1、工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-5 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 21g(x-2y)=lgx+1gy，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810元，奖金为 3200元，则他的工资为( )A12000 元 B15900 元 C19500 元D25900 元 E62000 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400米的赛程，当甲到达终
2、点时，乙在甲后 40米，丙在甲后 58米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )A16 米 B18 米 C19 米 D20 米 E21 米（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某单位有职工 40人，其中参加计算机考核的有 31人，参加外语考核的有 20人，有 8人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )A19 人 B15 人 C13 人 D10 人 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2-4(a-x)(c-x)=0有相
3、同实根则ABC 为( )A等边三角形 B顶角小于 60的等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形E顶角大于 60的等腰三角形（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.完成某项任务，甲单独做需 4天，乙单独做需 6天，丙单独做需 8天现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.如图 11，设 P是正方形 ABCD外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80平方厘米，CPB 的面积是 90平方厘米，则正方形 ABCD的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如果数列 an)的前 n项和 那么这个数列的通项公
4、式是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.有 5人报名参加 3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )A243 种 B125 种 C81 种 D60 种 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人，AB 型 8人，O 型 6人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲乙二人恰有一人投中的概率是( )A0.36 B0.44
5、 C0.48 D0.68 E0.72（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.以直线 y+x=0为对称轴且与直线 y-3x=2对称的直线方程为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).adbc成立(1)a+d=b+c (2)|a-d|b-c|（分数：3.00）填空项 1
6、:_(2).A公司 2003年 6月份的产值是 1月份产值的 a倍(1)在 2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为(2)在 2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：3.00）填空项 1:_(3).设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为(1)a，b 的算术平均值为 m(2) 的算术平均值为 n （分数：3.00）填空项 1:_(4).3x2-4ax+a20(1) (2) （分数：3.00）填空项 1:_(5).对于使 有意义的一切 x的值，这个分式为一个定值。(1)7a-11b=0 (2)11a-7b=0 （分数：3.00）填空项 1:_(6).S6=126(1)
7、数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)(2)数列a n的通项公式是 an=2n(nN) （分数：3.00）填空项 1:_(7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360种着色方式（分数：3.00）填空项 1:_(8).设ABC 的三边为 a，b，c 则可判定ABC 为直角三角形.(1)a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实根(2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的 2倍 （分数：3.00）填空项 1:_(9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x轴所围成区域的面积 是
8、（分数：3.00）填空项 1:_(10).(1)事件 A，B 相互独立，A 和 B都不发生的概率是(2)事件 A发生且 B不发生的概率与事件 B发生且 A不发生的概率相等 （分数：3.00）填空项 1:_工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-5 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因为 n2 时，有所以，原式2.已知 21g(x-2y)=lgx+1gy，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由已知可得(x-2y) 2=xy，且 x0，y0，x-2y0于
9、是，即 可得 x=y或 x=4y当 x=y时，x-2y=-yO，不符题意；当 x=4y时，x-2y=2y0故有3.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810元，奖金为 3200元，则他的工资为( )A12000 元 B15900 元 C19500 元D25900 元 E62000 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设工资为 x元，则(3200+x)30%=6810解得 x=19500元故本题应选 C4.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40米，丙在甲后 58米，则当乙到达终点时，丙在乙后(
10、 )A16 米 B18 米 C19 米 D20 米 E21 米（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲、乙、丙三辆模型车的速度分别为 v甲，v 乙，v 丙，由题设条件，有即 v乙：v 丙=360：342=20：19所以，当乙到达终点时丙距终点5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设菜园共收白菜 x斤，则6.某单位有职工 40人，其中参加计算机考核的有 31人，参加外语考核的有 20人，有 8人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )A19 人 B15 人 C13 人 D10 人 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.
11、 B.C.D.E.解析：解析 设同时参加两项考核的职工有 x人，则有8+31+20-x=40解得 x=59-40=19故本题应选 A7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2-4(a-x)(c-x)=0有相同实根则ABC 为( )A等边三角形 B顶角小于 60的等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形E顶角大于 60的等腰三角形（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 将以 a=c=1代入方程，得(b-x)2=4(1-x)2解得方程的根为 若方程有相等实根，则8.完成某项任务，甲单独做需 4天，乙单独做需 6天，丙单独做需 8天现甲、乙、丙三人依次一日
12、一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由于 可以看出该项任务至少需 5天完成，余下的任务还有第 6天应轮到丙工作，还需要即共需9.如图 11，设 P是正方形 ABCD外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80平方厘米，CPB 的面积是 90平方厘米，则正方形 ABCD的面积为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图 2l一 1所示：过 P点分别作 PP1AB， PP 2BC设 AB=a，PP l=h1，PP 2=h2由题设条件，有由此可得 ah1=160，ah 2=180，所以于是正方形面积10.如
13、果数列 an)的前 n项和 那么这个数列的通项公式是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题设条件， 可解得 a1=6， 又所以化简，得 3an-1=an， 所以a n是首项 a1=b，公比 q=3的等比数列，其通项公式11.方程 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 原方程可化为 即即 12.有 5人报名参加 3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )A243 种 B125 种 C81 种 D60 种 E以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据题设条件，每个人有 3种不同的报名方法，故 5人报名，共有报名方法 35
14、=243种故本题应选 A13.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人，AB 型 8人，O 型 6人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 所求概率为14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲乙二人恰有一人投中的概率是( )A0.36 B0.44 C0.48 D0.68 E0.72（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设事件 A=甲投篮命中，B=乙投篮命中，则所求概率为15.以直线 y+x=0为对称轴且与直线 y-3x=2对称的直线方程为( )（分数：3.00）
15、A. B.C.D.E.解析：解析 先求直线 y-3x=2与两个坐标轴的交点：令 x=0得 y=2；令 y=0，得 记两个交点分别为 A(0，2)， 如图 212：不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0的对称点为 A(-2，0)； 关于直线 y+x=0的对称点为所求直线过 A，B，其方程为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：3
16、0.00）(1).adbc成立(1)a+d=b+c (2)|a-d|b-c|（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)不充分，例如，a=8，b=6，c=4，d=2 满足 a+d=b+c=10，但 adbc条件(2)不充分，例如，a=2，b=5，c=2，d=4 时，满足a-db-c，但 adbc当条件(1)、(2)合在一起时，由条件(2)，有a-d 2b-c 2即 a 2-2ad+d2b 2-2bc+c2 于是(a+d) 2-4ad(b+c) 2=4bc由条件(1)，有(a+d) 2=(b+c)2，由上面的不等式，可得 adbc故本题应选 C(2).A公司 2003
17、年 6月份的产值是 1月份产值的 a倍(1)在 2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为(2)在 2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 设 A公司月产值的平均增长率为 x，1 月份产值为 1，则 6月份产值为 1(1+x)5=a，故(3).设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为(1)a，b 的算术平均值为 m(2) 的算术平均值为 n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件合在一起时，有化简得所以(4).3x2-4ax+a20(1) (2) （分
18、数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 不等式 3x2-4ax+a20 可化为(3x-a)(x-a)0由条件(1)，当 a0， 时，有x-a0，3x-a0可见条件(1)充分由条件(2)，当 a0，(5).对于使 有意义的一切 x的值，这个分式为一个定值。(1)7a-11b=0 (2)11a-7b=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 显然，x=0 使 有意义， 即此定值应 为由条件(1)， 代入 f(x)，有可见，条件(1)不充分由条件(2)， 代入 f(x)，得(6).S6=126(1)数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)(2)
19、数列a n的通项公式是 an=2n(nN) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，以 a1=70，而所以a n)是以 a1=70为首项，d=30 为公差的等差数列，于是，故条件(1)不充分由条件(2)，数列a n是以首项为 a1=2，公比为 q=2的等比数列，于是(7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360种着色方式（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 对于条件(1)，依次对图中的五个区域着色，则区域 A有 5种着色方式，区域 B有 4种着色方式，
20、区域 C有 3种着色方式，区域 D有 2种着色方式，区域 E有 3种着色方式，所以，共有54323=360种着色方式，条件(1)充分对于条件(2)，类似地分析，可知该矩形各区域的着色方式共有54333=540种，故条件(2)不充分故本题应选 A(8).设ABC 的三边为 a，b，c 则可判定ABC 为直角三角形.(1)a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实根(2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的 2倍 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，一元二次方程可化为(a+c)x2+2bx+(a-c)=0其判别式=4b 2-4(a+c)(a
21、-c)=0化简得 b2=a2-c2即 a2=b+c22可知ABC 为直角三角形，条件(1)充分由条件(2)，设该一元二次方程的两根为 a，且 a2，则所以，(9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x轴所围成区域的面积 是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 如图 213，直线y=x+1 与 x轴的交点记作A(-1，0)直线 y=ax+7与 x轴交点记作 解方程组 得两条直线交点两直线与 x轴围成区域为ABC由条件(1)，a=-3，所以两直线交点 C的坐标为 而 B点坐标为所以线段 AB长为 于是ABC 的面积可见，条件(1)不充分由条件(2)，a=-2，则 B点坐标为 线段 AB长为 两直线交点 C的坐标为(23)，所以，ABC 的面积(10).(1)事件 A，B 相互独立，A 和 B都不发生的概率是(2)事件 A发生且 B不发生的概率与事件 B发生且 A不发生的概率相等 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，有又 A与 B相互独立，所以 相互独立，所以即可得 P(A)P(B)，且
