1、3.一次函数的性质,1.一次函数y=kx+b(k0)的性质 (1)当k0时,y随x的增大而 ,这时函数的图象从左到右 . (2)当k0时,y随x的增大而 ,这时函数的图象从左到右 .,增大,上升,减小,下降,2.结合图象理解一次函数y=kx+b(k0)的性质,探究点一:一次函数的性质 【例1】 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1)m为何值时,y随x的增大而减小? 【导学探究】 对于一次函数y=kx+b(k0). (1)当k 时,y随x的增大而减小;,0,解:(1)依题意,得6+3m0,即m-2. 故当m-2时,y随x的增大而减小.,(2)m,n为何值时,函数图象与y轴的交点在x
2、轴的下方? (3)m,n为何值时,函数图象过原点? 【导学探究】 (2)当b 时,直线与y轴交点在x轴下方; (3)当b 时,函数图象过原点.,0,=0,对于y=kx+b(k0),k决定函数的增减性,b决定了直线与y轴交点的位置,k,b决定直线经过的象限.,探究点二:直线y=kx+b与k,b的关系 【例2】 某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如图所示,试分别确定k,b的符号,并说出函数的性质.【导学探究】 对于一次函数y=kx+b中,当 时,函数为正比例函数;当 时,函数y的值随着x值的增大而减小;当 时,函数y的值随着x值的增大而增大.,b=0,k0,k0,解:题图(1)中,因为直线y=
3、kx+b的图象在第一、二、四象限, 所以k0, 所以y随x的增大而减小,函数从左到右逐渐下降,直线与y轴交于正半轴. 题图(2)中,因为直线y=kx+b的图象在第一、二、三象限, 所以k0,b0, 所以y随x的增大而增大,函数从左到右逐渐上升,直线与y轴交于正半轴.,B,D,1.(2018常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( ) (A)k2 (C)k0 (D)k0 2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( ) (A)函数值随自变量的增大而减小 (B)函数的图象不经过第三象限 (C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 (D)函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 3.当b0时,一次函数y=x+b的图象大致是( ),B,4.(2018眉山)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1x2时,y1与y2的大小关系为 . 5.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围.,y1y2,
