y 满足的可行域如图中阴影部分所示，可得直线 y2 x1 与直线
4、 x y m 的交点使目标函数 z x y 取得最小值，由Error!解得 x ， y ，代入 x y1，m 13 2m 13得 1， m5.选 B.m 13 2m 132在平面直角坐标系中，若不等式组Error!( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则 a 的值为( )A5 B1C2 D3解析：选 D 因为 ax y10 的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 ABC.由题意可求得 A(0,1)， B(1,0)， C(1， a1)， S ABC2， BC| a1|， BC 边上的高为 AD1，3 S ABC |a1|12，解得
5、a5 或 3，12当 a5 时，可行域不是一个封闭区域，当 a3 时，满足题意，选 D.3(2017浙江新高考研究联盟)过点 P(1,1)的光线经 x 轴上点 A 反射后，经过不等式组Error! 所表示的平面区域内某点(记为 B)，则| PA| AB|的取值范围是( )A(2 ，5) B2 ，52 2C2,5 D2 ，5)2解析：选 B 不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示，点 P 关于 x 轴的对称点为 P1(1，1)，| PA| AB| P1B|，过点 P1作直线x y20 的垂线，则| P1B|的最小值为 2 .| 1 1 2|2 2由Error! 得 B0(2,3)
6、，则| P1B|的最大值为| P1B0| 5. 2 1 2 3 1 2故 2 | PA| AB|5.24(2018浙江名校联考)设 x， y 满足Error!若 z2 x y 的最大值为 ，则 a 的值为( )72A B072C1 D 或 172解析：选 C 法一：由 z2 x y 存在最大值，可知 a1，显然 a0 不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分所示，作直线 2x y0，平移该直线，易知，当平移到过直线 x y20 与 ax y a0 的交点时， z 取得最大值，由Error! 得Error!把Error!代入 2x y ，得 a1.724法二：由 z
7、2 x y 存在最大值，可知 a1，显然 a0 不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分所示，作直线 2x y0，平移该直线，易知，当平移到过直线 x y20 与 ax y a0 的交点时， z 取得最大值 ，由Error!得Error!72把Error! 代入 ax y a0，得 a1.5(2018余杭地区部分学校测试)若函数 y f(x)的图象上的任意一点 P 的坐标为(x， y)，且满足条件| x| y|，则称函数 f(x)具有性质 S，那么下列函数中具有性质 S 的是( )A f(x)e x1 B f(x)ln( x1)C f(x)sin x D f(x)
8、| x21|解析：选 C 作出不等式| x| y|所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数 f(x)具有性质 S，则函数 f(x)的图象必须完全分布在阴影区域和部分，易知 f(x)e x1 的图象分布在区域和部分， f(x)ln( x1)的图象分布在区域和部分， f(x)sin x的图象分布在区域和部分， f(x)| x21|的图象分布在、和部分，故选 C.6当实数 x， y 满足Error!时，1 ax y4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1 ax y4 恒成立，结合图可知， a0 且在 A(1,0)处取得最小值，在 B(2,1)
9、处取得最大值，所以 a1，且 2a14，故 a 的取值范围是 .1，32答案： 1，327(2018金丽衢十二校联考)若实数 x， y 满足Error!则 的取值范围为y 1x 1_解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 的几何意义为可行域内一点( x， y)与点(1，1)y 1x 1连线的斜率，故由图可知， min ， max(y 1x 1) 0 13 1 14 (y 1x 1) ，故 的取值范围为 .3 14 1 45 y 1x 1 14， 45答案： 14， 4558(2018金华十校联考)已知实数 x， y 满足Error!当 m2 时， z| x5 y6|的最大值为
10、_；当 m_时， x， y 满足的不等式组所表示的平面区域的面积为 30.解析：作出Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得 A(3,3)， B ， C(0,2)，(53， 13)令 a x5 y6，即 y x a，15 65 15显然当直线过 A(3,3)时， a 取得最大值，此时 a12，当直线过 B 时， a 取得最小值，此时 a ，(53， 13) 83又 z| a|，所以 z 的最大值为 12.由方程组Error!得 A ，(153m 1， 6m 33m 1)由方程组Error!得 B ，(5m 1， 2m 3m 1)如图，易得 D(0，3)，所以 S A B C S A
11、 CD S B CD 5 30，即 9m26 m80，所以12 ( 153m 1 5m 1)m 或 m (舍去)23 43答案：12 239已知 D 是以点 A(4,1)， B(1，6)， C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域 D 的不等式组(2)设点 B(1，6)， C(3,2)在直线 4x3 y a0 的异侧，求a 的取值范围解：(1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x5 y230， x7 y110,4 x y100.原点(0,0)在区域 D 内，故表示区域 D 的不等式组为Error!(2)根据题意有4(1)3(6) a4(3)32 a0
12、，即(14 a)(18 a)0，6解得18 a14.故 a 的取值范围是(18,14)10若 x， y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z x y 的最值；12 12(2)若目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)，C(1,0)平移初始直线 x y 0，过 A(3,4)取最小值2，12 12过 C(1,0)取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2 y z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得a24 a2.故所求 a 的取值范围为(4,2) 三上
13、台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018浙江名校联考)设实数 x， y 满足Error!则 x3 y 的最大值为_；若x24 y2 a 恒成立，则实数 a 的最小值为_解析：作出不等式组Error!所表示的平面区域如图 1 中阴影部分所示，由图 1 可知，当 u x3 y 过点 A(2，2)时， u x3 y 取得最大值 umax2328.令 x x，2 y y，则原不等式组等价于Error!即Error! 作出可行域如图 2 中阴影部分所示，由图 2 可知， x 2 y 2的最大值为原点到点 B(2,4)的距离的平方，易得| OB|22 24 220，所以 a 的最小值为 20.答案：8 20
14、2某工厂投资生产 A 产品时，每生产一百吨需要资金 200 万元，需场地 200 m2，可获利润 300 万元；投资生产 B 产品时，每生产一百吨需要资金 300 万元，需场地 100 m2，可获利润 200 万元现某单位可使用资金 1 400 万元，场地 900 m2，问：应做怎样的组合投资，可使获利最大？7解：先将题中的数据整理成下表，然后根据此表设未知数，列出约束条件和目标函数.资金(百万元) 场地(百平方米) 利润(百万元)A 产品 (百吨 ) 2 2 3B 产品 (百吨 ) 3 1 2限制 14 9设生产 A 产品 x 百吨，生产 B 产品 y 百吨，利润为 S 百万元，则约束条件为Error!目标函数 S3 x2 y.作出可行域如图阴影部分所示，将目标函数 S3 x2 y 变形为y x ，这是斜率为 ，随 S 变化而变化的一组平行直线32 S2 32是直线在 y 轴上的截距S2由图知，使 3x2 y 取得最大值的( x， y)是直线 2x y9 与 2x3 y14 的交点(3.25,2.50)，此时 S33.2522.5014.75.生产 A 产品 325 吨，生产 B 产品 250 吨时，获利最大，且最大利润为 1 475 万元8
