1、共 3 页 第 1 页 2017 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码： 数学 (601) 适用专业： 环境科学、环境工程 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效； 按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号 . 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分 .在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内） 1. 当 0x 时 ,下面四个无穷小中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量 ( )。 (A) 2x (B) xcos1 (C) 21 x 1 (D) xx tan 2. 曲线xxexexf
2、111)( 渐近线的条数 ( )。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设函数 )(xf 在 0x 处连续，下列命题错误的是 ( )。 （ A）若 0)0(,)(lim0 fxxfx 则存在（ B）若 0)0(,)()(lim0 fx xfxfx 则存在(C）若 )0(,)(lim0 fxxfx 则存在存在 （ D）若 )0(,)()(lim0 fx xfxfx 则存在存在 4. 微分方程 “ 1xy y e 的一个特解应具有形式（ ,ab为常数）（ ）。 A xae b B xaxe b C xae bx D xaxe bx 5. 累次积分 20c o s0 d)s in,
3、c o s(d f 可写成（ ）。 (A) 2010 ,),(dyy dxyxfy (B) 21010 ,),(dy dxyxfy (C) 1010 ,d),(d yyxfx(D) 2010 .d),(dxx yyxfx 6. 设由方程 0ze xyz所确定的隐函数为 ( , )z z x y ，则 zx ( )。 共 3 页 第 2 页 (A)1zz (B)( 1)zxz(C) (1 )yxz(D)(1 )yxz7. 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 1 列加到第 2 列得 B ，再将 B 的第 1 行加 到第 2 行得 C ，记 1 1 00 1 00 0 1P，则（ ）。 （ A）
4、1C P AP ； （ B） 1C PAP ； （ C） TC PAP ； （ D） TC P AP 。 8. 设 ,AB为满足 AB O 的任意两个非零矩阵，则必有 ( )。 (A) A 的列向量组线性相关， B 的行向量组线性相关； (B) A 的列向量组线性相关， B 的列向量组线性相关； (C) A 的行向量组线性相关， B 的行向量组线性相关； (D) A 的行向量组线性相关， B 的列向量组线性相关 . 二、 填空题 （本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 . 把答案填在题中横线上） 9当 0x ， 11 312 kx 与 1cos x 是等价无穷小，常数 k _。 1
5、0 设曲线 ()y f x 与 2y x x在点 (1,0) 处有公共切线，则 lim ( )2n nnf n 。 11 设 D 是由 2yx 及 2yx所围成的区域，21 _( 1 )D x dxdyy 。 12微分方程 032 yyy 的通解为 _。 13 矩阵 A 的特征值是 3,2, ，其中 未知，且 482 A ，则 _ 。 14 已知方程组211111111321xxxaaa 有无穷多解，则_a 。 三、解答题 : 本题共 9 小题，满分 94 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15 （本题满分 10 分） 计算 xx ttxx 2sin00 coscosd)1l
6、n(lim。 16 （本题满分 10 分） 己知 ,02,21)2( ff 及 120 dxxf，求 10 2 2 dxxfx。 共 3 页 第 3 页 17.（本题满分 10 分） 求二元函数 xyyxyxf 3),( 33 的极值。 18.（本题满分 10 分） xx 1ln 在 x1ln 的定义域内处处成立。 19.（本题满分 10 分） 设 ),( 22 xyyxfz ，其中 (, )f uv 具有二阶连续偏导数，求yxzxz 2,。 20.（本题满分 10 分） 计算二重累次积分 xx yydx sin10。 21. （本题满分 12 分） 已知函数 xfy 的图形 过 原点，且在任
7、意点 yx, 处的切线的钭 率等于 yx2 。 (1) 求 xfy 的表达式 ;（ 2） 由曲 线 与直线 0, 1, 0x x y 所围成的图形的面积。 22.（本题满分 10 分） AX 的增广矩阵为 1004423211211)|(babaA ， 又已知 T)1,1,1,1( 是它的一个解 ，求通解。 23.（本题满分 12 分） 已知 2221 2 3 1 2 3 2 3( , , ) 2 3 3 2 ( 0 )f x x x x x x a x x a ，通过正交变换法将二次型化为标准形2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 2 5f x x x y y y ,求参数 a 及所用的正交变换。
