1、1【课时训练】参数方程解答题1(2018 河南郑州模拟)已知曲线 C1的参数方程为Error!曲线 C2的极坐标方程为 2 cos ( )，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系24(1)求曲线 C2的直角坐标方程；(2)求曲线 C2上的动点 M到曲线 C1的距离的最大值【解】(1) 2 cos 2( cos sin )，2 ( 4)即 22( c os sin )，可得 x2 y22 x2 y0，故 C2的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 22.(2)C1的普通方程为 x y20，由(1)知曲线 C2是以(1,1)为圆心，以 为半径的3 2圆，且圆心到直线 C1的距离
2、d ，所以动点 M到曲线 C1的距离的最|1 3 2|12 3 2 3 32大值为 .3 3 2 222(2018 福建三明质检)在极坐标系中，已知三点 O(0,0)， A ， B .(2，2) (2 2， 4)(1)求经过点 O， A， B的圆 C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为Error!( 是参数 )若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a的值【解】(1) O(0,0)， A ， B 对应的直角坐标分别为 O(0,0)， A(0,2)，(2，2) (22， 4)B(2,2)，则过点 O， A， B的圆的普通方程为 x2 y2
3、2 x2 y0，将Error!代入可求得经过点 O， A， B的圆 C1的极坐标方程为 2 cos .2 ( 4)(2)圆 C2：Error!( 是参数)对应的普通方程为( x1) 2( y1) 2 a2，圆心为(1，1)，半径为| a|，而圆 C1的圆心为(1,1)，半径为 ，所以当圆 C1与圆 C2外切时，2有 | a| ，解得 a .2 1 1 2 1 1 2 23(2018 江西百校联盟)在平面直角坐标系 xOy中， C1：Error!( t为参数)以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 210 c os 6 sin 330.(1)求 C1的普通方程及 C
4、2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 P， Q分别为 C1， C2上的动点，且| PQ|的最小值为 2，求 k的值【解】(1)由Error!可得其普通方程为 y k(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为 k的直线由 210 c os 6 sin 330 可得其直角坐标方程为x2 y210 x6 y330，整理得( x5) 2( y3) 21，它表示圆心为(5,3)，半径为 1的圆2(2)因为圆心(5,3)到直线 y k(x1)的距离 d ，故| PQ|的最| 6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2小值为 1，故 12，得 3k24 k0，解得 k0 或 k .|6k 3|
5、1 k2 |6k 3|1 k2 434(2018 贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P的直角坐标为 ，曲线 C的极坐标方程为 5，( 3， 32)直线 l过点 P且与曲线 C相交于 A， B两点(1)求曲线 C的直角坐标方程；(2)若| AB|8，求直线 l的直角坐标方程【解】(1)由 5 知 225，所以 x2 y225，即曲线 C的直角坐标方程为 x2 y225.(2)设直线 l的参数方程为Error!( t为参数)将参数方程代入圆的方程 x2 y225，得 4t212(2 cos sin )t550， 169(2 cos
6、sin )2550，上述方程有两个相异的实数根，设为 t1， t2，| AB| t1 t2| 8，9 2cos sin 2 55化简有 3cos2 4sin c os 0，解得 cos 0 或 tan ，34从而可得直线 l的直角坐标方程为 x30 或 3x4 y150.5(2018 辽宁五校联考)已知动点 P， Q都在曲线 C：Error!( t为参数)上，对应参数分别为 t 与 t2 (0 2)， M为 PQ的中点(1)求 M的轨迹的参数方程；(2)将 M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点【解】(1)依题意有 P(2cos ，2sin )， Q(2cos 2 ，2sin 2 )，因此 M(cos cos 2 ，sin sin 2 )M的轨迹的参数方程为Error!( 为参数，0 2)(2)点 M到坐标原点的距离 d (0 2)x2 y2 2 2cos 当 时， d0，故 M的轨迹过坐标原点3
