1、专升本（高等数学二）模拟试卷 51 及答案与解析一、选择题1 = ( )2 设函数 y=ex 一 ln3，则 = ( )（A）e x（B） ex+（C）（D）e x 一3 设函数 f(x)=ln(3x)，则 f(2)= ( )（A）6（B） ln6（C）（D）4 函数 f(x)=1 一 x3 在区间(一，+) ( )（A）单调增加（B）单调减少（C）先单调增加，后单调减少（D）先单调减少，后单调增加5 = ( )（A） +C（B） lnx2+C（C）一 +C（D） +C6 = ( )（A）(x+1) 2（B） 0（C） (x+1)2（D）2(x+1)7 曲线 y=x 与直线 y=2 所围成的平
2、面图形的面积为 ( )（A）2（B） 4（C） 6（D）88 设函数 z=cos(x+y)，则 = ( )（A）cos 2（B）一 cos 2（C） sin 2（D）一 sin 29 设函数 z=xey，则 = ( )（A）e x（B） ey（C） xey（D）ye x10 设 A，B 是两随机事件，则事件 AB 表示 ( )（A）事件 A，B 都发生（B）事件 B 发生而事件 A 不发生（C）事件 A 发生而事件 B 不发生（D）事件 A，B 都不发生二、填空题11 设函数 f(x)= =_。12 当 a 等于_ 时，函数 f(x)= 在(一，+)上连续13 y=cos2x 在 x= 处的切
3、线方程为_.14 设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 y(10)=_15 函数 y=x2 一 6x+8 的单调减少区间是 _16 设f(x)dx=2cos +C，则 f(x)=_。17 02 x 一 1dx=_18 设函数 z=e2xy，则全微分 dz=_19 设 f(x)= (x0)，则 f(1)=_20 设事件 A，B 相互独立，已知 P(A)=08，P(B)=07，则 P(AB)=_21 设 f(x)= 求 a，b 使 f(x)连续22 设 f(1)=1，且 f(1)=2，求23 计算e 2xcosexdx24 已知 z= ，求 dz25 设 yy(z
4、)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数，求 26 设曲线 y=sinx(0x 所围成的平面图形为 D，在区间(0， )内求一点 x0，使直线 x=x0 将 D 分为面积相等的两部分27 设 50 件产品中，45 件是正品，5 件是次品从中任取 3 件，求其中至少有 1 件是次品的概率(准确到 001)28 设曲线 y=4 一 x2(x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D，(如图中阴影部分所示)(1)求 D 的面积 S(2)求图中 x 轴上方的阴影部分绕 Y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V 专升本（高等数学二）模拟试卷 51 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【
5、试题解析】 ，故选 D。2 【正确答案】 A【试题解析】 y=e x 一 ln3，则 =yx=ex，故选 A。3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)=ln(3x)，则 f(x)= ，故选 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=1 一 x3，则 f(x)=一 3x20，故 f(x)在(一，+)上单调减少，故选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 ，故选 C。6 【正确答案】 A【试题解析】 (t+1)2dt=(x+1)2，(x)=(x+1) 2，故选 A。7 【正确答案】 B【试题解析】 如图，易知，围成的面积为故选 B。8 【正确答案】 D【试题解析】 由 z=cos(
6、x+y)，则 =一 sin(1+1)=一sin2，故选 D。9 【正确答案】 B【试题解析】 由 z=xey，则 =ey，故选 B。10 【正确答案】 C【试题解析】 AB 为事件 A 与 B 的差，它表示事件 A 发生而事件 B 不发生二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 10 !【试题解析】 注意到五项连乘积是 x 的 5 次多项式，因此它的 10 阶导数为零，不必逐项计算15 【正确答案】 (一，3)【试题解析】 y=2x 一 6，令 y=0，得 x=3，当 x3 时，y0，所以函数单调减少区
7、间为(一 ，3) 16 【正确答案】 一 sin【试题解析】 两边求导有 f(x)= 17 【正确答案】 1【试题解析】 18 【正确答案】 2e 2x+ydx+e2x+ydy【试题解析】 z=e 2x+y，故 ，所以 dz=2e2x+ydx+e2x+ydy19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 056【试题解析】 P(AB)=P(A).P(B)=080 7=0 5621 【正确答案】 在 x=0 处，f(0)=e 0=1， f(0+0)= =b， 令f(0)=f(0+0)，得 b=1， 因此，当 a 为任意常数，b=1 时，f(x)连续22 【正确答案】 因为 f(1)=1，f(1)=2，所以 =2 注：由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是 “ ”型不定式极限，用洛必达法则求极限23 【正确答案】 e 2xcosexdx=excosexdex=exdsinex=exsinex 一sinexdex=exsinex+cosex+C。24 【正确答案】 25 【正确答案】 方程 ey+xy=1 两边对 x 求导，得26 【正确答案】 27 【正确答案】 设 A=3 件产品中至少有 1 件次品，则 =3 件产品都为正品 所以28 【正确答案】
