1、专升本（高等数学二）模拟试卷 50 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e 2（B） e2（C） e1（D）e2 称 ex 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（A）x（B） x（C） x（D）x03 函数 f(x)= 的连续区间是 ( )（A）0 ，1)（B） 1，3（C） 0，1) (1，3（D）0 ，34 下列函数在(一，+)内单调增加的是 ( )（A）y=sinx（B） y=x2（C） y=一 x（D）y=x5 设函数 z=ex+y，则 = ( )（A）e x（B） ey（C） exy（D）xe xy6 设 f(x)的一个原函数为 x3，则 f(x)= ( )（A） x
2、1（B） 3x2（C） 6x（D）4x 47 = ( )（A）x 一 2arctanx+C（B） x+arctanx+C（C） xarctanx+C（D）x+2arctanx+C8 11x5dx= ( )（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）09 设 z= = ( )（A）0（B）一 1（C） 1（D）210 掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为 ( )二、填空题11 =_12 设函数 f(x)= 在 x=1 处连续，则 a=_13 曲线 y=x3 一 3x2+5x 一 4 的拐点坐标为_14 设函数 y=ex+1，则 y“=_15 =_16 设曲线 y=ax2+2x 在点(1，a+2)
3、处的切线与直线 y=4x 平行，则 a=_17 e3xdx=_18 11(x3+3x)dx=_。19 0exdz=_20 设函数 z=x2+ln y，则 dz=_21 计算22 求由方程 siny+xey=0 确定的曲线在点(0，) 处的切线方程23 设 g(x)在(一，+)上连续， 01g(x)dx=2，令 f(x)= 0xg(xt)t2dt，求 f“(1).24 计算25 一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布26 若 f(x)可导且对任意的 x 都满足 0xf(t)dt=f2(x)，求
4、 f(x)27 由曲线 xy=1 与直线 y=2，z=3 围成的平面图形，求：(1)此平面图形的面积；(2)此平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体体积28 设专升本（高等数学二）模拟试卷 50 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 因 不存在，故选B。3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 x=1 处 =2 所以 f(x)在 x=1 处不连续，因此 f(x)的连续区间为0，1)(1，3 4 【正确答案】 D【试题解析】 易知 y=sinx 时增时减；y=x 2 先减后增；y= 一 x 在(一 ，+) 上递减，只有 y=x 在(一，+)上递增5
5、 【正确答案】 C【试题解析】 z=e x+y，则 =ex+y，故选 C。6 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)的原函数之一为 x3，则 f(x)=(x3)=3x2，则 f(x)=6x，故选 C。7 【正确答案】 A【试题解析】 =x 一2arctanx+C故选 A。8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 总的样本点为 66=36(个)， 点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共有 4 个样本点，所求概率为 二、填空题11 【正确答案】 一 1【试题解析】 =一 112 【正确答案】 1【试题解析】
6、 由题目条件知， =a 一 1，要使 f(x)在x=1 处连续，则应有 ，即 0=a 一 1，故得 a=1，答案为 113 【正确答案】 (1，一 1)【试题解析】 拐点，即使函数二阶导变号的点，y=x 3 一 3x2+5x 一 4， 则 y=3x2一 6x+5，y“=6x 一 6，令 y“=0，得 x=1 易知，x1 时，y“ 0；x1 时，y“ 0，故点(1 ，y 1)即点 (1，一 1)为拐点14 【正确答案】 e x+1【试题解析】 由 y=ex+1，则 y=ex+1，y“=e x+115 【正确答案】 e 2【试题解析】 16 【正确答案】 1【试题解析】 由曲线在点(1，a+2)处
7、切线与 y=4x 平行，易知 y 1=4，即(2ax+2) 1=4，得 a=117 【正确答案】 e2x+C【试题解析】 18 【正确答案】 0【试题解析】 19 【正确答案】 1【试题解析】 0exdx=ex 0=e0 =10=120 【正确答案】 2xdx+ dy【试题解析】 由 z=x2+lny，则 21 【正确答案】 22 【正确答案】 对曲线两边求导得 ycosy+ey+xeyy=0，y= ， 曲线在点(0，) 处的斜率为 y (0，) = =e 所以曲线在点 (0，) 处的切线方程为 y 一=ex，即 y=ex+23 【正确答案】 令 u=xt，则 dt=一 du，t=0 时，u=x；t=x 时，u=0 24 【正确答案】 25 【正确答案】 易知 X 的取值可能有 3，4，5，26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 等式两边取对数得 ln T=ln+ (lnlln g)，利用对数求导法，有
