1、- 1 -武平一中 20182019 学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120 分钟 满分 150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1. 中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，若 ，则角 A 为（ 06,3,2Bb）A B 或 C D01350135404502如果 ,那么下列不等式中正确的是( )baA. B. C. D. ab2abab3.九章算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第十五日所织尺
2、数为（ ）A13 B14 C15 D164.若 满足 ， 则 的形状是（ ）C2cosbABA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.不等式 的解集是（ ）12xA. B. C. D. ,3,3,32, ,32,(6已知 是等差数列， 是等比数列，若 50， nanb1579aa461b625，则 （ ）1082bA4 B C4 D547在 中， ， ， 是 的中点， ，则 等于（ C76AMB4ABC）A B C D21109158 . 若点（ n ， a ）都在函数 图象上，则数列 a 的前 n 项和最小时的 n 等于( )324yx- 2 -A.
3、 7 或 8 B. 7 C. 8 D. 8 或 99.各项均正的数列 满足 ， ，则 等于（ ）na14112nnanaA、 B. C. D、12n)( n2)1(10.等比数列 的前 n 项和为 ，若 , ,则 等于( )nS0173S40A. 150 B.-200 C.150 或 -200 D. 400 或 -5011. 等比数列 的各项均正， ，其前 项和 ，则na42annna)21(的值为（ ）n1)(1-4321 A. B. C. D. .)(n)2()2(3n)2(13n12 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且nabaann2018)(bnn019，对任意 恒成立，则实数 的
4、取值范围是( ) n*NA. B. C. D. 21,1,1,223,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 ，三内角 A，B，C3b成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_.14如图，嵩山上原有一条笔直的山路 ，现在又新架设了一条索道 ，小李在山脚 处看索道 ，发现张角 ；从 处攀登 4 千米到BA120B达 处，回头看索道 ，发现张角 ；从 处再攀登 8 千米DC5ADC方到达 处，则索道 的长为_千米 15. 数列 满足 ， ,则数列 的前 21 项和为
5、.na1121nan na16. 的三边分别为 ,且 ,则 的最小值等于 .ABCcbCBAsi2isi cos- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17（本小题满分 10 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 22cb（1）求角 ；（2）若 b，且 的面积为 32S，求 的值.18.（本题 12 分）已知不等式 的解集为 .230axbx或1（1）求实数 a，b 的值；（2）解不等式 2()cb()cR19.（本题 12 分）如图，半圆 O 的直径长为 2，A 为直径的延长线上的一点， ，B 为2OA半圆周上的动点，以 为边，向半圆外作等边 ，设 ， 四边形
6、 OACBABBC的面积为 ，)(f（1）求 表达式；（2）求 的最大值)(f- 4 -20.（本题 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 ， anS1a12naS(1)求数列 的通项公式；n(2)当 时，求数列 的前 n 项和 .)3(log12nnab1nbT21.（本题 12 分）在锐角 中，内角 A,B,C 的对边分别为 且ABC,cbaacCb)tnossi(3（1）求角 A；(2)若 的面积为 ，求实数 的范围。B243c22.已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，数列 满足： ， anS3a216Snb12，数列 的前 n 项和为12nnb*NbnT（1）求数列 的前
7、n 项和；（2）求数列 的通项公式及前 n 项和 ； （3）记集合 ，若 M 的子集个数为 32, 求实数*,2)()(NTSnMn的取值范围.- 5 -参考答案一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C A B C B A B A D D二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 1 14. 15. 66 16. 31426三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17.解:（1） ，又 -2 分bca2cosA22bc-4 分 0A又 ， -5 分2cs3
8、（2） ，又 2S， b， -9 分bcbccSABC43sin21si 4c，故 -10 分8o2Aba 72a18.解:（1）由题意可知 解得 a=1，b=2-5 分（2）不等式 ，即 ，所以0)(2bcxax 02)(2cx0)(2cx- 6 -若 ，不等式的解集为 ； ，不等式的解集为 ； ，不等式的解集为 .2,c2c,2（11 分）综上：若 ，不等式的解集为 ； ，不等式的解集为 ； ，不等式的解集为,.（12 分）c,219.解:（1）在 中， ,AOB cos45cs22 OBA（6 分）3)in(435cossin)( CSf )0(（2） , , ,435)si(2)(f0
9、323时， 的最大值为 .（12 分）65)(f220、解：(1) , ,得 ,1nas)(1nasn nnas211,又 , 故 -6 分)2(31an1231)(,23)(nn(2) ,nbn)(log123 1)(1bn-12 分Tn21. 解：（1） .aCBc)tnossi(3ACBsin)cosin(s3, ,A 为锐角， -6AB)coAi33t3分(2) , ,24sin21cbcS24cb- 7 -= ,CBcbsin)32(si 21tan3sin21coC, , , ,230263tat0所以实数 的范围是 .-12 分122.解：（1）设数列 的公差为 d，则： 解得 ，na21561da1 an-3 分2nS（2）由题意得 -5 分12nb当 时 又 也满足上式，12112nn nbb 12b故 2n故 312nT21n 得： 23112nnT 1122nn-8 分2nn（3）由题意得 ，由（1）（2）知： ，令)(TSn22nnST2,*nfN则 ， ， ， ， ， ，1f3f2f54f156f321)(f21 12nnnfnf- 8 -当 时 ， 3n10ffn1ffn集合 M 的子集个数为 32 中的元素个数为 5，的解的个数为 5,故 -12 分2,*nN1632
