1、北京交通大学控制理论真题 2010 年及答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：10，分数：30.00)1.已知一阶系统的传递函数是 （分数：3.00）填空项 1:_2.某二阶系统的传递函数是 （分数：3.00）填空项 1:_3.己知系统的特征方程为 s3+20s2+9s+200=0，则其不稳定根的个数是 1。（分数：3.00）填空项 1:_4.一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：3.00）填空项 1:_5.系统增加开环极点，将使根轨迹产生向_弯曲的倾斜，对稳定性产生_的影响。（分数：3.00）填空项 1:_6. 1 方程是决定闭环系
2、统根轨迹的充分必要条件。（分数：3.00）填空项 1:_7.某单位负反馈系统的开环传递函数 Go(s)= （分数：3.00）填空项 1:_8.惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在 =_rad/s 处，此时的最大误差=_dB。（分数：3.00）填空项 1:_9.单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如附图所示，试判别 P= 1 时，其闭环系统是稳定的。 （分数：3.00）填空项 1:_10.一采样系统的开环脉冲传递函数是 G(z)= （分数：3.00）填空项 1:_二、B/B(总题数：1，分数：15.00)11.用结构图化简法求附图 1 所示系统的传递函数 。（分数：15.00）_
3、三、B/B(总题数：1，分数：15.00)某系统动态结构图如附图所示。（分数：15.00）(1).当 a=0，K=8 时，确定系统的阻尼比 、无阻尼自振频率 n和单位斜坡输入作用下系统的稳态误差。注：e(t)=r(t)-c(t)；（分数：7.50）_(2).在保证 =0.7 和在单位斜坡输入时系统的稳态误差为 ess=0.25 的条件下，确定参数 a 及前向通道增益 K。（分数：7.50）_四、B/B(总题数：1，分数：20.00)如附图所示为一系统的方框图。（分数：20.00）(1).试求在单位阶跃输入信号 r(t)作用下系统的稳态误差 essr；（分数：10.00）_(2).求在外干扰 n
4、1(f)和 n2(t)分别以单位阶跃函数共同作用时系统的稳态误差 essn。注：假设系统 G1(s)=Kp+ ，G 2(s)= （分数：10.00）_五、B/B(总题数：1，分数：20.00)控制系统的框图如附图 1 所示，其中，K0，G o(s)= ，0，记闭环系统的特征多项式为 f(s)。（分数：20.00）(1).设 =1/3，确定根轨迹的会合点并画出根轨迹，同时请回答在会合点处 K 的值，有几条分支在此处汇合，说明理由；（分数：5.00）_(2).设 =1，画出 f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时 K 的取值范围；（分数：5.00）_(3).设 =4，画出 f(s)的根轨迹，并确定
5、闭环系统稳定时 K 的取值范围；（分数：5.00）_(4).令 Go(s)= （分数：5.00）_六、B/B(总题数：1，分数：20.00)负反馈系统开环传递函数 Gk(s)由最小相位环节组成，其折线对数幅频特性曲线如附图 1 所示。（分数：20.01）(1).写出开环传递函数 Gk(s)；（分数：6.67）_(2).计算系统的相角裕度和幅值裕度；（分数：6.67）_(3).画出 Gk(s)的 Nyquist 曲线并分析闭环系统的稳定性。（分数：6.67）_七、B/B(总题数：1，分数：15.00)某单位负反馈的二阶系统，其开环幅相特性曲线如附图所示，且 Go(j )=-j。（分数：15.00
6、）(1).写出系统的开环传递函数；（分数：7.50）_(2).设输入信号为 r(t)=sint。当 为何值时，系统输出信号幅值达到最大，并求出最大值。（分数：7.50）_八、B/B(总题数：1，分数：15.00)12.己知系统结构如附图所示，采样系统周期 T=1s，求系统稳定的 K 值范围。 注： （分数：15.00）_北京交通大学控制理论真题 2010 年答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：10，分数：30.00)1.已知一阶系统的传递函数是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：2.某二阶系统的传递函数是 （分数：3.00）填空项
7、1:_ （正确答案：16.3% 4）解析：3.己知系统的特征方程为 s3+20s2+9s+200=0，则其不稳定根的个数是 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：4.一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：0.1）解析：5.系统增加开环极点，将使根轨迹产生向_弯曲的倾斜，对稳定性产生_的影响。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：右 不利）解析：6. 1 方程是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：相角条件）解析：7.某单位负反馈系统的开环传递函数 Go(s)= （分
8、数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：0.905sin(t+24.8)）解析：8.惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在 =_rad/s 处，此时的最大误差=_dB。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：1/T 3）解析：9.单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如附图所示，试判别 P= 1 时，其闭环系统是稳定的。 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：10.一采样系统的开环脉冲传递函数是 G(z)= （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：有 有）解析：二、B/B(总题数：1，分数：15.00)11.用结构图化简法求附图 1 所示系统的传递函
9、数 。（分数：15.00）_正确答案：(设节点和比较点分别为 y1y 6，如附图 2 所示。*图 2由图可知，y 5=y3+y6，则可得：y 4=G4y5+G2y3+y1=(G2+G4)y3+G4y6+y1所以，原图可以化简为如附图 3 所示。*图 3再进一步化简，如附图 4 所示。*图 4因此可得：C(s)=R(s)+(R(s)-C(s)xy*)解析：三、B/B(总题数：1，分数：15.00)某系统动态结构图如附图所示。（分数：15.00）(1).当 a=0，K=8 时，确定系统的阻尼比 、无阻尼自振频率 n和单位斜坡输入作用下系统的稳态误差。注：e(t)=r(t)-c(t)；（分数：7.5
10、0）_正确答案：(当 a=0，K=8 时，闭环传递函数为：(s)=*由此可知：*系统开环传递函数为 G(s)=*，为型系统。则在单位斜坡输入作用下系统的稳态误差为：e ss=*=0.125)解析：(2).在保证 =0.7 和在单位斜坡输入时系统的稳态误差为 ess=0.25 的条件下，确定参数 a 及前向通道增益 K。（分数：7.50）_正确答案：(系统闭环传递函数为：(s)=*在保证 =0.7 和在单位斜坡输入时系统的稳态误差为 ess=0.25 的条件下有：*)解析：四、B/B(总题数：1，分数：20.00)如附图所示为一系统的方框图。（分数：20.00）(1).试求在单位阶跃输入信号 r
11、(t)作用下系统的稳态误差 essr；（分数：10.00）_正确答案：(系统开环传递函数为：G(s)=*由此可知其为二阶系统，所以在单位阶跃输入作用下，e ssr=0。)解析：(2).求在外干扰 n1(f)和 n2(t)分别以单位阶跃函数共同作用时系统的稳态误差 essn。注：假设系统 G1(s)=Kp+ ，G 2(s)= （分数：10.00）_正确答案：(根据误差传递函数 E(s)=R(s)-C(s)=R(s)-N1(s) n1(s)-N2(s) n2(s)此时：R(s)=0，N 1(s)=N2(s)=* *代入得：E(s)=R(s)-N 1(s) n1(s)-N2(s) n2(s)=*利用
12、终值定理，得：e ssn=*)解析：五、B/B(总题数：1，分数：20.00)控制系统的框图如附图 1 所示，其中，K0，G o(s)= ，0，记闭环系统的特征多项式为 f(s)。（分数：20.00）(1).设 =1/3，确定根轨迹的会合点并画出根轨迹，同时请回答在会合点处 K 的值，有几条分支在此处汇合，说明理由；（分数：5.00）_正确答案：(当 =1/3 时，开环传递函数为：G(s)=*系统根轨迹如附图 2 所示。*图 2根轨迹的会合点：*d=-1因此有三条分支在 d=-1 处汇合。可知：*理由：(-3，-1/3)是根轨迹的一段，而根轨迹对称于实轴，故只能交于实轴。)解析：(2).设 =
13、1，画出 f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时 K 的取值范围；（分数：5.00）_正确答案：(当 =1 时，开环传递函数为：G(s)=*系统根轨迹如附图 3 所示。*图 3由根轨迹可得，当 K0 时，闭环系统稳定。)解析：(3).设 =4，画出 f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时 K 的取值范围；（分数：5.00）_正确答案：(当 =4 时，开环传递函数为：G(s)=*系统根轨迹如附图 4 所示。*图 4由根轨迹可得，当 K0 时，闭环系统恒不稳定。)解析：(4).令 Go(s)= （分数：5.00）_正确答案：(当 Go(s)=*时，若闭环系统稳定，则系统根轨迹渐近线在左半平面，则
14、，此时闭环系统稳定。)解析：六、B/B(总题数：1，分数：20.00)负反馈系统开环传递函数 Gk(s)由最小相位环节组成，其折线对数幅频特性曲线如附图 1 所示。（分数：20.01）(1).写出开环传递函数 Gk(s)；（分数：6.67）_正确答案：(由折线对数幅频特性曲线可得系统的两个转折频率为 1=0.5rad/s， 2=10rad/s，由此可得系统的开环传递函数为：G k(s)=*)解析：(2).计算系统的相角裕度和幅值裕度；（分数：6.67）_正确答案：(系统的截止频率 c=2rad/s，则：=180+G k(j c)=180+arctan*-180-arctan*=64.65令 (
15、 x)=arctan2 x-180-arctan0.1 x=180，无解。因此幅值裕度 h=+。)解析：(3).画出 Gk(s)的 Nyquist 曲线并分析闭环系统的稳定性。（分数：6.67）_正确答案：(奈奎斯特曲线如附图 2 所示。*图 2Nyquist 曲线与负实部无交点，不包围点(-1,j0)，开环传递函数不具有正实部的极点，所以闭环系统稳定。)解析：七、B/B(总题数：1，分数：15.00)某单位负反馈的二阶系统，其开环幅相特性曲线如附图所示，且 Go(j )=-j。（分数：15.00）(1).写出系统的开环传递函数；（分数：7.50）_正确答案：(由奈奎斯特曲线，得开环传递函数：
16、G o(s)=*)解析：(2).设输入信号为 r(t)=sint。当 为何值时，系统输出信号幅值达到最大，并求出最大值。（分数：7.50）_正确答案：(由开环传递函数，得闭环传递函数：(s)=*由二阶系统可知，谐振频率为： r= n*rad/s因此，谐振峰值为：M r=*=0.834)解析：八、B/B(总题数：1，分数：15.00)12.己知系统结构如附图所示，采样系统周期 T=1s，求系统稳定的 K 值范围。 注： （分数：15.00）_正确答案：(由题意，开环传递函数为：G(z)=*则闭环传递函数为：(z)=*闭环特征根方程：z 2-z(1+e-T)+e-T+Kz-Kze-T=0利用双线性变换 z=*，得：*化简，得：(K-Ke -T) 2+(2-2e-T)+(-K+Ke -T+2+2e-T)=0因此有：0.632K 2+1.264+2.736-0.632K=0对于二次方程，由劳斯判据应有所有系数均大于零，可得：*0K4.33)解析：
