1、- 1 -河北省大名一中 2018-2019 学年高二数学下学期第四周周考试题 文一、单选题（每题 5 分，共 60 分)1已知集合 ，则A1，3 B3 C1 D2给出下列三个结论：（1）若命题 p为假命题，命题 q为假命题，则命题“ qp”为假命题；（2）命题“若 0xy，则 或 0y”的否命题为“若 0xy，则 或 0y”；（3）命题“ ,2xR”的否定是“ ,2xR”.则以上结论正确的个数为( )A B C 1 D3已知复数 是 z 的共轭复数，则 ( )A B C1 D24已知 ，则 的值为（ ）3sinsin4A B C D122325如图，函数 的大致图象是（ ）A B C D6在
2、 中，D 为 AB 边上一点， ， ，则 =（ ）2ADB 13CABA B.C. D.1323317已知数列 满足 ，那么使 成立的 n 的最大值为A4 B5 C6 D7- 2 -8已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得naN5432a,mna，则 的最小值为（ ）1,mna9A B C D2349某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D525210我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一， ”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出
3、的 值为A4 B5 C6 D711设 则（ ）A B C D- 3 -12设函数 与 的定义域为 ，且 单调递增， ， fxgRfxFxfgx，若对任意 ， G1212,x恒成立，则（ ）211fxfA 都是减函数 B 都是增函数,F,FxGC 是增函数， 是减函数 D 是减函数， 是增函数xGx Gx二、填空题（每题 5 分，共 20 分)13已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_14已知 x 与 y 之间的一组数据：X 0 1 3 4Y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点_.15已知数列 的的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公nanS1212nSna
4、式 _.n16双曲线 过其左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若21(0,)xyab双曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为_.三、解答题17 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 （1）求 的大小；（2）求 的最大值18（12 分） 市某机构为了调查该市市民对我国申办 年足球世界杯的态度，随机选取了- 4 -位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 不支持 合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办足球世界杯与性
5、别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，现从这 位退休老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率.附： ，其中 .19（12 分） 如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC, ,AD为AC的中点, 12.(1)求证： 1/AB平面 1CD；(2)若 3，求三棱锥 B的体积.- 5 -20 （12 分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，直线 分别交直线 于两点，线段 的中点为 . 记直线 的斜率为 ，求证： 为定值.21 （12 分）已知函数 ， .32fxblngx
6、a（1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；fx1,28（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.,e2gxaxa22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为xOyl 2, mty极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线C2241sin经过曲线 的左焦点 lCF（1）求直线 的普通方程；l（2）设曲线 的内接矩形的周长为 ，求 的最大值L参考答案1B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合 A，解方程求出集合 B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数 单调递增，所以
7、时，函数取最小值 ，所以集合 ，解集合 B 中方程可得集合 ，所以 .故选 B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过- 6 -单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2D【解析】试题分析：命题 q为假命题，命题 q 是真命题，命题“ qp”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若 0xy，则 或 0y”的否命题为“若 0xy，则 且 0y”，所以第二个结论错误；命题“ ,2xR”的否定是“ ”，所以第三个结论错误；00,2xR所以综上得：结论都错误.考点：1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.3A【解析】由题意可得：，则： ， .本题选择
8、 A 选项.点睛：在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1， z2互为共轭复数，则z1z2| z1|2| z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化4C【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得 ，故选 C.3 3sinsinsin44425C【解析】当 时， ，则 ，此时函数单调递增；当 时，则 ，此时函数也单调递增。故 B，D 不符合因为当 时 单调递减，所以此时函数上的点的切线斜率不断变小；当 时单调递增，所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小，由此判断选 C6B- 7 -【解析】试题分析：由已知得， ，故13BDA 13CBDBA()CB,故 123CA
9、考点：1、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法则.7B【解析】【分析】由数列 满足 ，得到数列 是首项和公差都为 1 的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到 ，即可求解.【详解】因为数列 是首项和公差均为 1 的等差数列， ，所以 ，则 ，所以使成立的 的最大值为【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和数列的通项公式的应用，其中解答中根据题意得到数列是首项和公差都为 1 的等差数列，求得数列 的通项公式，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8B【解析】 因为正项等比数列满足 ，所以 ，5432a43211aqaq即 ，解得 ，20q2q因为存在两项 使得 ，所
10、以 ，,mna18mn221164mn整理，得 ，所以 ，6所以 ，19991002628688nmn n 当且仅当 时，即 等号成立，故选 B.m,2n9D【解析】三视图还原，如下图- 8 -该几何体为棱长是 2 的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为 。2AFBE选 D.10C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得 ，结合程序结束条件即可得解.详解：执行程序框图可知， .当 时， ，此时 不成立，结束循环.输出 .故选 C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照
11、题目的要求完成解答并验证11C【解析】【分析】本题由已知中 ，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出 与 的大小关系，进而得到答案。- 9 -【详解】因为 ，所以 即 ，因为 所以因为 即所以 ，故选 C。【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小。12B【解析】不妨设 ，由于 ，所以12x2211fxfgx且 ，12fxfg22则 11Ffxfx ，所以 是增函数，同理 也是增函数1220fxf FGx故选 B137【解析】【分析
12、】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件 作出可行域如图中阴影部分，联立 ，解得 A（1，5） ，化目标函数 z2 x+y 为 y2 x+z，- 10 -由图可知， 当直线 y2 x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 最大等于 21+57 的最大值为 7.故答案为 7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14(2,4)【解析】 .因为线性回归方程为 必过点 .故必过(2,4).15 n【解析】试题分析：当 时， ， ，1S1,1a当 时， ，2n
13、2)(,)(2)(nSnn.San 11考点：已知 求通项公式 na【名师点睛】很多数列试题是以 为出发点设计的，求解时要考虑两个1,2nns方面，一个是根据 SnS n1 a n把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anS nS n1 把数列中的通项转化为和的关系，先求 Sn再求 an.- 11 -16 2e【解析】由题知 若使双曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内，2|AB=ba则应有： 2为 钝 角 214AF122tanAF12，又 .2bac0ee或 e【解法 2】 （几何法）只须 ，即 ，故 .121AF2bac20又 .1e217 （1） ；（2）1【解析】试题分析：（1
14、）利用余弦定理，将 即可求出 ，继而得 ；（2）利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于 的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值.试题解析：（1）由题意 ，余弦定理： ， ，所以 .（2）因为 ， ，则 那么： ， ，当 时，取得最大值为 1，即 的最大值 1.18 （1）见解析；（2） （i）能， （ii） .【解析】【分析】（1）根据 22 列联表性质填即可；（2）求出 ，与临界值比较，即可得出结论；- 12 -（3）根据排列组合的性质，随机抽取 3 人，即可求出至多有 1 位老师的概率【详解】（1）支持 不支持 合计男性市民女性市民合计（2） （i）因为 的观测值 ，所以能在犯错误
15、的概率不超过 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记 人分别为 ， ， ， ， ，其中 ， 表示教师，从 人中任意取 人的情况有种，其中至多有 位教师的情况有 种，故所求的概率 .【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19(1)详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面 中找到平行于DBC1的线，连接 1BC,设 1与 1相交于点 O,连接 ，证 即证；A /A（2）通过等体积转化 =BCDDV11 13S试题解析：证明:（1）连接 ,设 与 1相交于点 ,连接 D. 1 分- 13 -
16、DC1A1B CBAO 四边形 1BC是平行四边形 ,点 O为 1BC的中点 . D为 A的中点， D为 1A的中位线, 1/O. 4 分 平面 BC, 1平面 1BC, 1/A平面 1D. 6 分解:（2）三棱柱 1A，侧棱 ，1/A又 1底面 BC， 侧棱 BC面，故 为三棱锥 1D的高， 112， 8 分10 分3)2(ASABCBCD12 分1233111 BCDBDBSV考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.20 （1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立 的方程组即得；（2）设出点 的坐标与的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立 与坐
17、标的联系；确定 的坐标，将斜率 用坐标表示，得到 的关系即得证.试题解析：（1）由题设： ，解之得： ，所以椭圆 的方程为 ，- 14 -（2）设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 得： ，设 ，则由韦达定理得： ， ，直线 的方程分别为： ， ，令 得： ， ，所以 ，.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率【思路点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步，根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步，联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步，求解判别式
18、 ；第四步，写出根与系数的关系；第五步，根据题设条件求解问题中结论21 （1） .（2）0b1a【解析】试题分析：(1) 求出函数 的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的fx极值和边界值得到函数的最大值，求出实数 的值；b(2)把 整理，分离出参数 a,得到 ，把右边构造一个函数2gxax2xaln，求出 的最小值，问题可解.tt试题解析：（1）由 ，得 ，32fxb23fxx32令 ，得 或 .0函数 ， 在 上的变化情况如下表：fxf1,2- 15 -， ， .1328fb247fb123ff即最大值为 ， .38f 0（2）由 ，得 .2gxax2lnxax， ，且等号不能同时取得
19、， ，即 .1,elnl0lnx恒成立，即 .2xal2minxal令 ， ，则 .2txln1,e21xlnt当 时， ， ， ，从而 .1,e0lnx0l0tx在区间 上为增函数， ， .tx, 1mintt1a22 （1） （2）椭圆 的内接矩形的周长取得最大值 yC46【解析】试题分析：(1)由直线 的参数方程为 （ 为参数）消去参数 t，得到l 2, xty直线 的普通方程；（2）设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 （l cos,2in） ，则周长为 ，利用辅助角公式“化一”求最值即可.024cos2inL试题解析：（1）因为曲线 的极坐标方程为 ，即 ，C221si22sin4将 ， 代入上式并化简得 ，22xysiny14xy- 16 -所以曲线 的直角坐标方程为 ，于是 ， ，C214xy22cab2,0F直线 的普通方程为 ，将 代入直线方程得 ，lm,0Fm所以直线 的普通方程为 2xy（2）设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 （ ） ，C2cos,in02所以椭圆 的内接矩形的周长为 （其中446sL） ，tan此时椭圆 的内接矩形的周长取得最大值 C46
