1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三数学下学期一模考试试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 满足 ，则 （ ）A B C D2. 已知集合 ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）01,2102xA. B. C. D. 3. 已知 ，则 （ ）3sintantA1 B2 C3 D44设命题 在定义域上为减函数；命题 为奇函数，则下列命题中真命题是( )A B C D5已知等比数列 的前
2、n 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数21a列，则 A10 B12 C18 D306. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入( )A B C D7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）- 2 -A丙、丁 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丁8函数 的图象大致是 （ ）A B C D9. 已知 m ， n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，
3、则下列命题正确的是，（ ）A若 ， ，则 B若 ，则/ /mn，/nC 若 ， ， ，则 D若 ， ，则 nmn/10. 已知数列 的首项为 ，第 项为 ，前 项和为 ，当整数 时，恒成立，则 等于（ ）A B C224 D 225 11. 已知 分别为双曲线 的左，右焦点。过右焦点的直线 在第一象限内与双曲线 E 的渐近线交于点 P，与 y 轴正半轴交于点 Q，2F且点 P 为 的中点， 的面积为 4，则双曲线 E 的方程为（ )A B C D12. 数学上称函数 为线性函数. 对于非线性可导函数 ，)0,(kRbkxy )(xf在点 附近一点 的函数值 ，可以用如下方法求其近似代替值：0x
4、)f.利用这一方法， 的近似代替值（ ）)()0xffA. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 与 的大小关系无法确定- 3 -第卷（非选择题)二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13以抛物线 y2=8x 的焦点为圆心，且与直线 y=x 相切的圆的方程为_14. 已知 ）， ，若 ，则 在 方向上投影数量是_.15. 已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是_16. 给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号_. . ；10.230.5log() 函数 有 个零点；4lsinfxx5 函数 的图象关于点 对称。 已知 ，函数 的图象过点 ，则 的最小值是 .0,abbaeyx
5、2(0,1)ba24三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC., cba,.Baccbsinosinosin(1)证明： b(2)若 ，求 边上的高.61cs,3- 4 -18.（本题满分 12 分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品。为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽 样的方法从质量落在 ， 的黄桃中随机抽取 5 个，再从这 5 个黄桃
6、中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A. 所有黄桃均以 20 元/千克收购；B. 低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）- 5 -19. （本题满分 12 分）如图， AB 为圆 O 的直径，点 E、 F 在圆 O 上， ，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在的平面互相垂直，已知 ， .（1）求证：平面 平面 ；
7、 （2）设几何体 、 的体积分别为 、 ，求 .20.（本题满分 12 分）已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴， 的周长为 6.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，设 为坐标原点，是否存在常数 ，使得 恒成立？请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 ， .（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的极值；（2）设函数 .当 时，若区间 上存在 ，使得，求实数 的取值范围.（ 为自然对数底数）- 6 -请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(本题满分 10 分)
8、在平面直角坐标系中，将曲线 向左平移 2 个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为1极轴，建立极坐标系。曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的参数方程；（2）已知点 在第一象限，四边形 是曲线 的内接矩形，求内接矩形 周长的最大值，并求周长最大时点 的坐标23. 选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知函数 .（1）当 时，求关于 的不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求 的取值范围.- 7 -答案：一选择题1-6 DBCBAC 7-12 ADCDBA10.【详解】结合 可知， ，得到 ，所以 ，
9、所以 所以 ，故选 D。12【详解】设 ，令 ，则 ，故近似值大于2、填空题11. （x-2）2+y2=2 14. -115. 6 16. 三、解答题17.【答案】（1）见解析（2）详解：（1）证明：因为 BacAcCbsinosinosin所以 ，2 分因为 ,所以A00i所以 ，4 分所以 ，故 . 6 分(2) 解：设 边上的高为 h因为 ，所以 . 8 分又 ，所以 ，解得 ， 所以 a=c=3,10 分, 12 分635cos1sin2C235sinCah18.（1）由题得黄桃质量在 和 的比例为 ，- 8 -应分别在质量为 和 的黄桃中各抽取 3 个和 2 个.2 分设从这 5 个
10、黄桃中随机抽取 2 个，其中质量至少有一个不小于 400 克的事件为 A,记抽取质量在 的黄桃为 ， ， ，质量在 的黄桃为 ， ，则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：， ， ， ， ， ， ， ， ， 4 分其中质量至少有一个不小于 400 克的 7 种情况，所以 P(A)= . 故所求概率为 6 分（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在 的频率为同理，黄桃质量在 ， ， ， ， 的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05 8 分 若按方案 收购：黄桃质量低于 350 克的个数为 个黄桃质量不低于 350 克的个数为 55000 个
11、收益为 元 9 分若按方案 收购：根据题意各段黄桃个数依次为 5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为 （元） 11 分方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 . 12 分19.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】：（1）如图,矩形 ， ， 1 分又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 2 分 平面 ， . 3 分又 为圆 的直径， ， 5 分 ， 、 平面 ， 平面 ， 6 分 平面 ，平面 平面 . 8 分- 9 -另解：也可证明 平面 . （2）几何体 是四棱锥、 是三棱锥，过点 作 ，交 于 .平面 平面 ， 平面 . 10 分 ，B
12、CFHEVBFECF )21(32 12 分20.（）由题意， ， ， 1 分 的周长为 6， 3 分 ， 4 分椭圆的标准方程为 . 5 分（）假设存在常数 满足条件.（1）当过点 的直线 的斜率不存在时， ， ， ，即：当 时， ； 7 分（2）当过点 的直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ， ，联立 ，化简得 ， ， . 9 分 ，解得：)1(3)1(22k）（ 即 时， ； 11 分综上所述，当 时， . 12 分- 10 -22.【答案】(1)当 时， 取得极小值 ；(2) .【解析】：（1） ， . （ ）， 1 分 曲线 在点（1，f（ 1）处的切线与直线 垂直， ，即
13、，解得 )(/f ， 2 分当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ，f（x）在（2，+）上单调递增；当 x=2 时，f（x）取得极小值 ，4 分f（x）极小值为 ln2 5 分（2）令 ，则 ，要使在区间上 上存在 ，使得 ，只需在区间 上 的最小值小于零令 得， 或 （舍）7 分当 ，即 时， 在 上单调递减，则 的最小值为 ， ，解得 ， ， ；8 分当 ，即 时， 在 上单调递增，则 的最小值为 ， ，解得 ， ；9 分当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，则 的最小值为 ， ， ， ，此时 不成立11 分- 11 -综上所述，实数 m 的取值范围为 12 分22.【答案】（
14、1） （2） ，【解析】（1）由 得 将 代入整理得曲线 的普通方程为 ， 2 分设曲线 上的点为 ，变换后的点为由题可知坐标变换为 ，即 代入曲线 的普通方程，整理得曲线 的普通方程为 ，4 分曲线 的参数方程为 ( 为参数). 5 分设四边形 的周长为 ，设点 ，6 分，且 ， ， 7 分 ，且当 时， 取最大值，此时 ，9 分所以， ， ，此时 .10 分23.【答案】（1） ；（2）【解析】（1）当 时，不等式为 ，若 ，则 ，即 ，若 ，则 ，舍去，若 ，则 ，即 ， 4 分综上，不等式的解集为 ； 5 分（2） 当且仅当 时等号成立，- 12 -题意等价于 ， ， 4 分的取值范围为 . 5 分
