1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 41 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.28 个连续奇数的和是 2016，则这 28 个连续奇数最大的一个是( )（分数：2.00）A.37B.49C.63D.77E.992.飞机装满燃料最多可飞行 6 小时，顺风每小时可飞行 1500 千米逆风每小时可飞行 1200 千米，问飞机在装满燃料的情况下，在有风状态下可飞行( )千米再返回基地而不需要加油?（分数：2.00）A.4000B.5000C.6000D.8000E.以上答案均不正确3.一条道路 AB 长 140 米，离 A 点 2
2、0 米处有村庄甲，离 B 点 50 米处有村庄乙(如下图所示)现在要在 AB上的一点 C 修一个公交车站，使得甲、乙两个村庄到公交车站的距离和最短，则 C 点距离 A 点( )（分数：2.00）A.0 米B.20 米C.40 米D.50 米E.140 米4.多项式 2x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x+3B.2x+3C.x 一 3D.2x 一 3E.x+65.建造一个容积为 100m 3 的水池，底面为正方形池底的造价为每平方米 500 元，池壁的造价为每平方米 160 元，为使造价最少，则池底的宽度
3、为( )（分数：2.00）A.3mB.4mC.5mD.6mE.7m6.某商品售价为 180 元，因销售效果不理想打八折出售，利润为 54 元，则原利润率为( )（分数：2.00）A.50%B.80%C.100%D.120%E.150%7.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 512，后三个数成等差数列，其和为 48，求这四个数中的第四个数( )（分数：2.00）A.15B.17C.19D.24E.328.八个人排队，其中有三对夫妻，安排人员并不知情，在安排时恰好每对夫妻都相邻的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.9.某班学生共有 40 人，有 17 人学习书法，有 9 人学习
4、绘画，有 6 人既学习书法也学习绘画，则有多少人既不学习书法也不学习绘画( )（分数：2.00）A.14B.20C.28D.31E.3410.已知直角三角形 ABC 中 BC 边过圆的圆心(如下图所示)，AC 与圆交于 D 点，AB：BC=1：2，圆直径为R，则半圆 BCD 与直角三角形 ABC 的面积和为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.a，b，c 是三个非零实数， （分数：2.00）A.一 7B.一 1C.0D.1E.712.已知有三个半径相等的圆两两相切，其半径为 2，求三个圆围成的中间部分面积( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.13.一袋核桃有 365 个，分
5、为若干堆，有的堆有 30 个，有的有 28 个，有的有 31 个这些核桃分为了( )（分数：2.00）A.9 堆B.10 堆C.11 堆D.12 堆E.13 堆14.政府现有 15 万元的预算用于修整道路，据测算，修整一公里城市道路费用为 5000 元修整一公里乡村道路费用为 1000 元，考虑到城乡平衡的因素，计划修整乡村道路的长度不少于修整城市道路的 2 倍，也不多于城市道路的 3 倍，这笔预算最多可修整道路的长度为( )（分数：2.00）A.75 千米B.74 千米C.72 千米D.70 千米E.66 千米15.有 10 只灯泡，每只灯泡合格的概率为 90，现在从这 10 只灯泡中随意抽
6、查两个如果两个灯泡都不合格，则判定这批灯泡是不合格的则这批灯泡合格的概率为( )（分数：2.00）A.90%B.95%C.99%D.99.90%E.1二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).函数的表达式为 f(x)=lg(a 2 1)x 2 +(a+1)x+1，则 f(x)的定义域为 R (1)
7、a=1； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知一名同学三门功课的平均成绩则可以知道他得最高分的一门课程分数(1)知道最高分数与最低分数之差；(2)知道最高分数与次高分数之差（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).已知数列a n 为等比数列，公比为 q，a 1 +a 3 +a 5 =14，则 a 5 =8 (1)a 1 =2； (2)a 2 +a 4 +a 6 = （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).某商品打折可以确定原售价(1)打折后每件获利减少 8 元；(2)打 8 折（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).某古玩收藏市值经过一次升值和贬值价值维持
8、不变(1)先升值 15，后贬值 15；(2)先升值，后贬值 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).小王和小李参加同一次趣味知识问答，两人都答对的题目为 20 道，每道题都至少有一人答对，则题目总数为 36 道(1)小王答对 29 道，小李答对 27 道；(2)小李答对 27 道，小王答对两人都答对题目数的（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).x，y 为非负实数，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).从若干零件中抽出两个零件则其全都合格的概率不小于 60(1)每个零件合格率为 75；(2)每个零件合格率为 80（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).一只股票年初
9、的买人价格是 1 元，则年末股票的收益率为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).如下图所示，在三角形 ABC 中，EF 平行于 BC，则三角形 AEG 的面积是三角形 ABC 面积的979(1)AG=2GH；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 41 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.28 个连续奇数的和是 2016，则这 28 个连续奇数最大的一个是( )（分数：2.00）A.37B.49C.63D.77E.99 解析：解析：连续奇数构成等差数列，设最大数为 x，则
10、由其求和公式可得2.飞机装满燃料最多可飞行 6 小时，顺风每小时可飞行 1500 千米逆风每小时可飞行 1200 千米，问飞机在装满燃料的情况下，在有风状态下可飞行( )千米再返回基地而不需要加油?（分数：2.00）A.4000 B.5000C.6000D.8000E.以上答案均不正确解析：解析：利用比例进行解题飞机飞出和飞回两个过程所行走的路程是相同的，因此两个过程所用时间的比值为二者速度的反比即若设顺风速度为 v 1 ，所用时间为 t 1 ，逆风速度为 v 2 ，所用时间为 t 2 ，则 t 1 ：t 2 =v 2 ：v 1 =4：5即 6 小时分为 9 份，其中顺风用了 3.一条道路 A
11、B 长 140 米，离 A 点 20 米处有村庄甲，离 B 点 50 米处有村庄乙(如下图所示)现在要在 AB上的一点 C 修一个公交车站，使得甲、乙两个村庄到公交车站的距离和最短，则 C 点距离 A 点( )（分数：2.00）A.0 米B.20 米C.40 米 D.50 米E.140 米解析：解析：要使 C 点到甲乙两个村庄的距离和最短，则 AC：CB=20：50，所以4.多项式 2x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x+3B.2x+3C.x 一 3D.2x 一 3 E.x+6解析：解析：由于多项式的三
12、次项系数为 2，所以三个因式的一次项系数相乘等于 2，所以第三个因式一次项系数为 2；多项式的常数项为一 6，所以三个因式的常数项相乘等于一 6，所以第三个因式常数项为一 35.建造一个容积为 100m 3 的水池，底面为正方形池底的造价为每平方米 500 元，池壁的造价为每平方米 160 元，为使造价最少，则池底的宽度为( )（分数：2.00）A.3mB.4m C.5mD.6mE.7m解析：解析：设池底的宽度为 a 米，高度为 h 米则 a 2 h=100， ，总的造价为 500a 2 +4160ah= ，根据均值不等式，当 6.某商品售价为 180 元，因销售效果不理想打八折出售，利润为
13、54 元，则原利润率为( )（分数：2.00）A.50%B.80%C.100% D.120%E.150%解析：解析：180 元打八折，售价变为 18080=144 元，利润为 54 元，则进价为 14454=90 元，则原利润率为7.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 512，后三个数成等差数列，其和为 48，求这四个数中的第四个数( )（分数：2.00）A.15B.17C.19D.24 E.32解析：解析：设这四个数为 8.八个人排队，其中有三对夫妻，安排人员并不知情，在安排时恰好每对夫妻都相邻的概率为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：本题用捆绑法，将每对夫妻捆
14、绑在一起，算作一个人，变为五个人排队，而每对夫妻内部有两种排列方式，所以概率应为可9.某班学生共有 40 人，有 17 人学习书法，有 9 人学习绘画，有 6 人既学习书法也学习绘画，则有多少人既不学习书法也不学习绘画( )（分数：2.00）A.14B.20 C.28D.31E.34解析：解析：容斥问题，既不学习书法也不学习绘画的人数为 40179+6=20 人所以答案选 B10.已知直角三角形 ABC 中 BC 边过圆的圆心(如下图所示)，AC 与圆交于 D 点，AB：BC=1：2，圆直径为R，则半圆 BCD 与直角三角形 ABC 的面积和为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解
15、析：解析：直角三角形的面积= ，半圆面积为 ，总面积为11.a，b，c 是三个非零实数， （分数：2.00）A.一 7B.一 1 C.0D.1E.7解析：解析：当 3 个数都取正值时，式子值为 7；当两个数取正值一个取负值时，式子值为一 1；当两个数取负值一个取正值时，式子值为一 1；当三个数都取负值时，式子值为一 112.已知有三个半径相等的圆两两相切，其半径为 2，求三个圆围成的中间部分面积( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：连接三个圆心，则构成边长为 4 的等边三角形，中间围成部分面积为三角形面积减去 3 个扇形面积所以三个圆围成的中间部分面积为13.一袋核桃有 3
16、65 个，分为若干堆，有的堆有 30 个，有的有 28 个，有的有 31 个这些核桃分为了( )（分数：2.00）A.9 堆B.10 堆C.11 堆D.12 堆 E.13 堆解析：解析：设数目为 30、28、31 的核桃堆数分别为 x，y，z则 30x+28y+31z=365，x，y，x 都是整数，利用尾数法解此不定方程，得到 x=4，y=1，z=7，或 x=1，y=2，z=9，所以总堆数为 1214.政府现有 15 万元的预算用于修整道路，据测算，修整一公里城市道路费用为 5000 元修整一公里乡村道路费用为 1000 元，考虑到城乡平衡的因素，计划修整乡村道路的长度不少于修整城市道路的 2
17、 倍，也不多于城市道路的 3 倍，这笔预算最多可修整道路的长度为( )（分数：2.00）A.75 千米 B.74 千米C.72 千米D.70 千米E.66 千米解析：解析：设休整城市道路 x 公里，乡村道路 y 公里，根据题意列出方程 在15.有 10 只灯泡，每只灯泡合格的概率为 90，现在从这 10 只灯泡中随意抽查两个如果两个灯泡都不合格，则判定这批灯泡是不合格的则这批灯泡合格的概率为( )（分数：2.00）A.90%B.95%C.99% D.99.90%E.1解析：解析：两只灯泡都不合格的概率为 001，所以这批灯泡被判定为不合格的概率为 001，即合格的概率为 99二、条件充分性判断
18、(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).函数的表达式为 f(x)=lg(a 2 1)x 2 +(a+1)x+1，则 f(x)的定义域为 R (1)a=1； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：本题主要考查对数函数的定义域和二次函数与不等式组的结合根据对数函数的定义域，指数(a 2 -1)x
19、 2 +(a+1)x+10 对一切 xR 是恒成立的当 a 2 一 10 时，应该满足二次函数的图像开口向上且与 x 轴没有交点则其充要条件是 解这个不等式组可得 a一 1 或 ，进一步检验 a=一 1 时 f(x)=0 满足题意，a=1 时是一直线，不合题意所以 a 的取值范围是 (2).已知一名同学三门功课的平均成绩则可以知道他得最高分的一门课程分数(1)知道最高分数与最低分数之差；(2)知道最高分数与次高分数之差（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设课程分数从高到低排序为 a，b，c，知道(a+b+c)3=C 1 ，再加上 a 一 b=C 2 ，ac=C 3 这两个条件则
20、可以求出三门课程的分数，缺少一个条件各门课程的分数都不确定(3).已知数列a n 为等比数列，公比为 q，a 1 +a 3 +a 5 =14，则 a 5 =8 (1)a 1 =2； (2)a 2 +a 4 +a 6 = （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)，a 1 +a 3 +a 5 =a 1 (1+q 2 +q 4 )，所以 q 2 =2，则 a 8 =8；由条件(2)，q=(a 2 +a 4 +a 6 )(a 1 +a 3 +a 5 )= (4).某商品打折可以确定原售价(1)打折后每件获利减少 8 元；(2)打 8 折（分数：2.00）A.B.C. D.E.解
21、析：解析：两条件单独都不能确定原售价，可以将两条件联合，打 8 折后每件获利减少 8 元，打 8 折应是在原售价上减少 20，为 8 元，则原售价应是 820=40 元，可以确定原售价，所以答案选 C(5).某古玩收藏市值经过一次升值和贬值价值维持不变(1)先升值 15，后贬值 15；(2)先升值，后贬值 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：可设原市值为 x，则条件(1)，经过一次升值和贬值后，为 x(1+15)(1 一 15)=x(1 2 一15 2 )显然不等于原市值 x，所以不充分条件(2)， (6).小王和小李参加同一次趣味知识问答，两人都答对的题目为 20 道，每道题
22、都至少有一人答对，则题目总数为 36 道(1)小王答对 29 道，小李答对 27 道；(2)小李答对 27 道，小王答对两人都答对题目数的（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，小王答对，小李没对的题目数为 2920=9 道，小李答对，小王没对的题目数为2720=7 道，总题目数为 9+7+20=36 道，充分条件(2)，小王答对，小李没对的题目数为 20(7).x，y 为非负实数，则 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)当 x+y=1 时，xy 有最大值，在 x 与 y 相等时达到，即 ，当 x+y1 时， ，充分条件(2)，当 x 2 +y
23、 2 =1 时，xy 在 时有最大值，最大值为 ，x 2 +y 2 1时， (8).从若干零件中抽出两个零件则其全都合格的概率不小于 60(1)每个零件合格率为 75；(2)每个零件合格率为 80（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：若干零件中抽出两个零件都合格的概率应是两零件合格率相乘，故7575=5625，8080=64，即条件(2)充分，条件(1)不充分所以答案选 B(9).一只股票年初的买人价格是 1 元，则年末股票的收益率为 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设股价每月的增长率为 P，每月的分红比率为 A则第 n 月股票价格为(1+P) n ，分红为(
24、1+p) n A，股票的收益包括两部分，即股价上涨的部分(1+P) 12 1 和分红收益部分，分红收益为 ，所以股票的总收益为 ，显然，当股价每月的增长率为 12p，每月的分红比率为 12a 时，年末股票的收益率为 (10).如下图所示，在三角形 ABC 中，EF 平行于 BC，则三角形 AEG 的面积是三角形 ABC 面积的979(1)AG=2GH；(2) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由条件(1)，可以知道三角形 AEG 的面积是三角形 ABH 面积的 由条件(2)，可以知道，从而三角形 ABH 的面积是三角形 ABC 面积的 条件(1)、(2)都不能单独推出题干结论，结合在一起可以知道三角形 AEG 的面积是三角形 ABC 面积的
