1、2017年四川省南充市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.如果 a+3=0，那么 a 的值是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析：移项可得： a=-3. 答案： B 2.如图由 7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A中的图形 . 答案： A 3.据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为 ( ) A.0.55354 105人 B.5.5354 105人 C.5.5354 104人 D.5
2、5.354 103人 解析： 55354=5.5354 104. 答案： C 4.如图，直线 a b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 1=58，则 2的度数为 ( ) A.30 B.32 C.42 D.58 解析：如图，过点 A作 AB b， 3= 1=58， 3+ 4=90， 4=90 - 3=32， a b， AB B， AB b， 2= 4=32 . 答案： B 5.下列计算正确的是 ( ) A.a8 a4=a2 B.(2a2)3=6a6 C.3a3-2a2=a D.3a(1-a)=3a-3a2 解析： A、原式 =a4，不符合题意； B、原式 =8a4，不符合题意； C、原式
3、不能合并，不符合题意； D、原式 =3a-3a2，符合题意 . 答案： D 6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 下列说法正确的是 ( ) A.这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B.这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C.这 10 名同学体育成绩的众数为 39分 D.这 10 名同学体育成绩的方差为 2 解析： 10名学生的体育成绩中 39 分出现的次数最多，众数为 39； 第 5和第 6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 39 392=39； 平均数 = 3 6 3 7 2 3
4、 8 3 9 4 4 0 210 =38.4 方差 =110(36-38.4)2+2 (37-38.4)2+(38-38.4)2+4 (39-38.4)2+2 (40-38.4)2=1.64； 选项 A， B、 D错误 . 答案： C. 7.如图，等边 OAB的边长为 2，则点 B的坐标为 ( ) A.(1， 1) B.( 3 ， 1) C.( 3 ， 3 ) D.(1， 3 ) 解析：如图所示，过 B作 BC AO 于 C， AOB是等边三角形， OC=12AO=1， Rt BOC中， BC= 22 3O B O C， B(1， 3 ). 答案： D 8.如图，在 Rt ABC 中， AC=
5、5cm， BC=12cm， ACB=90，把 Rt ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 ( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2 解析：在 Rt ABC中， AC=5cm， BC=12cm， ACB=90， 由勾股定理得 AB=13，圆锥的底面周长 =10，旋转体的侧面积 =12 10 13=65 . 答案： B 9.已知菱形的周长为 4 5 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为 ( ) A.2 B. 5 C.3 D.4 解析：如图四边形 ABCD是菱形， AC+BD=6， AB= 5 ， AC BD， AO=12AC，
6、BO=12BD， AO+BO=3， AO2+BO2=AB2， (AO+BO)2=9， 即 AO2+BO2=5， AO2+2AO BO+BO2=9， 2AO BO=4，菱形的面积 =12AC BD=2AO BO=4. 答案： D 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a、 b、 c是常数，且 a 0)的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) A.4ac b2 B.abc 0 C.b+c 3a D.a b 解析：由图象可知： 0， b2-4ac 0， b2 4ac，故 A正确； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 y轴的负半轴， c 0， 抛物线对称轴为 x=-2ba 0， b 0， abc 0
7、，故 B正确； 当 x=1时， y=a+b+c 0， 4a 0， a+b+c 4a， b+c 3a，故 C正确； 当 x=-1时， y=a-b+c 0， a-b+c c， a-b 0， a b，故 D错误 . 答案： D 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.如果 11m=1，那么 m= . 解析：去分母得： 1=m-1，解得： m=2，经检验 m=2是分式方程的解 . 答案： 2 12.计算： 053()1 = . 解析： 01 ()5 3 5 1 1 5 . 答案： 5 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆
8、汽车经过该十字路口时都直行的概率是 . 解析：画树状图为： 共有 9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为 1， 所以则两辆汽车都直行的概率为 19. 答案： 1914.如图，在 平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点 P作 EF BC， GH AB，且 CG=2BG， S BPG=1，则 S 平行四边形 AEPH= . 解析： EF BC， GH AB，四边形 HPFD、 BEPG、 AEPH、 CFPG为平行四边形， S PEB=S BGP， 同理可得 S PHD=S DFP， S ABD=S CDB， S ABD-S PEB-S PHD=S CDB-S BGP-S DFP，
9、 即 S 四边形 AEPH=S 四边形 PFCG. CG=2BG， S BPG=1， S 四边形 AEPH=S 四边形 PFCG=4 1=4. 答案： 4 15.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50分钟时离家的距离为 km. 解析：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是： 55-(10+30)=15分钟， 则小明回家的速度为： 0.9 15=0.06km/min， 故他离家 50 分钟时离家的距离为： 0.9-0.06 50-(10+30)=0.3km. 答案： 0.3 16.如图，正方形 A
10、BCD 和正方形 CEFG边长分别为 a和 b，正方形 CEFG绕点 C旋转，给出下列结论： BE=DG； BE DG； DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是 (填序号 ) 解析：设 BE， DG 交于 O， 四边形 ABCD和 EFGC 都为正方形， BC=CD， CE=CG， BCD= ECG=90， BCE+ DCE= ECG+ DCE=90 + DCE，即 BCE= DCG， 在 BCE和 DCG中， B C D CB C E D C GC E C G ， BCE DCG(SAS)， BE=DG， 1= 2， 1+ 4= 3+ 1=90， 2+ 3=90， BOC=90， BE
11、 DG；故正确； 连接 BD， EG，如图所示， DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2， EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2， 则 BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故错误 . 答案： 三、解答题 (共 9个小题，满分 72 分 )解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤 17.化简211 1xxx x x ，再任取一个你喜欢的数代入求值 . 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x的值代入进行计算即可 . 答案： 222 2 21 1 111 1 1 1 1x x x x x x x x xx x x x x x
12、x x x x x x ， x-1 0， x(x+1) 0， x 1， x 0， 当 x=5时，原式 = 555 1 4. 18.在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ A-国学诵读”、“ B-演讲”、“ C-课本剧”、“ D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下： (1)如图，希望参加活动 C占 20%，希望参加活动 B占 15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动 D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图 . (2)学校现有 800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加
13、活动 A有多少人？ 解析： (1)根据统 计图中希望参加 C 的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动 B和 D的人数，计算出希望参加活动 D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整； (2)根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动 A有多少人 . 答案： (1)由题意可得，被调查的总人数是： 12 20%=60，希望参加活动 B 的人数为： 6015%=9，希望参加活动 D的人数为： 60-27-9-12=12， 扇形统计图中，希望参加活动 D所占圆心角为： 360 (1-2760-15%-20%)=360 20%=72， 补全的条形统计图 如 图所示； (2)由
14、题意可得， 800 2760=360， 答：全校学生希望参加活动 A有 360人 . 19.如图， DE AB， CF AB，垂足分别是点 E、 F， DE=CF， AE=BF，求证： AC BD. 解析：欲证明 AC BD，只要证明 A= B，只要证明 DEB CFA即可 . 答案： DE AB， CF AB， DEB= AFC=90， AE=BF， AF=BE，在 DEB 和 CFA 中，D E C FD E B A F CA F B E ， DEB CFA， A= B， AC DB. 20.已知关于 x的一元二次方程 x2-(m-3)x-m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
15、(2)如果方程的两实根为 x1、 x2，且 x12+x22-x1x2=7，求 m的值 . 解析： (1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可； (2)根据根与系数的关系可以得到关于 m的方程，从而可以求得 m的值 . 答案 (1) x2-(m-3)x-m=0， =-(m-3)2-4 1 (-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8 0， 方程有两个不相等的实数根； (2) x2-(m-3)x-m=0，方程的两实根为 x1、 x2，且 x12+x22-x1x2=7， (x1+x2)2-3x1x2=7， (m-3)2-3 (-m)=7，解得， m1=1， m2=
16、2， 即 m的值是 1或 2. 21.如图，直线 y=kx(k 为常数， k 0)与双曲线 y=mx(m 为常数， m 0)的交点为 A、 B， AC x轴于点 C， AOC=30， OA=2. (1)求 m的值； (2)点 P在 y轴上，如果 S ABP=3k，求 P点的坐标 . 解析 :(1)求出点 A坐标利用待定系数法即可解决问题； (2)设 P(0， n)，由 A( 3 ， 1)， B(- 3 ， -1)，可得 1 1 33 3 32 2 3nn ，解方程即可 . 答案： (1)在 Rt AOC 中， ACO=90， AOC=30， OA=2， AC=1， OC= 3 ， A( 3 ，
17、 1)， 反比例函数 y=mx经过点 A( 3 ， 1)， m= 3 ， y=kx经过点 A(3， 1)， k= 33. (2)设 P(0， n)， A( 3 ， 1)， B(- 3 ， -1)， 1 1 33 3 32 2 3nn ， n= 1， P(0， 1)或(0， -1). 22.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，以 AC 为直径作 O 交 AB 于点 D， E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC的延长线于点 F. (1)求证： DE 是 O的切线； (2)若 CF=2， DF=4，求 O直径的长 . 解析： (1)连接 OD、 CD，由 AC 为 O 的直径知 B
18、CD 是直角三角形，结合 E 为 BC 的中点知 CDE= DCE，由 ODC= OCD且 OCD+ DCE=90可得答案； (2)设 O的半径为 r，由 OD2+DF2=OF2，即 r2+42=(r+2)2可得 r=3，即可得出答案 . 答案： (1)如图，连接 OD、 CD， AC为 O的直径， BCD是直角三角形， E为 BC的中点， BE=CE=DE， CDE= DCE， OD=OC， ODC= OCD， ACB=90， OCD+ DCE=90， ODC+ CDE=90，即 OD DE， DE 是 O 的切线 . (2)设 O的半径为 r， ODF=90， OD2+DF2=OF2，即
19、r2+42=(r+2)2，解得： r=3， O的直径为 6. 23.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45人，乙种客车每辆载客量 30人，已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元， 3辆甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760元 . (1)求 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共 8辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 解析： (1)可设 1 辆甲种客车的租金是 x 元， 1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据等量关系： 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元， 3辆甲
20、种客车和 2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可； (2)由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车 6辆，租用乙客车 2辆，进而求解即可 . 答案： (1)设 1辆甲种客车的租金是 x元， 1辆乙种客车的租金是 y元， 依题意有 3 1 2 4 03 2 1 7 6 0xyxy，解得 400280xy，故 1辆甲种客车的租金是 400元， 1辆乙种客车的租金是 280元； (2)租用甲种客车 6辆，租用乙客车 2辆是最节省的租车费用， 4006+2802=2400+560 =2960(元 ). 答：最节省的租车费用是 2960元 . 24.如图，在正方形 ABCD中，点 E、 G分
21、别是边 AD、 BC的中点， AF=14AB. (1)求证： EF AG； (2)若点 F、 G分别在射线 AB、 BC上同时向右、向上运动，点 G运动速度是点 F运动速度的2倍， EF AG是否成立 (只写结果，不需说明理由 )？ (3)正方形 ABCD 的边长为 4， P 是正方形 ABCD 内一点，当 S PAB=S OAB，求 PAB 周长的最小值 . 解析： (1)由正方形的性质得出 AD=AB， EAF= ABG=90，证出 AF BGAE BA，得出 AEF BAG，由相似三角形的性质得出 AEF= BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出 AOE=90即可； (2)证明
22、AEF BAG，得出 AEF= BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论； (3)过 O 作 MN AB，交 AD于 M， BC于 N，则 MN AD， MN=AB=4，由三角形面积关系得出点 P在线段 MN上，当 P为 MN的中点时， PAB的周长最小，此时 PA=PB， PM=12MN=2，连接 EG，则 EG AB， EG=AB=4，证明 AOF GOE，得出 14OF AFOE EG，证出 14AM O FEM O E，得出 AM=1255AE，由勾股定理求出 PA，即可得出答案 . 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， AD=AB， EAF= ABG=90， 点 E
23、、 G分别是边 AD、 BC 的中点， AF=14AB. 12AFAE， 12BGAB， AF BGAE BA， AEF BAG， AEF= BAG， BAG+ EAO=90， AEF+ EAO=90， AOE=90， EF AG. (2)成立；理由如下： 根据题意得： 12AFBG， 12AEAB， AF AEBG AB， 又 EAF= ABG， AEF BAG， AEF= BAG， BAG+ EAO=90， AEF+ EAO=90， AOE=90， EF AG. (3)过 O作 MN AB，交 AD于 M， BC于 N，如图所示， 则 MN AD， MN=AB=4， P是正方形 ABCD内
24、一点，当 S PAB=S OAB， 点 P在线段 MN 上，当 P为 MN的中点时， PAB的周长最小， 此时 PA=PB， PM=12MN=2， 连接 EG、 PA、 PB，则 EG AB， EG=AB=4， AOF GOE， 14OF AFOE EG， MN AB， 14AM OFEM OE， AM= 1 1 225 5 5AE ， 由勾股定理得： PA= 22 2 2 65P M A M， PAB周长的最小值 =2PA+AB=2 265+4. 25.如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a、 b、 c为常数， a 0)的图象过点 O(0， 0)和点 A(4，0)，函数图象最低点
25、M 的纵坐标为 -83，直线 l的解析式为 y=x. (1)求二次函数的解析式； (2)直线 l沿 x轴向右平移，得直线 l， l与线段 OA相交于点 B，与 x轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C作 CE x轴于点 E，把 BCE沿直线 l折叠，当点 E恰好落在抛物线上点E时 (图 2)，求直线 l的解析式； (3)在 (2)的条件下， l与 y轴交于点 N，把 BON绕点 O逆时针旋转 135得到 B ON，P为 l上的动点，当 PB N为等腰三角形时，求符合条件的点 P的坐标 . 解析： (1)由题意抛物线的顶点坐标为 (2， -83)，设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2-83，把
26、(0，0)代入得到 a=23，即可解决问题； (2)如图 1 中，设 E(m， 0)，则 C(m， 22833m m)， B(- 22 1133m m， 0)，由 E、 B 关于对称轴对称，可得22 1 1332m m m =2，由此即可解决问题； (3)分两种情形求解即可当 P1与 N 重合时， P1B N是等腰三角形，此时 P1(0， -3).当 N =N B时，设 P(m， m-3)，列出方程解方程即可； 答案： (1)由题意抛物线的顶点坐标为 (2， -83)，设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2-83， 把 (0， 0)代入得到 a=23， 抛物线的解析式为 y=23(x-2)2-
27、83，即 y= 22833x x. (2)如图中，设 E(m， 0)，则 C(m， 22833m m)， B( 22 1133mm， 0)， E在抛物线上， E、 B关于对称轴对称，22 1 1332m m m =2，解得 m=1或 6(舍弃 )， B(3， 0)， C(1， -2)，直线 l的解析式为 y=x-3. (3)如图 2中， 当 P1与 N重合时， P1B N是等腰三角形，此时 P1(0， -3). 当 N =N B时，设 P(m， m-3)， 则有 22 23 2 3 23 3 222mm ， 解得 m= 3 2 3 3 32或 3 2 3 3 32， P2( 3 2 3 3 32， 3 2 3 3 32)， P3( 3 2 3 3 32， 3 2 3 3 32). 综上所述，满足条件的点 P 坐标为 (0， -3)或 ( 3 2 3 3 32， 3 2 3 3 32)或( 3 2 3 3 32， 3 2 3 3 32).
