1、专升本（高等数学二）模拟试卷 45 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)= 在 x=2 处连续，则 a=( )2 设函数 f(x)= ，则 f(x)在点 x=0 处( )（A）可微（B）不连续（C）无切线（D）有切线，但该切线的斜率不存在3 函数 y=x3+12x+1 在定义域内 ( )（A）单调增加（B）单调减少（C）图形是凹的（D）图形是凸的4 设 f(x)= -1，g(x)=x 2，则当 x0 时( )（A）f(x)是比 g(x)高阶的无穷小（B） f(x)是比 g(x)低阶的无穷小（C） f(x)是与 g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小（D）f(x)与 g(x)是等价无穷小5
2、 6 下列函数中，不是 e2x-e-2x 的原函数的是( )（A）12(e 2x+e-2x)（B） 12(e x+e-x)2（C） 12(e x-e-x)2（D）2(e 2x-e-2x)7 经过点(1 ，0) ，且切线斜率为 3x2 的曲线方程是( )（A）y=x 3（B） y=x3+1（C） y=x3-1（D）y=x 3+C8 设 f(x)= x3-x，则 x=1 为 f(x)在-2，2上的( )（A）极小值点，但不是最小值点（B）极小值点，也是最小值点（C）极大值点，但不是最大值点（D）极大值点，也是最大值点9 下列各事件的关系式正确的是( )10 用 A 表示事件“ 甲考核通过，乙考核不
3、通过” ，则其对立事件 为( )（A）“甲考核不通过，乙考核通过”（B） “甲、乙考核都通过”（C） “甲考核不通过”（D）“甲考核不通过或乙考核通过”二、填空题11 =_12 函数 f(x)= 在点 x=0 处连续，则 k=_13 =_14 若 f(x)= ，则 f(x)=_15 (2x+1)100dx_16 已知 f(x)= ，且 f(1)=2，则 f(x)=_17 xf(x2)f(x2)dx_18 若 f(x)=e-x，则 01f(2x)dx_19 设 z=exln =_20 若事件 A，B 为对立事件，且 P(A)0，则 P(BA)_21 设 f(x)= 求 a，b 使 f(x)连续2
4、2 设 y= ，求 y(12)23 计算24 计算 01ln(2x+1)dx25 设离散型随机变量 X 的分布列为：(1)求常数 a 的值；(2)求 X 的数学期望 EX26 设二元函数 z=arcsin27 设平面图形是由曲线 y=3x 和 z+y=4 围成的 (1)求此平面图形的面积 S (2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx28 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的乒乓球各 2 个，从盒中任意取出 3 个球，求下列事件概率(1)A=取出的 3 个球上最大的数字是 4(2)B=取出的 3 个球上的数字互不相同 专升本（高等数学二）模拟试卷 45 答案与解析一、选择题1 【
5、正确答案】 B【试题解析】 因为2 【正确答案】 D【试题解析】 直接求出 ，当 x0 时，y+3 【正确答案】 A【试题解析】 函数的定义域为(-，+) 因为 y-3x2+120， 所以 y 单调增加，x(-， +) 又 y“=6x， 当 x0 时，y“0，曲线是凹的；当 x4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 2(e 2x-e-2x)=4(e2x+e-2x)e2x-e-2x7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 y=3x2，则 y=x3+C又曲线过点(1，0)，得 C=-1 故曲线方程为 y=x3-18 【正确答案】 B【试题
6、解析】 f(x)=x 2-1，驻点为 x=1，f“(x)=2x，f“(1)=20 所以 x=1 为极小值点 所以 x=1 为极小值点，也是最小值点9 【正确答案】 C【试题解析】 是指事件 A 发生一定导致 B 发生，其等价说法是：若事件 B不发生，一定导致事件 A 不发生，即若 发生一定有 发生，从而有 选项A，D 不成立是显然的对于 B 项，一定要注意的是(A+B)-A 是表示 A 与 B 事件之和再与事件 A 的差，不是字母的加减法根据差事件的定义有 (A+B)-A=10 【正确答案】 D【试题解析】 设 A1=“甲考核通过”，A 2=“乙考核通过”。则，即甲考核不通过或乙考核通过二、填
7、空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 18【试题解析】 13 【正确答案】 45【试题解析】 要求“ ”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解，因此有14 【正确答案】 (1+2x)e 2x【试题解析】 f(x)= f(x)=e2x+xe2x=e2x(1+2x)15 【正确答案】 【试题解析】 凑微分后用积分公式16 【正确答案】 【试题解析】 因为 f(1)=C=2，所以17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 因为 f(x)dx=df(x)，则有 f(2x)d(2x)=df(2x)，19 【正确答案】 【试题解析】
8、20 【正确答案】 0【试题解析】 利用对立事件的定义及条件概率的计算公式对立事件：A+B=，AB= ，则 P(AB)=021 【正确答案】 在 x=0 处，f(0)=e 0=1， 因为 f(x)连续，故 b=1因此，当 a 为任意常数，b=1 时，f(x)连续【试题解析】 利用连续的定义即可求出 a 和 b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) 是需要掌握的22 【正确答案】 【试题解析】 求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23 【正确答案】 【试题解析】 由于是“ ”型，可以采用洛必达法则求极限24 【正确答案】 【试题解析】 此题中 u=ln(2x+1)，dv
9、=dx ，可以直接用分部积分公式积分25 【正确答案】 (1)由 02+a+05=1，得 a=03(2)E(X)=102+20 3+305=23【试题解析】 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法26 【正确答案】 【试题解析】 求偏导时只需注意：对 x 求偏导时，y 看作常数；对 y 求偏导时，x 看作常数，再用一元函数的求导公式求解即可27 【正确答案】 【试题解析】 首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果28 【正确答案】 解基本事件数有 C83 种 (1)事件 A 中的基本事件为C21C62+C22C61 种，所以 (2)事件 B 中的基本事件数的计算可以分两步进行： 先从 1，2，3，4 的 4 个数中取出 3 个数的方法为 C43 种，由于每一个数有 2 个球，再从取出的 3 个不同数字的球中各取一个球，共有C21C21C21 种方法， 所以【试题解析】 解本题的关键是确定基本事件的总数，并利用组合的相关知识求解
