1、专升本（高等数学二）模拟试卷 49 及答案与解析一、选择题1 ( )2 要使 f(x)= 在 x=0 处连续，应补充 f(0)= ( )（A）一（B）一 2（C） e6（D）一 63 设 y= ，则 y= ( )（A）一（B）（C）一 lnx（D）lnx4 sin2xdx= ( )（A） cos2x+C（B）一 cos2x+C（C） cos2x+C（D）cos2x+C5 已知 f(x)在区间(一，+)内为单调减函数，且 f(x)f(1)，则 x 的取值范围是( )（A）(一， +)（B） (1，+)（C） (一，1)（D）(一，一 1)6 设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=4x，则 01
2、f(4x)dx= ( )（A）4 04f(t)dt（B） f(t)dt（C） 04f(t)dt（D） f(t)dt7 曲线 y=e2 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（A）2 一 e（B） e2 一 1（C） e 一 2（D）e+18 若点(1 ，3)是曲线 y=ax3+bx2 的拐点，则 ( )（A）a= 一 6，b=9（B）（C）（D）9 设函数 z=(x+y)3，则 = ( )（A）3(x+y) 2（B） 6(x+y)2（C） 6(x+y)（D）3(x+y)10 袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是 ( )（A）2 个球都
3、是红球 （B） 2 个球都是白球（C） 2 个球中至少有 1 个红球)（D）2 个球中至少有 1 个白球二、填空题11 若 =e10，则 k=_12 函数 f(x)= 的连续区间为 _13 设 f(x)= =_14 曲线 y= 在点(1，1)处的切线方程为_15 函数 y=xlnx 的单调递增区间是 _16 =_17 =_18 设 =_19 =_20 设函数 z=f(x，y)存在一阶连续偏导数 ，则 dz=_21 计算22 设函数 y=sin x2+2x，求 dy23 计算24 计算 1eln xdx25 甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 ，求此密码被译出的概率26 设函数 z=z(x，y)
4、由方程 x2+y2+z2 一 4z=0 所确定的隐函数，求 dz27 平面图形 D 由曲线 y= ，直线 y=x 一 2 及 x 轴围成，求此平面图形绕 x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积。28 设函数 z= =nz专升本（高等数学二）模拟试卷 49 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =lne6=一 6 所以要使 f(x)在 x=0 处连续，应补充 f(0)=一 63 【正确答案】 A【试题解析】 ，故选 A。4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在(一，+) 上递减，又 f(x) f(1)，可知
5、 f(x)在(一，1)上递减到 f(1)，故选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 t=4x，即，故选B。7 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，所求面积 S=01(ex 一 1)dx=e 一 28 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 z=(x+y) 3，则 3(x+y)2=6(x+y)，故选C。10 【正确答案】 A【试题解析】 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 因为 =e5k=e10，所以5k=一 10，则 k=2，12 【正确答案】 0，1) (1，3【试题解析】 因为在 x
6、=1 处， =1，所以在 x=1 处 f(x)不连续 在 x=2 处，因为 =1，f(2)=1 ， 所以在 x=2 处 f(x)连续，所以连续区间为0，1)(1，313 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 x2y+1=0【试题解析】 ，即 x 一2y+1=015 【正确答案】 ( ，+)【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 直接套用全微分公式，得21 【正确答案】 由于 型极限，故由洛必达法则，有 22 【正确答案】 y=cos x 2(
7、x2)+2=2xcos x2+2， dy=(2xcos x 2+2)dx23 【正确答案】 24 【正确答案】 1eln xdx=xln x 1e 一 1e xd(ln x)=ex 1e=125 【正确答案】 设 A=“甲译出密码 ”，B=“ 乙译出密码 ”，C=“密码被译出”， 则P(C)=P(AB)， 由于甲、乙破译密码是相互独立的，所以 P(C)=P(A)+P(B)一 P(A)P(B)= 注：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件26 【正确答案】 设 F(x，y，z)=x 2+y2+z2 一 4z，27 【正确答案】 画出平面图形 D(如下图)，28 【正确答案】 本题需要注意的是 f(u)是 u 的一元函数，而 u= 是 x，y 的二元函数 证明：等式两边分别对 x，y 求导得
