1、第2课时 菱形的判定,1.定义 有一组邻边 的平行四边形是菱形. 2.判定定理 (1)四条边 的四边形是菱形. (2)对角线 的平行四边形是菱形.,相等,相等,互相垂直,探究点一:根据“平行四边形”判定菱形,【例1】 (2018乌鲁木齐)如图,在四边形ABCD中,BAC=90,E是BC的中点,ADBC, AEDC,EFCD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;,平行,AE,(2)若AB=6,BC=10,求EF的长. 【导学探究】 2.过点A作AHBC于点H.根据菱形的面积计算方法,则CEAH=CD .,EF,(1)已知平行四边形,证明一组邻边相等可得到菱形;(2)借助菱形的面积求菱形的高,
2、是一种重要的解题思路.,【例2】如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形.,探究点二:根据“四条边相等的四边形”判定菱形,【导学探究】 1.连接AC,BD,则AC BD.,=,AC,BD,判定菱形的三种方法,(2)判定平行四边形的对角线垂直. (3)判定四边形的四条边相等.,(1)判定平行四边形的一组邻边相等.,1.能判定一个四边形是菱形的是( ) (A)对角线相等的四边形是菱形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形 (C)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (D)对角线相等且互相平分的四边形是菱形 2.(2018新乡模拟)如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE
3、,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )(A)AB=BC (B)AC=BC (C)B=60 (D)ACB=60,C,A,3.(2018思明期中)如图,已知A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得的四边形ABCD为菱形,判定依据是 . 4.如图,用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 .,四条边相等的四边形是菱形,菱形,5.(2018郴州)如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD, BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.,证明:因为在ABCD中,EF垂直平分BD, 所以EOD=FOB=90,BO=DO,ADBC, 所以EDB=FBO. 在EOD和FOB中, EDO=FBO,OD=OB,EOD=FOB, 所以DOEBOF, 所以OE=OF. 因为OB=OD, 所以四边形EBFD是平行四边形. 又因为EFBD, 所以四边形BFDE为菱形.,
