1、专升本（高等数学二）模拟试卷 52 及答案与解析一、选择题1 = ( )（A）1（B） 2（C）（D）02 设函数 f(x)= 在点 x=0 连续，则 k= ( )（A）0（B） 2（C） 2（D）213 若函数 f(x)= 在 x=0 处可导，则 a，b 的值必为 ( )（A）a=b=1（B） a=一 1，b=1（C） a=1，b=一 1（D）a=b=一 14 设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)= ( )（A）sin 2x（B） x x2（C） x+ x2（D）cosx 一 cos2x5 sinxdx= ( )（A）cosx+C（B）一 slnx+C（C） si
2、nx+C（D）一 cosx+C6 曲线 y=x3 一 3x 在开区间(0，1) 内为 ( )（A）单调下降，且下凹（B）单调上升，且下凹（C）单调上升，且上凹（D）单调下降，且上凹7 曲线 y=xsin ( )（A）既有水平渐近线又有铅直渐近线（B）仅有水平渐近线（C）既无水平渐近线又无铅直渐近线（D）仅有铅直渐近线8 设函数 z=exy，则 = ( )（A）e y（B） exy（C） xexy（D）ye xy9 设 z= = ( )（A）（B）（C） 2（D）110 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，07，则三人都未命中的概率为 ( )（A）006（B） 008（C） 0.14（
3、D）0.21二、填空题11 =_12 函数 f(x)= =在点 x=0 处连续，则 k=_13 设函数 f(x)= ，在区间1，1上的最大值是_.14 函数 y=ln(xx2)+1 的驻点 x=_15 函数 f(x)=x3lnx，则 f“(1)=_16 =_17 =_18 设二元函数 z=sin(x2+y2)，则 =_.19 函数 z=(1 一 x)2+(2 一 y)2 的驻点是_20 已知随机变量 的分布列为则 E()=_21 计算22 已知 x=一 1 是函数 f(x)=ax3+bx2 的驻点，且曲线 y=f(x)过点(1，5)，求 a，b 的值23 计算24 计算 1xlnxdx25 甲
4、、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为 X1，X 2，并且有如下的分布列：试比较甲、乙两人射击水平的高低26 求函数 y=2x33x2 的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线27 设 z=z(x，y)由方程 ez 一 x2+y2+cos(x+z)=0 确定，求 dz28 如果 f(x)在闭区间一 a，a上连续，求证： aaf(x)dx=0af(x)+f(x)dx专升本（高等数学二）模拟试卷 52 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 f(0)=1+k，f(00)= (x2 一 1)=一 1， f(0+0)= (cosx+k)=1+
5、k，因为 f(0 一 0)=f(0+0)=f(0)，所以 1+k=一 1，得 k=一 2，故选B。3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)在 x=0 处可导可得 f(x)在 x=0 处连续；f(x)在 x=0 处导数存在 由，有 ，即 1=a； 由，得 x0 时，f(x)=e x，函数在 x=0 处可导，则 e0=一 b，即 b=一 14 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(cos2x)=sin2x=1 一 cos2x，于是 f(x)=1 一 x，两边积分得 f(x)=x一 x2+C，又 f(0)=0，故 f(x)=x 一 x25 【正确答案】 D【试题解析】 sinrdx=d(一 c
6、osx)=一 cosx+C6 【正确答案】 A【试题解析】 当 0x1 时，y=3x 2 一 30，y“=6x0，曲线单调下降，且下凹故选 A。7 【正确答案】 B【试题解析】 ， 所以曲线有水平渐近线 y=1，但没有铅直渐近线8 【正确答案】 D【试题解析】 z=e xy，则 =exy.y，故选 D。9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A，B，C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为 ABC，明显可以认为 A，B，C 相互独立且 P(A)=105=0 5，P(B)=106=04，P(C)=107=0 3，于是 P(AB
7、C)=P(A)P(B)P(C)=050 403=006二、填空题11 【正确答案】 e 6【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，故有 13 【正确答案】 3【试题解析】 在一 1，1内有 y(x)= 0，即函数 f(x)单调减少，则最大值为 f(一 1)=3。14 【正确答案】 【试题解析】 由 y=ln(xx2)+1，则 15 【正确答案】 5【试题解析】 f(x)=3x 2.lnx+x2，f(x)=2x+6x.lnx+3x=5x+6x.lnx ，16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 0【试题解析】 12f(x)dx 是定积分，积分结果为
8、常数，故 =018 【正确答案】 2xcos(x 2+y2)【试题解析】 z=sin(x 2+y2)，则 =2zcos(x2+y2)19 【正确答案】 (1，2)【试题解析】 因为 ，则y=2； 所以驻点为(1，2)20 【正确答案】 16【试题解析】 E()= =001+104+203+302=16。21 【正确答案】 22 【正确答案】 f(x)=3ax 2+2bx 由 f(一 1)=0，得 3a 一 2b=0 曲线 y=f(x)过点(1，5)，故 a+b=5联立方程 3a 一 2b=0 和 a+b=5，求得 a=2，b=323 【正确答案】 24 【正确答案】 1elnxdx=xlnx
9、1e1e =ex 1e =125 【正确答案】 计算 E(X)和 D(X)分别进行比较 E(X 1)=8602+9103+9402+990 3=93， E(X 2)=8502+9002+9502+1000 3=93， 由于 E(X1)=E(X2)=93(环)， D(X1)=(86 93) 202+(9193) 203+(9 493)202+(9 993) 20 3=022， D(X 2)=(85 93) 202+(9093)203+(9 593) 20 2+(10093) 203=031 因为 D(X1)D(X 2)，所以甲的射击水平比较高26 【正确答案】 令 y=6x2 一 6x=0，得
10、x=0 或 x=1， 所以凼效 y 的早调增区间为(一，0)和(1，+)，早调减区间为(0，1)； 函数 y 的凸区间为 故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1时，函数有极小值一 1，且点 (2x3 一 3x2)不存在，且y=2x3 一 3x2 没有无意义的点，故函数没有渐近线27 【正确答案】 28 【正确答案】 令 x=一 t，dx= 一 dt，当 x=一 a 时，t=a；当 x=0 时，t=0 ， a0f(x)dx=a0f(t)(dt)=0af(t)dt=0af(x)dx， 则有 aaf(x)dx=a0f(x)dx+0af(d)(dx)=0af(一 x)dx+0af(x)dx=0af(x)+f(一 x)dx
