2017年四川省成都市中考真题数学（A卷）.docx

1、2017年四川省成都市中考真题数学 （ A 卷 ） 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作 +10，则 -3表示气温为 ( ) A.零上 3 B.零下 3 C.零上 7 D.零下 7 解析：若气温为零上 10记作 +10，则 -3表示气温为零下 3 . 答案： B. 2.如图所示的几何体是由 4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上边看一层三个小正方形 . 答案： C. 3.总投资 647亿元的西域

2、高铁预计 2017年 11月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647亿元为 ( ) A.647 108 B.6.47 109 C.6.47 1010 D.6.47 1011 解析： 647亿 =64700000000=6.47 1010. 答案： C. 4.二次根式 1x 中， x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 1 C.x 1 D.x 1 解析：根据二次根式有意义的条件即可求出答案 . 答案： A. 5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对

3、各选项分析判断即可得解 . 答案： D. 6.下列计算正确的是 ( ) A.a5+a5=a10 B.a7 a=a6 C.a3 a2=a6 D.(-a3)2=-a6 解析：利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可 . 答案： B. 7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 则得分的众数和中位数分别为 ( ) A.70分， 70 分 B.80分， 80 分 C.70分， 80 分 D.80分， 70 分 解析： 70分的有 12人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、 21两个数，都为 80 分，中位

4、数为 80分 . 答案： C. 8.如图，四边形 ABCD和 A B C D是以点 O为位似中心的位似图形，若 OA： OA =2： 3，则四边形 ABCD与四边形 A B C D的面积比为 ( ) A.4： 9 B.2： 5 C.2： 3 D.2： 3 解析：根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答 . 答案： A. 9.已知 x=3是分式方程 21 21kx kxx的解，那么实数 k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：将 x=3代入原方程即可求出 k的值 . 答案： D. 10.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图

5、所示，下列说法正确的是( ) A.abc 0， b2-4ac 0 B.abc 0， b2-4ac 0 C.abc 0， b2-4ac 0 D.abc 0， b2-4ac 0 解析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y 轴交点的位置来判断出 a、b、 c的位置，进而判断各结论是否正确 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 ) 11.( 2017 -1)0=_. 解析：直接利用零指数幂的性质求出答案 . 答案： 1. 12.在 ABC中， A： B： C=2： 3： 4，则 A的度数为 _. 解析：直接用一个未知数表示出 A， B， C的度数，

6、再利用三角形内角和定理得出答案 . 答案： 40 . 13.如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A(2， 1)，当 x 2 时，y1_y2.(填“”或“” ). 解析：由图象可以知道，当 x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论 . 答案： . 14.如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图：以 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB， AD于点 M， N；分别以 M， N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP射线，交边 CD于点 Q，若 DQ=2QC， BC=3，则平行四边形 ABCD周长

7、为 _. 解析：根据角平分线的性质可知 DAQ= BAQ，再由平行四边形的性质得出 CD AB， BC=AD=3， BAQ= DQA，故可得出 AQD是等腰三角形，据此可得出 DQ=AD，进而可得出结论 . 答案： 15. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 54分 ) 15.(1)计算： | 2 -1|- 8 +2sin45 +(12)-2； (2)解不等式组： 2 7 3 1423133xxxx . 解析： (1)原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 . (2)分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可 . 答案： (1)原式 = 2 -1-2

8、 2 +2 22+4= 2 -1-2 2 + 2 +4=3； (2) 2 7 3 1423133xxxx ， 可化简为 2x-7 3x-3， -x 4， x -4， 可化简为 2x 1-3，则 x -1. 不等式的解集是 -4 x -1. 16.化简求值：21212 1 1xx x x ，其中 x= 3 -1. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值 . 答案： 22 1 2 1 1 112 1 1 1 11x x xx x x x xx ， x= 3 -1， 原式 = 1333 1 1 . 17.随着经济的快速

9、发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 . (1)本次调查的学生共有 _人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 _人； (2)“非常了解”的 4 人有 A1， A2两名男生， B1， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 . 解析： (1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案； (2)先画

10、树状图展示所有 12 个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)4 8%=50(人 )， 1200 (1-40%-22%-8%)=360(人 )； (2)画树状图，共有 12 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8个， P(恰好抽到一男一女的 )= 8212 3. 18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4千米至 B地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C恰好在 A地的正北方向，求 B， C两地的距离 . 解

11、析：过 B作 BD AC 于点 D，在直角 ABD中利用三角函数求得 BD的长，然后在直角 BCD中利用三角函数求得 BC的长 . 答案：过 B作 BD AC 于点 D. 在 Rt ABD中， AD=AB cos BAD=4cos60 =4 12=2(千米 )， BD=AB sin BAD=4 32=2 3 (千米 )， BCD中， CBD=45， BCD是等腰直角三角形， CD=BD=2 3 (千米 )， BC= 2 BD=2 6 (千米 ). 答： B， C两地的距离是 2 6 千米 . 19.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 y=12x的图象与反比例函数 y=kx的图象交

12、于 A(a， -2)， B两点 . (1)求反比例函数的表达式和点 B的坐标； (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作 y轴的平行线，交直线 AB于点 C，连接 PO，若 POC的面积为 3，求点 P的坐标 . 解析： (1)把 A(a， -2)代入 y=12x，可得 A(-4， -2)，把 A(-4， -2)代入 y=kx，可得反比例函数的表达式为 y=8x，再根据点 B与点 A关于原点对称，即可得到 B的坐标； (2)过 P作 PE x轴于 E，交 AB于 C，先设 P(m， 8m)，则 C(m， 12m)，根据 POC的面积为3，可得方程 12m |12m-8m|=3，求得

13、 m的值，即可得到点 P的坐标 . 答案： (1)把 A(a， -2)代入 y=12x，可 得 a=-4， A(-4， -2)， 把 A(-4， -2)代入 y=kx，可得 k=8， 反比例函数的表达式为 y=8x， 点 B与点 A关于原点对称， B(4， 2)； (2)如图所示，过 P作 PE x轴于 E，交 AB于 C， 设 P(m， 8m)，则 C(m， 12m)， POC的面积为 3， 12m |12m-8m|=3， 解得 m=2 7 或 2， P(2 7 ， 4 77)或 (2， 4). 20.如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC于点 D，交 CA

14、 的延长线于点E，过点 D作 DH AC于点 H，连接 DE交线段 OA 于点 F. (1)求证： DH 是圆 O的切线； (2)若 A为 EH的中点，求 EFFD的值； (3)若 EA=EF=1，求圆 O的半径 . 解析： (1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明： ODB= OBD= ACB，则 DH OD， DH 是圆 O的切线； (2)如图 2，先证明 E= B= C，则 H 是 EC 的中点，设 AE=x， EC=4x，则 AC=3x，由 OD 是 ABC的中位线，得： OD=12AC=32x，证明 AEF ODF，列比例式可得结论； (3)如图 2，设 O的半径为 r，即 OD=O

15、B=r，证明 DF=OD=r，则 DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1，证明 BFD EFA，列比例式为： EF BFFA DF，则 111 rrr，求出 r的值即可 . 答案： (1)连接 OD，如图 1， OB=OD， ODB是等腰三角形， OBD= ODB， 在 ABC中， AB=AC， ABC= ACB， 由得： ODB= OBD= ACB， OD AC， DH AC， DH OD， DH是圆 O的切线； (2)如图 2， 在 O中， E= B， 由 (1)可知： E= B= C， EDC是等腰三角形， DH AC，且点 A是 EH中点， 设 AE=x， EC=4x，则

16、 AC=3x， 连接 AD，则在 O中， ADB=90， AD BD， AB=AC， D是 BC的中点， OD是 ABC的中位线， OD AC， OD=12AC=12 3x=32x， OD AC， E= ODF， 在 AEF和 ODF中， E= ODF， OFD= AFE， AEF ODF， EF AEFD OD， 23 32AE xOD x， 23EFFD； (3)如图 2，设 O的半径为 r，即 OD=OB=r， EF=EA， EFA= EAF， OD EC， FOD= EAF， 则 FOD= EAF= EFA= OFD， DF=OD=r， DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r

17、+1， 在 O中， BDE= EAB， BFD= EFA= EAB= BDE， BF=BD， BDF是等腰三角形， BF=BD=r+1， AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1， 在 BFD和 EFA中， B F D E F ABE ， BFD EFA， EF BFFA DF， 111 rrr， 解得： r1=152， r2=152(舍 )， 综上所述， O的半径为 152. 四、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 ) 21.如图，数轴上点 A 表示的实数是 _. 解析：直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出 A点对应的实数 . 答案： 5 -1. 22.

18、已知 x1， x2是关于 x的一元二次方程 x2-5x+a=0的两个实数根，且 x12-x22=10，则 a=_. 解析：由 x12-x22=0 得 x1+x2=0 或 x1-x2=0；当 x1+x2=0 时，运用两根关系可以得到 -2m-1=0 或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m的值 . 答案： 214. 23.已知 O 的两条直径 AC， BD 互相垂直，分别以 AB， BC， CD， DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在 O内的概率为 P2，则12PP =_. 解析：直接利用圆的面积求法结合正方形的性质

19、得出 P1， P2的值即可得出答案 . 答案： 2. 24.在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P(x， y)，我们把点 P (1x，1y )称为点 P 的“倒影点”，直线 y=-x+1 上有两点 A， B，它们的倒影点 A， B均在反比例函数 y=kx的图象上 .若 AB=22，则 k=_. 解析：设点 A(a， -a+1)， B(b， -b+1)(a b)，则 A (1a， 11 a)， B (1b， 11 b)，由 AB=22可得出 b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 a、 b 的方程组，解之即可得出 k值 . 答案： -43. 25.

20、如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿 ADC的平分线 DE折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG=_cm. 解析：作 GM AC于 M， A N AD于 N， AA交 EC于 K.易知 MG=AB=AC，首先证明 AKC GFM，可得 GF=AK，由 AN=4.5cm， A N=1.5cm， C K A N，推出 KC ACA N AN，可得31.5 4.5KC ，推出 C K=1.5cm，在 Rt AC K中，根据 AK= 22AC C K ，求出 AK即

21、可解决问题 . 答案： 10 . 五、解答题 (本大题共 3小题，共 30分 ) 26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁 +单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A， B， C， D， E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟 )是关于 x的一次函数，其关系如下表： (1)求 y1关于 x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间 (单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系可以用 y2=12x2-11x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需

22、的时间最短？并求出最短时间 . 解析： (1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得 y1关于 x的函数表达式； (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2=12x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间 . 答案： (1)设 y1=kx+b，将 (8， 18)， (9， 20)，代入得： 8 189 20kbkb， 解得： 22kb， 故 y1关于 x的函数表达式为： y1=2x+2； (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80， 当 x=9时， y有最小值， ymin=214 8

23、 0 92142 =39.5， 答：李华应选择在 B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5分钟 . 27.问题背景：如图 1，等腰 ABC中， AB=AC， BAC=120，作 AD BC于点 D，则 D为 BC的中点， BAD=12 BAC=60，于是 2 3B C B DA B A B； 迁移应用：如图 2， ABC 和 ADE 都是等腰三角形， BAC= DAE=120， D， E， C三点在同一条直线上，连接 BD. 求证： ADB AEC； 请直接写出线段 AD， BD， CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中， ABC=120

24、，在 ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE， CF. 证明 CEF是等边三角形； 若 AE=5， CE=2，求 BF的长 . 解析：迁移应用：如图中，只要证明 DAB= CAE，即可根据 SAS解决问题； 结论： CD= 3 AD+BD.由 DAB EAC，可知 BD=CE，在 Rt ADH中， DH=AD cos30 = 32AD，由 AD=AE， AH DE，推出 DH=HE，由 CD=DE+EC=2DH+BD= 3 AD+BD，即可解决问题； 拓展延伸：如图 3中，作 BH AE于 H，连接 BE.由 BC=BE=BD

25、=BA， FE=FC，推出 A、 D、 E、C四点共圆，推出 ADC= AEC=120，推出 FEC=60，推出 EFC是等边三角形； 由 AE=5， EC=EF=2，推出 AH=HE=2.5， FH=4.5，在 Rt BHF中，由 BFH=30，可得 HFBF=cos30，由此即可解决问题 . 答案：迁移应用：证明：如图 BAC= DAE=120， DAB= CAE， 在 DAE和 EAC中， D A E AD A B E A CA B A C ， DAB EAC， 解：结论： CD= 3 AD+BD. 理由：如图 2-1中，作 AH CD于 H. DAB EAC， BD=CE， 在 Rt

26、ADH中， DH=AD cos30 = 32AD， AD=AE， AH DE， DH=HE， CD=DE+EC=2DH+BD= 3 AD+BD. 拓展延伸：证明：如图 3中，作 BH AE 于 H，连接 BE. 四边形 ABCD是菱形， ABC=120， ABD， BDC是等边三角形， BA=BD=BC， E、 C关于 BM对称， BC=BE=BD=BA， FE=FC， A、 D、 E、 C四点共圆， ADC= AEC=120， FEC=60， EFC是等边三角形， 解： AE=5， EC=EF=2， AH=HE=2.5， FH=4.5， 在 Rt BHF中， BFH=30， HFBF=cos

27、30， BF= 4.53332. 28.如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C： y=ax2+bx+c与 x轴相交于 A， B两点，顶点为 D(0， 4)， AB=4 2 ，设点 F(m， 0)是 x轴的正半轴上一点，将抛物线 C绕点 F旋转 180，得到新的抛物线 C . (1)求抛物线 C的函数表达式； (2)若抛物线 C与抛物线 C在 y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值范围 . (3)如图 2， P是第一象限内抛物线 C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C上的动点， N是 C上的动点，试探究四边形 PMP N能否成为正方形？

28、若能，求出 m的值；若不能，请说明理由 . 解析： (1)由题意抛物线的顶点 C(0， 4)， A(2 2 ， 0)，设抛物线的解析式为 y=ax2+4，把A(2 2 ， 0)代入可得 a=-12，由此即可解决问题； (2)由题意抛物线 C的顶点坐标为 (2m， -4)，设抛物线 C的解析式为 y=12(x-2m)2-4，由 221 421 242yxy x m ，消去 y 得到 x2-2mx+2m2-8=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y轴的右侧有两个不同的公共点，则有 2 222 4 2 8 0202 8 0mmmm ，解不等式组即可解决问题； (3)情形 1，四边形 PMP N

29、能成为正方形 .作 PE x 轴于 E， MH x 轴于 H.由题意易知 P(2，2)，当 PFM是等腰直角三角形时，四边形 PMP N是正方形，推出 PF=FM， PFM=90，易证 PFE FMH，可得 PE=FH=2， EF=HM=2-m，可得 M(m+2， m-2)，理由待定系数法即可解决问题；情形 2，如图，四边形 PMP N是正方形，同法可得 M(m-2， 2-m)，利用待定系数法即可解决问题 . 答案： (1)由题意抛物线的顶点 C(0， 4)， A(2 2 ， 0)，设抛物线的解析式为 y=ax2+4， 把 A(2 2 ， 0)代入可得 a=-12， 抛物线 C的函数表达式为

30、y=-12x2+4. (2)由题意抛物线 C的顶点坐标为 (2m， -4)，设抛物线 C的解析式为 y=12(x-2m)2-4， 由 221 421 242yxy x m ，消去 y得到 x2-2mx+2m2-8=0， 由题意，抛物线 C与抛物线 C在 y轴的右侧有两个不同的公共点， 则有 2 222 4 2 8 0202 8 0mmmm ，解得 2 m 2 2 ， 满足条件的 m的取值范围为 2 m 2 2 . (3)结论：四边形 PMP N能成为正方形 . 理由： 1情形 1，如图，作 PE x轴于 E， MH x轴于 H. 由题意易知 P(2， 2)，当 PFM是等腰直角三角形时，四边形 PMP N是正方形， PF=FM， PFM=90， 易证 PFE FMH，可得 PE=FH=2， EF=HM=2-m， M(m+2， m-2)， 点 M在 y=-12x2+4上， m-2=-12(m+2)2+4，解得 m= 17 -3或 - 17 -3(舍弃 )， m= 17 -3时，四边形 PMP N是正方形 . 情形 2，如图，四边形 PMP N是正方形，同法可得 M(m-2， 2-m)， 把 M(m-2， 2-m)代入 y=-12x2+4中， 2-m=-12(m-2)2+4，解得 m=6或 0(舍弃 )， m=6时，四边形 PMP N是正方形 .