1、MBA 联考数学-106 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某班同学在一次英语测验中，平均成绩为 81 分，其中男生人数比女生人数多 60%，而女生平均成绩比男生高 10%，那么女生平均成绩为_。（分数：3.00）A.82.3 分B.84.1 分C.85.8 分D.86.2 分E.86.7 分2.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。已知销售单位为 9 元时，可售出进货量的80%，又知销售价格与进货价格成正比例。已知进货价格为 6 元时，销售价格为 9 元。在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为 8 元时，
2、可售出进货量的百分比为_。（分数：3.00）A.72%B.70%C.68%D.65%E.60%3.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个相等实根，则_。（分数：3.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列4.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为 ，则不等式 cx 2 +bx+a0 的解为_。 A Bx-3 或 C Dx-2 或 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如下图，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部
3、分的面积是_。 A(3-3)cm 2 B(6-3)cm 2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达 B 地，但距 B 地 150km 处意外受阻 30min，因此继续行驶时，车速每小时必须增加 10km 才能准时到达 B 地，那么汽车原来的速度是_km/h。（分数：3.00）A.45B.50C.55D.60E.657.方程 的两根分别为直角三角形的斜边和一个直角边，则该直角三角形的面积是_。 A B C D E （分数：3.00）_8.将一枚硬币连续掷 9 次，如果出现 k 次正面的概率等于 k+1 次反面的概率，则 k
4、的值为_。（分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.69.已知 a 2 +4a+1=0 且 ，则，m=_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额未超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但未超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。 某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付_。（分数：3.00）A.1460 元B.1540 元C.37
5、80 元D.4360 元E.4500 元11.x，y，是关于 t 的方程 t 2 -2at+a+2=0 的两个实根，那么 x 2 +y 2 的最小值为_。 A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒未能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个。现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要_秒。（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.513.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_。（分数：3.00）A.6B.10C.13D.
6、16E.2014.同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 90min，且 A 管比 B 管多进水 180m 3 。若单独打开 A管，加满水需 160min。则 B 管每分钟进水_m 3 。（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.1015.某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满 100 减 40 元；若不参加活动则打 5.5 折。小王买了价值 360 元，220 元，150 元的商品各一件，最少需要_。（分数：3.00）A.360 元B.382.5 元C.401.5 元D.410 元E.420 元二、条件充分性判断(总题数：10，
7、分数：30.00)16.a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.x=y=z (1)x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-xz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列 （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.关于 x 的方程 和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.要使 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2。 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.A，B 两地相距 Skm，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为
8、3:1。 (1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲距离中点的距离与乙走的距离相等 (2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，甲走的距离为 2S （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.甲、乙两人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 0.88。 (1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.6，乙击中目标的概率为 0.7 (2)在一次射击中，甲、乙击中的概率都是 0.6 （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.S 1 :S 2 =1:4 (1)如下图：圆内接三角形 A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (2)如下图：三角形 ABC
9、 为等边三角形，内切圆和外接圆的面积分别为 S 1 和 S 2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.曲线 C 所围成的区域的面积为 18。 (1)曲线 C 的方程是|x-2|+|y|=2 (2)曲线 C 的方程是|x|+|y-1|=3 （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.把一个圆柱体的侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，则底面半径一定扩大到原来的 4 倍。 (1)侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍 (2)侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍 （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.m=-3 成立。 (1)过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x
10、+y-2=0 平行 (2)直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-106 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某班同学在一次英语测验中，平均成绩为 81 分，其中男生人数比女生人数多 60%，而女生平均成绩比男生高 10%，那么女生平均成绩为_。（分数：3.00）A.82.3 分B.84.1 分C.85.8 分 D.86.2 分E.86.7 分解析：解析 设女生人数 x，男生平均成绩为 y，则男生人数为 1.6x，女生平均成绩为 1.1
11、y，全班的平均成绩 ，解得 y=78，女生平均成绩=2.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。已知销售单位为 9 元时，可售出进货量的80%，又知销售价格与进货价格成正比例。已知进货价格为 6 元时，销售价格为 9 元。在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为 8 元时，可售出进货量的百分比为_。（分数：3.00）A.72%B.70%C.68%D.65%E.60% 解析：解析 由销售价格与进货价格成正比例得： ，又从进货量的百分比与销售价格成反比例可得：3.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个相等实根，则_。（分数：3.00）A.a
12、，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列 C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析 方程有两个相等实根，则 =4c 2 (a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )=-4(c 2 -ab) 2 =0，所以 c 2 =ab，应选 B。4.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为 ，则不等式 cx 2 +bx+a0 的解为_。 A Bx-3 或 C Dx-2 或 E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意知，解为 的不等式可以是 ， ，则 ，可令 a=-1， ， ，代入 cx 2 +bx+a0，解得 5.
13、如下图，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是_。 A(3-3)cm 2 B(6-3)cm 2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 作斜边上的高，高将三角形内部阴影一分为二，半圆的半径为 ， ， ，6.一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达 B 地，但距 B 地 150km 处意外受阻 30min，因此继续行驶时，车速每小时必须增加 10km 才能准时到达 B 地，那么汽车原来的速度是_km/h。（分数：3.00）A.45B.50 C.55D.60E.65解析：解析 设汽车原来的速度是 xkm/h，则 7.方
14、程 的两根分别为直角三角形的斜边和一个直角边，则该直角三角形的面积是_。 A B C D E （分数：3.00）_解析：8.将一枚硬币连续掷 9 次，如果出现 k 次正面的概率等于 k+1 次反面的概率，则 k 的值为_。（分数：3.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析 出现正反面的概率都是 ，根据题意得， ，即9.已知 a 2 +4a+1=0 且 ，则，m=_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 a 4 +ma 2 +1=15a 3 +5ma 2 +15a，整理得 a 4 -4ma 2 -15(a 2 +1)+1=0，因为 a 2 +4a+1
15、=0，所以 a 4 -4ma 2 +60a 2 +1=0，又(a 2 +1) 2 =16a 2 ，即 a 4 -14a 2 +1=0，所以 60-4m=-14， 10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额未超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但未超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。 某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付_。（分数：3.00）A.1460 元 B.1540 元C.3780
16、元D.4360 元E.4500 元解析：解析 第一次付款 7800 元，因此第一次购买的原料价值 7800 元(不打折)。第二次付款 26100 元，因此第二次购买的原料价值 29000 元(打九折)，所以两次购买的原料总价值为 7800+29000=36800(元)。030000 元的部分应付 3000090%=27000(元)；3000036800 元的部分应付 680080%=5440 元；所以共需支付(7800+261001-(27000+5440)=1460(元)。应选 A。11.x，y，是关于 t 的方程 t 2 -2at+a+2=0 的两个实根，那么 x 2 +y 2 的最小值为
17、_。 A B （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 =4a 2 -4(a+2)0，a-1 或 a2，根据根与系数的关系，x+y=2a，xy=a+2，所以 ，a-1 或 a2，当 a=-1 时，x 2 +y 2 取最小值 12.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒未能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个。现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要_秒。（分数：3.00）A.6B.7 C.8D.9E.5解析：解析 依题意， 1+2+2 2 +2 3 +2 n-1 100， 13.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a
18、6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_。（分数：3.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析 因为a n 是等差数列，所以 a 2 +a 5 +a 8 ，a 3 +a 6 +a 9 ，a 4 +a 7 +a 10 也成等差数列，212=18+(a 4 +a 7 +a 10 )，则(a 4 +a 7 +a 10 )=6，应选 A。14.同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 90min，且 A 管比 B 管多进水 180m 3 。若单独打开 A管，加满水需 160min。则 B 管每分钟进水_m 3 。（分数：3.00）A.6B.7 C.8D.9E.
19、10解析：解析 设 A、B 两个进水管每分钟分别进 x，ym 3 ，则 解得 15.某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满 100 减 40 元；若不参加活动则打 5.5 折。小王买了价值 360 元，220 元，150 元的商品各一件，最少需要_。（分数：3.00）A.360 元B.382.5 元 C.401.5 元D.410 元E.420 元解析：解析 打折：3600.55=198；2200.55=121；1500.55=82.5 返现金：360-180=180；220-100=120；150-40=110 所以 360 与 220 的选
20、返现金，150 的选打折，最少需要(180+120+82.5)=382.5 元，应选 B。二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，a=b=0，若 d=0，则17.x=y=z (1)x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-xz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)，等式两边同时乘以 2，则 2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2xz=0，整
21、理得：(x-y) 2 +(x-z) 2 +(y-z) 2 =0，所以 x=y=z，条件(1)充分；针对条件(2)，x，y，z 既是等差数列，又是等比数列，则 18.关于 x 的方程 和 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)，把 a=0 分别代入两个方程，方程的解都是 x=2，有非零公共根，条件(1)充分；针对条件(2)，把 a=2 分别代入两个方程，第一个方程为 x 2 +x-6=0，解得 x 1 =-3，x 2 =2，第二个方程为 x 2 -x-2=0，解得 x 1 =-1，x 2 =2，方程有非零的公共根，应选 D。19.要使 3x 2 +(m-5)x+m 2
22、 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2。 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由于方程开口向上，0x 1 1，1x 2 2，所以，方程有如下图所示的形式。令 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2，则 解得：-2m-1，条件(1)、条件(2)均不充分，应选 E。 20.A，B 两地相距 Skm，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3:1。 (1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲距离中点的距离与乙走的距离相等 (2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，甲走的距离为 2S （分数：3.00）A. B
23、.C.D.E.解析：解析 设甲的速度为 x，乙的速度为 y，则根据条件(1)得 ，条件(1)充分，对于条件(2)，xt-yt=S，即 xt-2S=S，则 xt=35，所以21.甲、乙两人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 0.88。 (1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.6，乙击中目标的概率为 0.7 (2)在一次射击中，甲、乙击中的概率都是 0.6 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88，条件(1)充分；针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-0
24、.6) 2 =0.84，条件(2)不充分，应选 A。22.S 1 :S 2 =1:4 (1)如下图：圆内接三角形 A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (2)如下图：三角形 ABC 为等边三角形，内切圆和外接圆的面积分别为 S 1 和 S 2 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)，设圆的半径为 a，则可以得到 A“B“、AB 分别为 ，圆内接三角形A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，所以三角形 A“B“C“与三角形 ABC 相似， ，条件(1)充分；针对条件(2)，设内切圆的半径为 a，则外切
25、圆的半径可求得为 2a，23.曲线 C 所围成的区域的面积为 18。 (1)曲线 C 的方程是|x-2|+|y|=2 (2)曲线 C 的方程是|x|+|y-1|=3 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，画图可知，|x-2|+|y|=2 所围成的区域的图像是以(2，0)为中心对角线为 4的正方形， ，条件(1)不充分；针对条件(2)，|x|+|y-1|=3 所围成的区域的图像是以(0，1)为中心对角线为 6 的正方形，24.把一个圆柱体的侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，则底面半径一定扩大到原来的 4 倍。 (1)侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍
26、(2)侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设原来的圆柱体的底面半径和高分别为 R 1 ，h，侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，底面半径变为 R 2 ，针对条件(1)，侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍，则现在侧面积=82R 1 h=2R 2 (2h)，得到 R 2 =4R 1 ，底面半径扩大到原来的 4 倍，条件(1)充分；针对条件(2)，侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍，则现在侧面积=42R 1 h=2R 2 (4h)，解得 R 2 =R 1 ，底面半径不变，应选 A。25.m=-3 成立。 (1)过点 A(-1
27、，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行 (2)直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行，两条直线的斜率相等，即 ，解得 m=-3，求得过 A，B 的直线为 3x+y+6=0 与直线 3x+y-2=0 不重合，条件(1)充分；针对条件(2)，直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直，当斜率存在时，两个斜率相乘=-1，即 ，解得 m=-3，当斜率不存在时，即 m=0 时，两直线分别为
