1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 10 及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.粉刷一个长、宽、高分别为 7 米、5 米、3 米的房间，房间有两门一窗，门宽 1 米，高 25 米，窗宽与高都是 15 米，某品牌墙漆，每桶可粉刷墙壁 10 平方米，粉刷房顶 15 平方米，要将此房间粉刷一遍，至少需要此品牌墙漆( )桶（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.102.在ABC 中，三边长为 6，7，x，则 x 的取值范围是( )（分数：2.00）A.2x12B.1x13C.6x7D.6x13E.4x133.过 O 内一点 M
2、 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为( )（分数：2.00）A.3cmB.6cmC.D.7cmE.8cm4.C 10 r+1 +C 10 17-r 的可能的值有( )（分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个E.无数个5.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：2.00）A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种E.17 种6.从正方体的 6 个面中选出 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )（分数：2.00）A.8 种B.12 种C.16 种D.
3、20 种E.24 种7.从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有 2 名男医生和至少有 2名女医生，那么不同的选法种数是( )（分数：2.00）A.(C 8 3 +C 7 2 )(C 7 3 +C 8 2 )B.(C 8 3 +C 7 2 )+(C 7 3 +C 8 2 )C.C 8 2 C 7 3 +C 8 3 C 7 2D.C 8 2 C 7 2 C 11 1E.C 8 2 C 7 3 +C 11 18.在一次有 13 对夫妻参加的舞会上，每个男人同除自己的妻子外的所有人握手，但女人之间彼此不握手，这 26 人之间握手( )（分数：2.00）A.7
4、8 次B.234 次C.312 次D.325 次E.425 次9.在ABC 中，C=90，B=2A，则 cosA=( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.2/310.一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有 1、2、3 号三台抽水机，已知单独用一台抽水机抽完积水的话，1 号用 4h，2 号用 3h，3 号用 2h，现在先用 1 号和 2 号抽水 30min，然后关闭 1 号而开启3 号，则抽完积水还需( )min（分数：2.00）A.51B.55C.59D.60E.6511.某人的藏书中，文学类占 ，科技类占 （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.快慢两列火车长度分别为 160
5、m 和 120m，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )（分数：2.00）A.2sB.3sC.4sD.5sE.6s13.两堆煤共重 765 吨第一堆运走 ，第二堆运走 （分数：2.00）A.30B.34C.38D.425E.4014.原来装配一台机器要用 24 小时，改进技术后，装配同样的一台机器只用 15 小时原来装配 50 台机器所用的时间，现在可装配( )台?（分数：2.00）A.80B.85C.70D.75E.7015.直线 （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：9，分数：18
6、.00)16.a 2 2 成立 (1)ab； (2)ab（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.要使 0m4 成立 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2
7、)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18. (1)直线 l：y=x+m 与曲线 C： （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.a 1 b 2 =15 (1)-9，a 1 ，-1 成等差数列 (2)一 9，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-1 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不
8、充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.log 2n-1 (x 2 x+1)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21.已知 x 1 ，x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实数根，且 x 1 4 +3x2=5
9、(其中 a，b，c 为常数且 a0) (1)常数 a=1，b=-1(2)常数 b=c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.已知直线 l 过点(m，0)，当直线 2 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(
10、2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23.m 为偶数(1)设 n 为整数，m=n(n+1)(2)在 1，2，3，1988 这 1988 个自然数中相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是 m（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和
11、(2)联合起来也不充分24.用 表示十位是 a，个位是 b 的一个两位数，有 成立(1) 是 3 的倍数(2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 10 答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.粉刷一个长、宽、高分别为 7 米、5 米、3 米的房间，房间
12、有两门一窗，门宽 1 米，高 25 米，窗宽与高都是 15 米，某品牌墙漆，每桶可粉刷墙壁 10 平方米，粉刷房顶 15 平方米，要将此房间粉刷一遍，至少需要此品牌墙漆( )桶（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9 E.10解析：解析：房顶面积为 35 平方米，需用墙漆2.在ABC 中，三边长为 6，7，x，则 x 的取值范围是( )（分数：2.00）A.2x12B.1x13 C.6x7D.6x13E.4x13解析：解析：根据三角形的性质“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，76x7+6，故正确答案为 B3.过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8
13、cm，那么 OM 的长为( )（分数：2.00）A.3cm B.6cmC.D.7cmE.8cm解析：解析：设过 O 内一点 M 的最长弦为 AB，最短弦为 CD，则 AB 为 O 直径，CD 上 AB，垂足为 M 连接 OD，在 RtMOD 中，利用垂径定理和勾股定理求解4.C 10 r+1 +C 10 17-r 的可能的值有( )（分数：2.00）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个E.无数个解析：解析：要使组合数有意义，必须满足 5.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：2.00）A.140 种B.
14、120 种C.35 种D.34 种 E.17 种解析：解析：既有男生又有女生，可以分三类：第 1 类，3 男 1 女，有 C 4 3 C 3 1 种选法；第 2 类，2男 2 女，有 C 4 2 C 3 2 种选法；第 3 类，1 男 3 女，有 C 4 1 C 3 3 种选法不同的选法共有 C 4 3 C 3 1 +C 4 2 C 3 2 +C 4 1 C 3 3 =34(种)选 D6.从正方体的 6 个面中选出 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )（分数：2.00）A.8 种B.12 种 C.16 种D.20 种E.24 种解析：解析：分两步完成：第一步，先选出不相邻的 2 个
15、面，即相对的面，有选法 3 种；第二步，再从余下的 4 个面中选出 1 个面，有选法 C 4 1 =4 种满足题意的选法共有 34=12(种)选 B7.从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有 2 名男医生和至少有 2名女医生，那么不同的选法种数是( )（分数：2.00）A.(C 8 3 +C 7 2 )(C 7 3 +C 8 2 )B.(C 8 3 +C 7 2 )+(C 7 3 +C 8 2 )C.C 8 2 C 7 3 +C 8 3 C 7 2 D.C 8 2 C 7 2 C 11 1E.C 8 2 C 7 3 +C 11 1解析：解析：满足题意
16、的选法分两类：(1)2 名男医生，3 名女医生的选法有 C 8 2 C 7 3 种；(2)3 名男医生，2 名女医生的选法有 C 8 3 C 7 2 种由分类加法计数原理，不同的选法有 C 8 2 C 7 3 +C 8 3 C 7 2 种8.在一次有 13 对夫妻参加的舞会上，每个男人同除自己的妻子外的所有人握手，但女人之间彼此不握手，这 26 人之间握手( )（分数：2.00）A.78 次B.234 次 C.312 次D.325 次E.425 次解析：解析：26 人彼此都握手，共有 C 26 2 次；其中不符合要求的是这些夫妻之间握手，有 C 13 1 ，次，女人之间彼此握手，有 CC 13
17、 2 次所以，这 26 人符合要求的握手次数是 C 26 2 C 13 1 C 13 2 = 9.在ABC 中，C=90，B=2A，则 cosA=( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.2/3解析：解析：在ABC 中，C=90A+B=90，又B=2A，A+2A=90A=3010.一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有 1、2、3 号三台抽水机，已知单独用一台抽水机抽完积水的话，1 号用 4h，2 号用 3h，3 号用 2h，现在先用 1 号和 2 号抽水 30min，然后关闭 1 号而开启3 号，则抽完积水还需( )min（分数：2.00）A.51 B.55C.59D.60E.6
18、5解析：解析：由已知，1，2，3 号抽水机每分钟的抽水量依次为 其中 1 表示船舱中的全部积水，设关闭 1 号抽水机，开启 3 号抽水机后还需 tmin 抽完积水，则有 所以11.某人的藏书中，文学类占 ，科技类占 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由于文学类和科技类图书占藏书量的 所以总藏书量与 的乘积为 960 本，故总藏书量为12.快慢两列火车长度分别为 160m 和 120m，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )（分数：2.00）A.2sB.3s C.4sD.5sE.6s解析：解析：在
19、其他条件不变的前提下，所见列车整列行驶过的时间与此列车的长度成正比，由已知有160：120=4：x，故 x=3(秒)，故正确答案为 B13.两堆煤共重 765 吨第一堆运走 ，第二堆运走 （分数：2.00）A.30B.34C.38D.425 E.40解析：解析：设第一堆煤和第二堆煤原来的重量分别为 x 吨和 y 吨，则14.原来装配一台机器要用 24 小时，改进技术后，装配同样的一台机器只用 15 小时原来装配 50 台机器所用的时间，现在可装配( )台?（分数：2.00）A.80 B.85C.70D.75E.70解析：解析：根据题意，设现在可以装配 x 台，则有 15x=2450，解得 x=
20、80(台)故正确答案为 A15.直线 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：二、条件充分性判断(总题数：9，分数：18.00)16.a 2 2 成立 (1)ab； (2)ab（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由a22，即 a 2 2，所以条件(1)充分；由 ab 不能确定 a，b 的正负号，比如 a=一5，b=3，适合 a2
21、=25，b 2=9，可知 a22 不成立，说明条件(2)不充分故选 A17.要使 0m4 成立 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条件(1)得不等式 mx 2 +mx+10 对 xR 恒成立当 m=0 时，上述不等式化为 10 成立；当 m0 时， 18. (1)直线 l：y=x+m 与曲线 C： （分数：2.00）A.条件(1
22、)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，曲线 即 x 2 +y 2 =4(y0)的图形是以原点为圆心，2 为半径的圆，位于x 轴上方(包括与 x 轴的两个交点)的半圆，m 是直线 l：y=x+m 的纵截距，在同一直角坐标系中绘出它们的图形，就可以得出 19.a 1 b 2 =15 (1)-9，a 1 ，-1 成等差数列 (2)一 9，b 1 ，b 2 ，b 3
23、 ，-1 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)与条件(2)单独都不充分，联合条件(1)和条件(2)， 20.log 2n-1 (x 2 x+1)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(
24、2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：题干等价于 log 2n-1 (x 2 一 x+1) (2n-1)1 从而*即*因此*题干中不等式无解21.已知 x 1 ，x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实数根，且 x 1 4 +3x2=5(其中 a，b，c 为常数且 a0) (1)常数 a=1，b=-1(2)常数 b=c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E
25、.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)没有给出 c 的值，从而不能研究方程的根条件(2)只给出 b=c，无具体数值，从而也不充分若(1)、(2)联合起来，可知 a=1，且 b=c=一 1方程为 x 2 一 x 一 1=0，x 1 2 =x 1 +1，x 1 4 +3x 2 =(x 1 +1) 2 +3x2=x 1 2 +2x 1 +1+3x 2 =3(x 1 +x 2 )+2=5所以选 C22.已知直线 l 过点(m，0)，当直线 2 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 （分数：2.00）A.条件(1)
26、充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 y=k(x 一 m)，欲使 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点，则圆心(1，0)到直线的距离 由条件(1)， 由条件(2)， 23.m 为偶数(1)设 n 为整数，m=n(n+1)(2)在 1，2，3，1988 这 1988 个自然数中相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组
27、成的运算式的结果是 m（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，m=n(n+1)，连续两个整数中，正好一个奇数一个偶数，从而 m 是偶数，条件(1)是充分的由条件(2)，在 1，2，3，1988 中有 994 个偶数，994 个奇数，其运算式的结果一定是偶数，从而条件(2)也是充分的24.用 表示十位是 a，个位是 b 的一个两位数
28、，有 成立(1) 是 3 的倍数(2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：检验条件(1)的充分性：可取 ，显然 39：93=13：31(3+1)：(9+1)，故条件(1)不充分由条件(2)得 a+b=9 或 a+b=18当 a+b=9 时 当 a+b=18 时 只有 a=b 时， 成立由于a 取 1 至 9 这 9 个自然数，b 取 0，1，2，9 这 10 个整数，所以当 a+b=18 时，必有 a=b=9 成立因而当 是 9 的倍数时，必有
