1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 15 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从 A 点出发，且甲跑 9 米的时间乙只能跑 7 米则当甲恰好在 A 点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了( )（分数：2.00）A.14 圈B.15 圈C.16 圈D.17 圈E.18 圈2.如下图所示，在直角三角形 ABC 中，肋与 BC 平行，三角形 ABC 面积为 16梯形 EBCD 面积与三角形 AED面积比为 3：1，已知肋长为 1，则 AB 长为( ) （分数：2.00）A.8B.12C.14
2、D.16E.203.四名大学生要到一工厂进行实习，要随机分配到该工厂的三个车间中去问总共的方法数为( )（分数：2.00）A.64 种B.81 种C.96 种D.124 种E.以上结论均不正确4.现从 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财务专业的学生中随机派出一个 3 人小组则该小组中三人全部来自同一专业的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.5.若直线 ax+by=3 与圆 C：x 2 +y 2 =4 有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆 C 的关系是( )（分数：2.00）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定E.以上答案均不正确6.若已知 x-5，13-12+x的
3、值等于( )（分数：2.00）A.xB.一 xC.x-5D.5xE.以上都不正确7.确定两人从 A 地出发经过 B、C、D 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如下图所示)其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有( ) （分数：2.00）A.256 种B.625 种C.1296 种D.2304 种E.4096 种8.某班级进行了一次考试，按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前 4 名成绩之和为 372，前 7名成绩之和为 630，则第 10 名成绩为( )（分数：2.00）A.76B.78C.80D.82E.839.若平面上有两点 A(一
4、 6，3)、B(3，一 2)，直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则 k 的取值范围是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.(x 3 +3x 2 +18x-1)(6x 3 +x 2 +2x+3)的展开式中，x 3 的系数是( )（分数：2.00）A.3B.9C.21D.24E.4311.3 个男生与 2 个女生站成一排，要求女生不能相邻，不同方法数有( )（分数：2.00）A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种E.108 种12.已知a n 为等比数列，若 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x 一 4=0 的两个根，则 a 5 .a 7 =( )（分数：2.
5、00）A.3B.一 3C.4D.一 4E.无法确定13.某工厂一天要生产 660 件甲产品与 390 件乙产品，现在可以租用两种类型的机器A 型机器每天可以生产 100 个甲产品与 50 个乙产品，每天的租金为 50 元；B 型机器每天可以生产 90 个甲产品与 60 个乙产品，每天的租金为 40 元为了完成生产任务且使租金最少，应该租用 A、B 型机器的数量分别为( )（分数：2.00）A.8，0B.3，4C.0，8D.5，6E.0，514.在半径为 1 的圆中挖去一个最大的正方形，剩下的面积为( )（分数：2.00）A. 一 2B. 一 3C. 一 4D.-5E.-615.一个笼子中有鸡、
6、兔共 20 只，兔子的脚比鸡脚多 2 只，则兔子有( )（分数：2.00）A.3 只B.4 只C.5 只D.6 只E.7 只二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).已知方程 x 2 -16x+a=0 有两个实根，其中一根小于 7一根大于 7 (1)a63； (2)a64（分数：2.00）A.B.
7、C.D.E.(2).数列a n 是公差为 3 的等差数列，数列b n 是公差为 4 的等差数列，则 a 5 =b 5 (1)a 1 =2，b 1 =-2； (2)a 1 =b 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).已知二次函数 y=ax 2 +bx+c则方程中 b 2 4ac0 (1)a0； (2)4a 一 2b+c0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为 07，乙每次罚篮命中率为 08，则条件中情况发生的概率小于 50(1)两人都投中；(2)两人总共投中不多于一球（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).已知 mn
8、为整数则 n 为奇数 (1)m 为偶数，m 2 +n 2 为奇数； (2)n(n1)为偶数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).甲乙两人两次同时去市场买大米由于市场价格波动，他们每次买的大米价格都不一样，则甲买的大米价格平均比乙买的大米价格更低(1)甲两次每次都买 100 元的大米；(2)乙两次每次都买 100 斤的大米（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).假设射击选手每次射中的概率都相同，则在 5 次射击中射中 3 次的概率为 (1)在一次射击中射中的概率为 ；(2)5 次射击都没有射中的概率为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).小张、小王和小李的平均身高为 17
9、5m，则他们三人中身高最高者不超过 180m，最矮者不低于170m(1)小张比小王高不超过 003m，小王比小李高不超过 003m；(2)人中最高者与最矮者的高度差不超过 006m（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).长方体水池的容积大于 1000m 3 (1)四个侧面面积均大于 100m 2 ； (2)水池高小于 10m（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).曲线 C 与直线 L 相切 (1)曲线方程为 y=x 2 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，A 不为零，且它们的交点有且仅有一个； (2)曲线方程为 y=x 3 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，B 不为零，且它
10、们的交点有且仅有一个.（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 15 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从 A 点出发，且甲跑 9 米的时间乙只能跑 7 米则当甲恰好在 A 点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了( )（分数：2.00）A.14 圈 B.15 圈C.16 圈D.17 圈E.18 圈解析：解析：行程问题甲乙二人速度比为甲速：乙速=9：7无论在 A 点第几次相遇，甲乙二人均沿操场跑了若干整圈又因为二人跑步的用时相同所以二人所跑的圈数之比就是二
11、人速度之比第一次甲在A 点追上乙时，甲跑了 9 圈，乙跑了 7 圈；第二次甲在 A 点追上乙时，甲跑了 18 圈，乙跑了 14 圈选A2.如下图所示，在直角三角形 ABC 中，肋与 BC 平行，三角形 ABC 面积为 16梯形 EBCD 面积与三角形 AED面积比为 3：1，已知肋长为 1，则 AB 长为( ) （分数：2.00）A.8B.12C.14D.16 E.20解析：解析：梯形 EBCD 面积与三角形 AED 面积比为 3：1，则三角形 AED 与三角形 ABC 面积比为 1：4，由于三角形 AED 与三角形 ABC 相似根据相似三角形的面积之比是相似比的平方所以三角形 AED 与三角
12、形ABC 相似比为 1：2ED 为 1，则 BC 为 2，AB=1622=16，答案选 D3.四名大学生要到一工厂进行实习，要随机分配到该工厂的三个车间中去问总共的方法数为( )（分数：2.00）A.64 种B.81 种 C.96 种D.124 种E.以上结论均不正确解析：解析：这是一个允许有重复元素的排列问题，分四步完成： 第一步，先分配第一名学生，有 3 种可能情况； 第二步，再分配第二名学生，有 3 种可能情况； 第三步，然后分配第三名学生，有 3 种可能情况； 第四步最后分配第四名学生，有 3 中可能情况； 由乘法原理，总的分配方法数是：3333=81，即总的方法数为 81 种4.现从
13、 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财务专业的学生中随机派出一个 3 人小组则该小组中三人全部来自同一专业的概率为( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：古典概率：总样本数为从 10 个人中随机抽取出 3 人，方法数为 C 10 3 =120，子样本数为 C 3 3 +C 4 3 =14，所以概率 5.若直线 ax+by=3 与圆 C：x 2 +y 2 =4 有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆 C 的关系是( )（分数：2.00）A.在圆内 B.在圆外C.在圆上D.不确定E.以上答案均不正确解析：解析：线性规划将点(a，b)代入到方程中，得 a 2 +b 2 =3
14、4，所以点(a，b)在圆内6.若已知 x-5，13-12+x的值等于( )（分数：2.00）A.xB.一 xC.x-5D.5xE.以上都不正确 解析：解析：x一 5，则 2+x0，2+x=一(2+x)，原式312+x=13+(2+x)=5+x，由于5+x0，所以5+x=一(5+x)，答案 A，B，C，D 均不符合，故选择 E7.确定两人从 A 地出发经过 B、C、D 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如下图所示)其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有( ) （分数：2.00）A.256 种B.625 种C.1296 种 D.2304 种E.
15、4096 种解析：解析：在 A、B、C、D 四个节点，都有 6 种通过方案，即：两人一人走山路一人走木桥共 2 种方法两人先后走山路有 2 种方法，两人先后走木桥有 2 种方法，根据加法原理有共有 6 种再根据乘法原理总的通过方案数为 6666=1296 种8.某班级进行了一次考试，按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前 4 名成绩之和为 372，前 7名成绩之和为 630，则第 10 名成绩为( )（分数：2.00）A.76B.78 C.80D.82E.83解析：解析：由相邻名次分数之差均相等可知，该班同学分数构成等差数列，由等差数列求和公式可得， 9.若平面上有两点 A(一 6，3)
16、、B(3，一 2)，直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则 k 的取值范围是( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：分别将 A(一 6，3)，B(3，一 2)两点代入直线，求出直线与 AB 两端点相交时的 k 值代入A 点解得 k 值为 ，代入 B 点解得 k 值为一 2A，B 两点分别在第四，第二象限，且直线必过点(0，4)，当 ，k 越大，直线越靠近 y 轴，与 AB 恒有交点，而当 时，k 越小，离 y 轴越远，无交点同理，当 k一 2 时，k 越小离 Y 轴越近，有交点，0k一 2 时，离 y 轴越远，无交点要使直线 y=kx+4与线段 AB 恒有交点则需10
17、.(x 3 +3x 2 +18x-1)(6x 3 +x 2 +2x+3)的展开式中，x 3 的系数是( )（分数：2.00）A.3B.9 C.21D.24E.43解析：解析：展开式中带 x 3 的项有 3x 3 ，3x 2 .(一 2x)，18x.x 2 ，(一 1).6x 3 ，系数和为 3-6+186=9，答案选 B11.3 个男生与 2 个女生站成一排，要求女生不能相邻，不同方法数有( )（分数：2.00）A.36 种B.48 种C.72 种 D.96 种E.108 种解析：解析：要求女生不能相邻，可采用插空法3 个男生先排成一排，有 A 3 3 种方法两个女生可以站在 3 个男生形成的
18、 4 个空中有 A 4 2 种方法总的站法数为 A 3 3 A 4 2 =72 种12.已知a n 为等比数列，若 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x 一 4=0 的两个根，则 a 5 .a 7 =( )（分数：2.00）A.3B.一 3C.4D.一 4 E.无法确定解析：解析：等比数列中 a 5 .a 7 =a 3 .a 9 ，而 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x 一 4=0 的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系有 a 3 .a 9 =一 413.某工厂一天要生产 660 件甲产品与 390 件乙产品，现在可以租用两种类型的机器A 型机器每天可以生产 100 个甲产品与
19、 50 个乙产品，每天的租金为 50 元；B 型机器每天可以生产 90 个甲产品与 60 个乙产品，每天的租金为 40 元为了完成生产任务且使租金最少，应该租用 A、B 型机器的数量分别为( )（分数：2.00）A.8，0B.3，4 C.0，8D.5，6E.0，5解析：解析：设租用 A、B 型机器的数量分别为 x、y，根据题意，可得不等式组 ，得到区域的边界点14.在半径为 1 的圆中挖去一个最大的正方形，剩下的面积为( )（分数：2.00）A. 一 2 B. 一 3C. 一 4D.-5E.-6解析：解析：最大的正方形是圆的内接正方形，对角线长为直径，因此面积为 215.一个笼子中有鸡、兔共
20、20 只，兔子的脚比鸡脚多 2 只，则兔子有( )（分数：2.00）A.3 只B.4 只C.5 只D.6 只E.7 只 解析：解析：由于兔子的脚比鸡脚多 2 只，设有兔子为 m 只，鸡有 n 只则有 4m 一 2n=2可推出兔子数的两倍比鸡数多 1 只所以兔子有 7 只鸡有 13 只二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
21、（分数：20.00）(1).已知方程 x 2 -16x+a=0 有两个实根，其中一根小于 7一根大于 7 (1)a63； (2)a64（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：方程的根为 ，因为 Q63，所以 ，所以(1)充分而(2)只能保证判别式(2).数列a n 是公差为 3 的等差数列，数列b n 是公差为 4 的等差数列，则 a 5 =b 5 (1)a 1 =2，b 1 =-2； (2)a 1 =b 2 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：等差数列通项公式，a n =a 1 +(n 一 1)d 1 ，b n =b 1 +(n 一 1)d 2 ，条件(1)，a
22、5 =2+(51)3=14，b 5 =一 2+(51)4=14，a 5 =b 5 ，因此条件(1)充分条件(2)，a 5 =a 1 +43，b 5 =a 2 +34，a 5 =b 5 ，因此条件(2)也充分所以答案选 D(3).已知二次函数 y=ax 2 +bx+c则方程中 b 2 4ac0 (1)a0； (2)4a 一 2b+c0（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：b 2 4ac0，则函数值为零时对应的方程有两个不同实根，条件(1)只能说明其抛物线开口向下，并不能说明其与 x 轴有交点，所以不充分而条件(2)说明二次函数在 x=一 2 时 y 值大于 0，但由于不知道其开口方
23、向，无法判断其是否与 x 轴有交点，所以也不充分，但将条件(1)和条件(2)联合起来，当 x=一 2 时 y 值大于 0，且开口向下，必定与 x 轴有两交点，对应的方程有两个不同实根则 b 2 4ac0所以选 C(4).甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为 07，乙每次罚篮命中率为 08，则条件中情况发生的概率小于 50(1)两人都投中；(2)两人总共投中不多于一球（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，两人都投中，概率为 7080=56，大于 50，不充分条件(2)，两人总共投中不多于一球，即两人共投入一球或者都没投中，两人共投入一球概率为0207+0
24、308=038=38，两人都没投中概率为 0203=006=6，则两人总共投中不多于一球的概率为 38+6=44，小于 50，充分“两人总共投中不多于一球”也可理解为，两人都投中的反面情况则两人总共投中不多于一球的概率为 1 一 0708=044=44，小于 50，充分所以答案选 B(5).已知 mn 为整数则 n 为奇数 (1)m 为偶数，m 2 +n 2 为奇数； (2)n(n1)为偶数（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，m 为偶数，则 m 2 为偶数，由于 m 2 +n 2 为奇数，则 n 2 为奇数，则 n 为奇数，充分条件(2)，n(n1)为偶数，则 n
25、既可能是奇数又可能是偶数，不充分所以答案选 A(6).甲乙两人两次同时去市场买大米由于市场价格波动，他们每次买的大米价格都不一样，则甲买的大米价格平均比乙买的大米价格更低(1)甲两次每次都买 100 元的大米；(2)乙两次每次都买 100 斤的大米（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：(1)、(2)联合在一起，设两次买大米价格分别为 P、q(pq)，则甲的平均价格为 ，乙的平均价格为(7).假设射击选手每次射中的概率都相同，则在 5 次射击中射中 3 次的概率为 (1)在一次射击中射中的概率为 ；(2)5 次射击都没有射中的概率为 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解
26、析：由条件(1)有，5 次射中 3 次的概率为 ，充分；在条件(2)中，设每次射中的概率为p，则 所以 5 次射中 3 次的概率为(8).小张、小王和小李的平均身高为 175m，则他们三人中身高最高者不超过 180m，最矮者不低于170m(1)小张比小王高不超过 003m，小王比小李高不超过 003m；(2)人中最高者与最矮者的高度差不超过 006m（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)不能推出题干的结论，因为小张可以比小王矮超过 003m，小王可以比小李矮超过003m：条件(2)中，高者要尽可能高的话，其余两人的身高要比最高者矮 006m，此时最高者为179m：同样的
27、矮者要尽可能矮的话，其余两人的身高要比最矮者高 006m，此时最矮者为 171m(9).长方体水池的容积大于 1000m 3 (1)四个侧面面积均大于 100m 2 ； (2)水池高小于 10m（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分，联合在一起的话，设长方体水池的底面边长分别为 n、b，高为 h，则 ah100，bh100，所以 abh 2 10000，而 h10，可推出 abh1000(10).曲线 C 与直线 L 相切 (1)曲线方程为 y=x 2 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，A 不为零，且它们的交点有且仅有一个； (2)曲线方程为 y=x 3 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，B 不为零，且它们的交点有且仅有一个.（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)中，若 B 为零，则曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切，属于相交条件(2)中，若 A 为零，也存在曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切所以答案选 E
