1、工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-4 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设 则（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是( )Ay 没有最小值 B只有一个 x使 y取到最小值C有无穷多个 x使 y取到最大值 D有无穷多个 x使 y取到最小值E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增加 80%，乙类商品房减少 10%.已知今年乙类商品房面积占总开发面积的 20%，则今年比
2、去年总开发面积( )A.减少 50% B.增加 50% C.减少 45% D.增加 45% E.增加 30%（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.设 x4+ax3-bx+2能被 x2+3x+2整除，则( ).Aa=-6，b3 Ba=-6，b=-3 Ca=6，b=3Da=6，b=-3 Ea=3，b=-6（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某单位有男职工 420人，男职工人数是女职工人数的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B问甲的速
3、度和乙的速度之比是( )A.3:5 B.4:3 C.4:5 D.3:4 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某学生在解方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 lO克倒入 A管中，混合后取 10克倒入 B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).AA 试管，10 克 BB 试管，20 克 CC 试管，30 克DB 试管，40 克 EC 试管，50 克（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.
4、有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日，9 部 A型机和 3部 B型机共收割小麦 189公顷；在第二个工作日，5 部 A型机和 6部 B型机共收割小麦 196公顷A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是( )A14，21 B21，14 C15，18 D18，15 E19，13（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知-2x 2+5x+c0 的解为 则 c为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一元二次函数_f(x)=x(1-x)的最大值为( )A0.05 B0.10 C0.15 D0.20 E0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.下列通项
5、公式表示的数列为等差数列的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有线段 MN和 PQ不相交，线段 MN上有 6个点 A1，A 2，A 6线段 PQ上有 7个点 B1，B 2，B 7若将每一个 Ai和每一个 Bj连成不作延长的线段 AiBj(i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 AiBj相交而得到的交点共有( )A315 个 B316 个 C317 个 D318 个 E320 个（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率为 P= 则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.
6、15.设正方形 ABCD如图 31所示，其中 A(2，1)B(3，2)，则边 CD所在的直线方程是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某城区 2001年绿地面积较上年增加了 20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21%(1)2001年人口较上年下降了
7、8.26；(2)2001年人口较上年下降了 10 （分数：3.00）填空项 1:_(2).f(x)有最小值 2(1)(2) （分数：3.00）填空项 1:_(3).|logax|1(2)x4，6，1a2 （分数：3.00）填空项 1:_(4).甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 l:2:3，则可以确定完成全部工作量的天数(1)三台机器同时工作 6天，可完成全部工作量的 （分数：3.00）填空项 1:_(5).(x2-2x+3)(x+2)2-5x-60.(1)x2 (2)-1x2（分数：3.00）填空项 1:_(6).方程 2ax2-2x-3a+5=0的一个根大于 1另一个根小于 1(1
8、)a3 (2)a0 （分数：3.00）填空项 1:_(7).(1)a2，1，b 2成等差数列 (2) （分数：3.00）填空项 1:_(8).如图 32，正方形 ABCD的面积为 1(1)AB所在的直线方程为(2)AD所在的直线方程为（分数：3.00）填空项 1:_(9).圆柱体的体积是 32(1)若圆柱体的侧面积是 32，底半径是 2(2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形 （分数：3.00）填空项 1:_(10).某甲向目标射击一次的命中率是(1)某甲向目标连续射击 4次，至少命中一次的概率是(2)某甲向目标连续射击 4次，全未命中的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_工商
9、(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-4 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设 则（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件，ab=2(a+b)所以2.设 y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是( )Ay 没有最小值 B只有一个 x使 y取到最小值C有无穷多个 x使 y取到最大值 D有无穷多个 x使 y取到最小值E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 当 x-2 时，有y|x-2|+|x+2|-x+2-x-2=-2x4当-2x2 时，y|x-2|+|x+2|=-x+2
10、+x+2=4当 x2 时，有y=|x-2|+|x+2|=x-2+x+2=2x4可见 y有最小值 4，并且最小值点有无穷多个故本题应选 D3.某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增加 80%，乙类商品房减少 10%.已知今年乙类商品房面积占总开发面积的 20%，则今年比去年总开发面积( )A.减少 50% B.增加 50% C.减少 45% D.增加 45% E.增加 30%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设去年甲类商品房开发面积为 a(m2)，乙类商品房开发面积为 b(m2)则今年甲类房开发面积为 1.8a(m2)，乙类房为 0.9
11、b(m2).只需求出(1.8a+0.96):(a+b)的值.由题意，有可得所以4.设 x4+ax3-bx+2能被 x2+3x+2整除，则( ).Aa=-6，b3 Ba=-6，b=-3 Ca=6，b=3Da=6，b=-3 Ea=3，b=-6（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)=x4+ax2-bx+2因为 x2+3x+2=(x+1)(x+2)，由题意可知，f(x)可被(x+1)整除，也可被(x+2)整除，所以f(-1)=1+a+b+2=0f(-2=16+4a+2b+2=0解得 a=-6，b=3故本题应选 A5.某单位有男职工 420人，男职工人数是女职工人数的 （分数：
12、3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设工龄在 10年以下的职工为 x人，则工龄。1020 年职工人数为 根据题意，职工总人数为所以6.甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B问甲的速度和乙的速度之比是( )A.3:5 B.4:3 C.4:5 D.3:4 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲的速度为 x公里/小时，乙的速度为 y公里/小时，两人同时从同一 O点出发，因 1小时后他们分别到达各自的终点 A和 B，则 OA距离为 x公里，OB 距
13、离为 y公里，依题意，有即 12t2+7t-12=0,解得7.某学生在解方程 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 依题意，x=0 是方程 的解，所以解得 a=2，将 a=2代入原方程解方程8.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 lO克倒入 A管中，混合后取 10克倒入 B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).AA 试管，10 克 BB 试管，20 克 CC 试管，30 克DB 试管，40 克 EC 试管，50 克（分数：3.00）A.B
14、.C. D.E.解析：解析 设 A，B，C 三个试管中原来盛水分别为 x，y，z(克)由题意，有9.有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日，9 部 A型机和 3部 B型机共收割小麦 189公顷；在第二个工作日，5 部 A型机和 6部 B型机共收割小麦 196公顷A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是( )A14，21 B21，14 C15，18 D18，15 E19，13（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 A，B 型两种联合收割机一个工作日可收割小麦分别为 x，y 公顷，则10.已知-2x 2+5x+c0 的解为 则 c为( )（分数：3.00）A
15、.B. C.D.E.解析：解析 二次函数 f(x)=-2x2+5x+c是开口向下的抛物线，由已知可得方程 f(x)=0的两个根为利用一元二次方程根与系数的关系，有11.一元二次函数_f(x)=x(1-x)的最大值为( )A0.05 B0.10 C0.15 D0.20 E0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 f(x)=x(1-x)，则 f(x)=-x2+x，即可以看出当12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 对于各选项，计算 an+1-an，只有在 D中，a n+1-an=3(n+1)-1-(3n-1)=3而
16、a1=2所以a n是首项为 2，公差 d=3的等差数列故本题应选 D13.有线段 MN和 PQ不相交，线段 MN上有 6个点 A1，A 2，A 6线段 PQ上有 7个点 B1，B 2，B 7若将每一个 Ai和每一个 Bj连成不作延长的线段 AiBj(i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 AiBj相交而得到的交点共有( )A315 个 B316 个 C317 个 D318 个 E320 个（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图 231所示，由 A2点引出的各线段 A2Bj(j=l，2，7)与线段 A1Bj(1j7)的交点共有(6+5+1)21 个类似地，由 A3引出的
17、各线段与 A1Bj的交点个数为(6+5+1)=21 个，与 A2Bj(1j7)的交点个数为(6+5+1)21 个，即 A3Bk(k=1，7)与线段 A1Bj，A 2Bj的交点共有 221个14.甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率为 P= 则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 若恰好比赛四局结束比赛，则一定是前三局比赛中甲队胜两局、负一局，而第四局甲队获胜，或者乙队在前三局中胜两局、负一局，而第四局乙队获胜因为 故所求概率为15.设正方形 ABCD如图 31所示，其中 A(2，1)B(3，2)，则边 CD所在的直
18、线方程是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图(见原题)，因为 而 AB所在直线的斜率 所以 CD所在直线的斜率仍是 k=1连接 AC，BD，则 ACBD，利用正方形性质，易知 AC平行于 y轴，BD 平行于 x轴，二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某城区 2001年绿地面积较上年增
19、加了 20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21%(1)2001年人口较上年下降了 8.26；(2)2001年人口较上年下降了 10 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 设 2001年某城区人口较上年下降的百分数为 x，则得(2).f(x)有最小值 2(1)(2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，有可知 f(x)的最小值为 条件(1)不充分由条件(2)，有(3).|logax|1(2)x4，6，1a2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，(4).甲、乙、丙三台机器一天所完
20、成的工作量之比为 l:2:3，则可以确定完成全部工作量的天数(1)三台机器同时工作 6天，可完成全部工作量的 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 设甲机器一天可完成工作量为 a，则乙、丙一天完成的工作量为 2a，3a(a0)由条件(1)可知，全部工作量为6(a+2a+3a)4=144a但不能判断多少天可完成全部工作量，条件(1)不充分由条件(2)，设施工期 x天，则施工期完成工作量为(x-4)a+2(a-1)a+3xa=(6x-6)a，但无法确定完成全部工作量的天数条件(2)不充分两个条件合在一起，有a(6x-6)=144a解得 x=25即 25天可完成全部工作量故本
21、题应选 C(5).(x2-2x+3)(x+2)2-5x-60.(1)x2 (2)-1x2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 在不等式(x 2-2x+3)(x+2)2-5x-60 中，恒有 x2-2x+3=(x-1)2+20所以，只需(x+2)2-5x-60因为(x+2) 2-5x-6=x2-x-2=(x-2)(x+1)所以，对条件(1)，当 x2 时，(x-2)(x+1)0 成立故条件(1)充分对条件(2)，当-lx2 时，(x-2)(x+1)0条件(2)不充分故本题应选 A(6).方程 2ax2-2x-3a+5=0的一个根大于 1另一个根小于 1(1)a3 (2)a
22、0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 因为 x1(或 x1)等价于 x-10(或 y-10)，可设 y=x-1，代入原方程，化为2a(y+1)2-2(y+1)-3a+5=0化简得 2ay2+2(2a-1)y-a+3=0原题干结论等价于此方程的根一正一负由韦达定理，只需(7).(1)a2，1，b 2成等差数列 (2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 由条件(1)，有 a2+b2=2，不能确定题干所陈述结论故条件(1)不充分由条件(2)，有 ab=1同样，条件(2)也不充分两个条件合在一起，由 a2+b2=2和以 ab=1，可得(8).如图
23、 32，正方形 ABCD的面积为 1(1)AB所在的直线方程为(2)AD所在的直线方程为（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 如原题附图，由条件(1)，AB 所在直线方程为 可得 A点坐标为 且 AB的倾角为45，所以OAD45在DOA 中， 所以(9).圆柱体的体积是 32(1)若圆柱体的侧面积是 32，底半径是 2(2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 记圆柱体底面半径为 r，高为 h，由条件(1)，则 S 侧 =32=2rh=4h所以圆柱体体积故条件(1)充分由条件(2)，有 r 2=4，得圆柱底面半径 又侧面展开图为正方形，可知圆柱体体积(10).某甲向目标射击一次的命中率是(1)某甲向目标连续射击 4次，至少命中一次的概率是(2)某甲向目标连续射击 4次，全未命中的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 设某甲向目标射击一次的命中率为 p，由条件(1)，有即 由此得 可得 所以条件(1)充分由条件(2)，有
