1、- 1 -会泽一中 2019 年春季学期半月考试卷 2高二 数学（文科）1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 ， ，若 ,则 （ ）2,1A062mxB2BAA. B. C. D.53,3,12.已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）12,5PcosA. B. C. D.133523.向量 ，向量 满足 ，则 （ ）sin,coab1abaA. B. C. D.0144.已知命题 :存在 是幂函数，则 是（ ）P122, axxfRPA.存在 不是幂函数 12, aafaB.存在 是幂函数 2C.任
2、意 不是幂函数 12, axxfRD.任意 是幂函数2aa5.椭圆 的离心率为（ ）1962yA. B. C. D.473741546.在长方体 中， ，则异面直线 所成角的1DCBA3,21ACAB1与余弦值为（ ）A. B. C. D.171721337.若实数 满足 则 的最小值为（ ）yx,03,y2yx- 2 -A. B. C. D.021218.已知双曲线 的焦点为 ,则此双曲线的渐近线方程是（ ）02ayx0A. B. C. D.y5x5xy3xy39.已知圆 的圆心在第一象限且和直线 及坐标轴都相切，则半径最大的圆 的C54C方程为（ ）A. B. C.42525yx 4252
3、yxD.112 115210.函数 ，且 ，则（ ）2lgxf 2,3,2fcfbfaA. B. C. D.cbaabca11.函数 若 ，则 （ ）,02xef 2faefA. B. C. D.1 2e12.在正三棱锥 内任取一点 ，使得 的概率是（ ）ABCSPABCSABCPV1A. B. C. D.3328872、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 .0192ayx xy53a14.已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ，则 R1xf f110f.- 3 -15.已知过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交与 两点，且 ,则
4、xy82FlNM、 62FN直线 的斜率为 .l16.在 中，内角 所对的边分别为 ， ，若 ，则ABC, cba,bac3外接圆半径 的最小值为 .R3、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）随机抽取某高中甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示（1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差；（2）现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于173cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项
5、和为 ， .nanS312,1nSa（1）求数列 的通项公式；（2）等差数列 的公差为 ， ，求数列 的前 项和 .nbd21bnbanT19 （本小题满分 12 分）- 4 -（1）已知椭圆 C: 过点 ，离心率为 ，求椭圆 C 的)0(12bayxA)23,(2标准方程；（2）设圆 C 与两圆 ， 中)3(2yx1)3-(2yx的一个内切，另一个外切,求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程.20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 分别为PABCDAB06,BADEF的中点，,AB2.（1）证明： 平面 ；/EFPB（2）若 ，求三棱锥 的体积.6PBADEF21.（本小题
6、满分 12 分）已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 两点.lxy42FBA、（1）若 ，求点 的坐标；AF（2）若直线 的倾斜角为 ，求线段 的长.l5AB- 5 -22.（本小题满分 12 分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 在 轴上,离心率为 且过点 .21F、 x210,4（1）求双曲线的方程；（2）若点 在双曲线上,求证:点 在以 为直径的圆上；mM3M21（3）由（2）的条件下,求 的面积.21F- 6 -=yxx+y-1=011231123O会泽一中 2019 年春季学期半月考试卷 2 答案高二 数学（文科） 参考答案1、选择题1. 解析：由 ，得 解得 ，所以 ，
7、选2AB460m52,3BC2. 解析：由题意， ， ， ，则 ，选 A5x1y3rcos13xr3. 解析： ， ，选 D1a2224abab4. 选 C5. 选 A6. 选 B7.解析：由图知 的最小值为点 到直线 距离的平方为 ，选 B2xy0,10xy128.选 C9.选 A10.解析： 在 上单调递增， 上单调递减，且为偶函数，因为 ，fx1,00,1123所以 ，选 B123fff11.解析：当 时， 解得 ；当 时， 解得 （舍） ，所以0aealn20a20a，ln2a，选 C1ln2eefff12. 解析：三棱锥 与三棱锥 的底面相同， 就是三棱锥PABSAB12PABCSA
8、BCV的高小于三棱锥 的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面PABCS下任取一点都符合题意，设底面 的面积为 ，三棱锥 的高为 ，则所求概率为：CsSh，选 D1173428shsh2、填空题13. 5a- 7 -14.答案： a-315.答案： 216.答案： 化简得 ，余弦定理得 ，bacbca22 21cos2bcaA所以 ，所以 ，由正弦定理 .故 ， 的最小值2A3sinA423sinRR为 。三、解答题17.(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是 169(cm)，乙班同学身高的中位数是 171.5(cm)根据平均数的公式，计算甲班的平均数 (158162163
9、168168170171179179182)170，甲班样本的方差 s (158170) 2(162170) 2(182170) 257.2.(2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”为事件 A.从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，所以 P(A) .18.- 8 -19.答案（1）由题意得： ，得 ，因为
10、，得 ，所2accb )0(1)23(2baa1c以 ，所以椭圆 C 方程为 . 2a12yx（2）设两圆的圆心分别为 F1、 F2，圆 C 的半径为 r即得 12,CFrr或 ，即得12,112L 是以 F1、 F2为焦点，实轴长为 2 的双曲线 轨迹 L 的方程为 .21yx20.解析：（1）连接 ，因为四边形 是菱形， 为 中点，所以 为 中点，ACABCDFBFAC又因为 为 中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以EP/EPPPB平面 /FB（2）取 中点 ，连接 ,因为 ，所以 ；因为菱形 中，DOOAD, ，所以 是等边三角形，所以 ，由已知A60ABDB， 得 ，故 ，而 3B
11、P22OPAO，所以 平面 因 平面 ，所以平面 平面 .过 作BCPACE- 9 -于 ，则 平面 因为 为 中点，所以 ，所EGADEGABCDEPA132EGOP以 1131324AEFAAFVS21.【答案】(1) 点 A 的坐标为 或 . (2) 线段 AB 的长是 8【解析】解：由 ，得 ，其准线方程为 ，焦点 . （2 分）设 ， .（1）由抛物线的定义可知， ，从而. 代入 ，解得 . 点 A 的坐标为 或 . （2）直线 l 的方程为 ，即 .与抛物线方程联立，得 ， 消 y，整理得 ，其两根为 ，且 .由抛物线的定义可知， .所以，线段 AB 的长是 8. 22. - 10 -
