1、专升本（高等数学二）模拟试卷 46 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)在(-，+) 上可导，且 f(x)=e-2+ ，则 f(x)等于( )（A）-2e -2x+3（B）（C） -e-2x（D）-2e -2x2 在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是( )3 下列反常积分收敛的是( )4 设 f(x)的一个原函数为 x2 ，则 f(x)等于( )5 如果df(x)=dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )（A）f(x)=g(x)（B） f(x)=g(x)（C） df(x)=dg(x)（D）df(x)dx=dg(x)dx6 根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如
2、图所示)，判断下列结论正确的是( )（A）在(-，1)上 f(x)是单调递减的（B）在 (-， 2)上 f(x)是单调递减的（C） f(1)为极大值（D）f(1)为极小值7 8 设函数 z=f(x，v)，v=(x，y)，其中 f， 都有一阶连续偏导数，则 等于( )9 下列结论正确的是( )（A）若 A+B=，则 A，B 互为对立事件（B）若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件（C）若 A，B 为互不相容事件，则 也互不相容（D）若 A，B 为互不相容事件，则 A-B=A10 样本 4，1，2，1，2 的方差是( )（A）6（B） 14（C） 12（D）08二、填空题11 已知函
3、数 f(x)= 在 x=0 点的极限存在，则 a=_12 =_13 设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 存在，则 f(2)=_14 由方程 xy-ex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_15 设 f(t)= ，则 f(t)=_16 设 f(x)=x(x+1)10，则f(x)dx=_ 17 abf(3x)dx=_18 z=(1-x)2+(2-y)2 的驻点是_19 设 f(x，y)= =_20 设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P=_21 求由方程 exy+ylnx=cos
4、2x 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y22 计算23 证明：当 x1 时，24 计算 0125 计算 0126 设 z=x3f ，其中 f 为可微函数证明 =3z27 求函数 z=x2+y2-xy 在条件 x+2y=7 下的极值28 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 32m 3，池底的材料 30 元m 2，池壁的材料 20 元m 2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?专升本（高等数学二）模拟试卷 46 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 是定值，其导数应为零2 【正确答案】 C【试题解析】 A 项： =20=1，当 x0 时极限不存在；B项
5、： =1，当 x0 时极限不存在； C 项：，当 x0 时极限存在；D 项： ，极限不存在3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 当 f(x)=g(x)+C 时，仍有df(x)=dg(x)+C=dg(x)6 【正确答案】 C【试题解析】 本题的关键是图象所代表的几何意义：在 x 轴上方的曲线是表示f(x)0(千万注意不是代表 f(x)0)，而 z 轴下方的曲线则表示 f(x)0，而 2x1 时 f(x)1 时，f(x)0，所以f(x)单调增加，则当 x1 时，f(x)f(1)=0，【试题解析】 利用函数的单调性是证明不等式的一种常用
6、方法其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少24 【正确答案】 令 x=tant，则 dx= 当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，t=4【试题解析】 本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint 和 x=atant 是大纲要求掌握的内容25 【正确答案】 =1-ln(1+e)+ln2【试题解析】 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，因为 是我们熟悉的， 设法将被积函数改写为，问题就解决了26 【正确答案】 【试题解析】 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对 x 求偏导时，y 当作常数，对 y 求偏导时，x 当作常数，再用一元函数的求导公式即可2
7、7 【正确答案】 设 F(x，y，)=x 2+y2-xy+(x+2y-7)，由与 解得 5x=4y，代入得 x=2，y=52，所以 为极值【试题解析】 本题主要考查二元函数的条件极值，通常先构造拉格朗日函数，再求解28 【正确答案】 设池底半径为 r，池高为 h(如图所示)，则所以 r=1 为唯一的极小值点，即为最小值点因此，池底半径为 1m，高为 32m 时，可使成本最低，最低成本为 90元【试题解析】 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值，所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值。
