1、MBA 联考数学-104 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是_。（分数：3.00）A.a-1B.|a|1C.|a|1D.a1E.以上答案均不正确2.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，bx 2 +cx+a=0，cx 2 +ax+b=0 恰有一个公共实数根，则 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.3E.-13.如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在
2、有一辆马车，车速是人步行的 3倍，马车每次可以乘坐 9 人，在 A 地先将第一批学生送到 B 地，其余的学生同时向 B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9 名学生前往 B 地，余下的学生继续向 B 地前进多次往返后，当全体学生到达 B 地时，马车共行进了_km。（分数：3.00）A.18.75B.23.5C.24.65D.28.75E.314.在圆 x 2 +y 2 =4 上，与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A 驶向 B，乙船同时自
3、B 逆水驶向 A，两船在 C 处相遇。若乙顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B 逆水驶向 A，两船在 D 处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27km/h，则乙船速度是_km/h。 A B33 C33 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天；(3)若甲乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得
4、_种施工方案最节省工程款。（分数：3.00）A.方案(1)B.方案(2)C.方案(2)或方案(3)D.方案(1)或方案(3)E.方案(3)7.若 a+b+c=0，则 （分数：3.00）A.0B.-1C.3D.-3E.以上答案均不正确8.一个正偶数的算术平方根是 a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是_。 Aa+2 Ba 2 +2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.如果 0p1，所以 1x2；当 x2 时，2x+1+x-24，解得 19.某工厂生产一种零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6 名工人。 (1)第一道工序每个工人每小时做
5、 50 个；第二道工序每个工人每小时做 30 个； 第三道工序每个工人每小时做 25 个 (2)第一道工序每个工人每小时做 25 个；第二道工序每个工人每小时做 30 个； 第三道工序每个工人每小时做 50 个 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 要求均衡生产，找出每道工序均衡生产时的最小公倍数，50，30，25 的最小公倍数为150，针对条件(1)，此时第三道工序分配了 (人)，条件(1)充分；针对条件(2)，此时第三道工序分配了20.a=-4 或 a=-3 (1)直线 L 1 ：(3+a)x+5y=5，L 2 ：ax+(3+a)y=8，互相垂直 (2)点 A(1，0)关于直
6、线 x-y+1=0 的对称点是 A“ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，两条直线相互垂直，当 a=-3 时，两条直线分别 y=1， ，相互垂直，当a3，两条直线相互垂直，则 ，a=-5，所以 a=-5 或 a=-3，条件不充分；针对条件(2)，点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是(-1，2)，即21. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100 有 n 组正整数解，利用隔板法，100 个相同的元素中间(不含两边)有 99 个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成
7、四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以， ，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为 0，可转化为将 100 个相同的小球放入 4 个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的 100 个球放一起，即 104 个球，在产生的 103 个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以，条件 22.圆柱的全面积与球的表面积的比是 3:2。 (1)轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等 (2)侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设球的半径为 R 2 ，圆柱的底面半径
8、为 R 1 ，圆柱的高为 h，针对条件(1)，轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R 1 =2R 2 ，圆柱的全面积= ，球的表面积= ，圆柱的全面积与球的表面积的比 ，条件(1)充分；针对条件(2)，侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R 1 =2R 2 ， ， ，圆柱的全面积与球的表面积的比 23.n-m+10 (1)方程 nx 2 -mx+1=0 一个根小于 1，一个根大于 1 (2)方程 x 2 -mx+n=0 一个根小于 1，一个根大于 1 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，方程 x 2 -mx+n=0 一个根小于 1
9、，一个根大于 1，则 1f(1)=1-m+n0，条件(1)充分；针对条件(2)，方程 nx 2 -mx+1=0 一个根小于 1，一个根大于 1，则 nf(1)=n(n-m+1)0，条件(2)不充分，应选 B。24.方程 x 2 +ax+2 与 x 2 -2x-a=0 有一个公共实数解。 (1)a=3 (2)a=-2 （分数：3.00）_解析：25.两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 ，则 。 (1)事件 A 发生而 B 不发生的概率为 (2)事件 A 不发生而 B 发生的概率为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 ， 则针对条件(1)，解得 ，条件(1)充分；针对条件(2)， ，解得
