1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（线性代数）-试卷 4及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：39，分数：72.00)1.单项选择题_2.要使 部是线性方程组 Ax=0的解，只要系数矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯型矩阵是 （分数：2.00）A.x 4 ，x 5B.x 2 ，x 3C.x 2 ，x 4D.x 1 ，x 34.设 1 ， 2 ， 3 是 Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示成( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 的一个等价向量组B. 1 ， 2 ， 3 的
2、一个等秩向量组C. 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3D. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 15.设 A为 n阶方阵，且秩(A)=n 一 1， 1 ， 2 是 Ax=0的两个不同的解向量，则 Ax=0的通解为( )。（分数：2.00）A.k 1B.k 2C.k( 1 一 2 )D.k( 1 + 2 )6.对于 n元方程组，下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.如果 Ax=0只有零解，则 Ax=b有唯一解B.如果 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多解C.如果 Ax=b有两个不同的解，则 Ax=0有无穷多解D.Ax=b有唯一解的充要条件是 r(A)=n7.已知 1 ，
3、2 是 Ax=b的两个不同的解， 1 ， 2 是相应齐次方程组 Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 n阶矩阵 A的伴随矩阵为 A*0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次方程组 Ax=b的互不相等的解，则对应的其次方程组 Ax=0的基础解系( )。（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向9.n阶矩阵 A可逆的充分必要条件是( )。（分数：2.00）A.任一行向量都是非零向量B.任一列向量都是非零向量C.Ax=b有解D.当 x0 时，Ax0，其
4、中 x=(x 1 ，x 2 ,，x n ) T10.设 A是 mn矩阵，则下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.如 mn，则 Ax=b有无穷多解B.如 Ax=0只有零解则 Ax=b有唯一解C.如 A有 n阶子式不为零，则 Ax=0只有零解D.AX=b有唯一解的充分必要条件是 r(A)=n11.非齐次线性方程组 Ax=b中未知量的个数为 n，方程组个数为 m，系数矩阵 A的秩为 r，则明天正确的是( )。（分数：2.00）A.r=m时，方程组 Ax=b有解B.r=n时，方程组 Ax=b有唯一解C.m=n时，方程组 Ax=b有唯一解D.rn 时，方程组 Ax=b有无穷多解12.若线性方程组
5、 （分数：2.00）A.6B.3C.3D.213.设线性无关的向量组 z 1 ，z 2 ，z 3 ，z 4 可由向量组 1 ， 2 ， s 线性表示，则必有( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 线性相关B. 1 ， 2 ， s 线性无关C.s4D.s414.填空题_15.设 1 ， 2 ， s 。是方程组 Ax=b的解，若 k 1 1 +k 2 2 +k s s 也是 Ax=b得解，则 k 1 ，k 2 ，k s 应满足条件 1。（分数：2.00）填空项 1:_16.设 1 ， 2 ， 3 位 Ax=0的基础解系，则 1 一 2 , 2 - 3 ， 3 一 1 也是Ax=0的基础
6、解系的充要条件是 1。（分数：2.00）填空项 1:_17.齐次线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 A是 4阶方阵，且秩(A)=2，则齐次线性方程组 A*x=0(A*是 A得伴随矩阵)的基础解系所包含的线性无关解向量的个数为 1。（分数：2.00）填空项 1:_19.设 A、B 为三阶方阵，其中 （分数：2.00）填空项 1:_20.已知方程组 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 A为三阶非零矩阵，B= （分数：2.00）填空项 1:_22.设 （分数：2.00）填空项 1:_23.已知方程组 （分数：2.00）填空项 1:_24.已知 （分数：2.00）填空项 1:_
7、25.计算题_26.已知下列线性非齐次方程组(I)，() （分数：2.00）_27.设线性方程组 （分数：2.00）_28.问 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_29.解线性方程组 （分数：2.00）_30.设 （分数：2.00）_31.设 （分数：2.00）_32.设方程组 （分数：2.00）_33.设方程组 （分数：2.00）_34.已知齐方程组 （分数：2.00）_35.设 （分数：2.00）_36.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）_37.设齐次方程组 （分数：2.00）_38.求齐次线性方程组 （分数：2.00）_39.求线性方程组 （分数：2.00）_经济类专业学位联考
8、综合能力数学基础（线性代数）-试卷 4答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：39，分数：72.00)1.单项选择题_解析：2.要使 部是线性方程组 Ax=0的解，只要系数矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：3.设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯型矩阵是 （分数：2.00）A.x 4 ，x 5 B.x 2 ，x 3C.x 2 ，x 4D.x 1 ，x 3解析：4.设 1 ， 2 ， 3 是 Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示成( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 的一个等价向量组B. 1 ， 2 ， 3
9、的一个等秩向量组C. 1 ， 1 + 2 ， 1 + 2 + 3 D. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 1解析：5.设 A为 n阶方阵，且秩(A)=n 一 1， 1 ， 2 是 Ax=0的两个不同的解向量，则 Ax=0的通解为( )。（分数：2.00）A.k 1B.k 2C.k( 1 一 2 ) D.k( 1 + 2 )解析：6.对于 n元方程组，下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.如果 Ax=0只有零解，则 Ax=b有唯一解B.如果 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多解C.如果 Ax=b有两个不同的解，则 Ax=0有无穷多解 D.Ax=b有唯一解的充要条件是 r(A)=
10、n解析：7.已知 1 ， 2 是 Ax=b的两个不同的解， 1 ， 2 是相应齐次方程组 Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b的通解是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.设 n阶矩阵 A的伴随矩阵为 A*0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次方程组 Ax=b的互不相等的解，则对应的其次方程组 Ax=0的基础解系( )。（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向解析：9.n阶矩阵 A可逆的充分必要条件是( )。（分数：2.00）A.任一行向量都是非零向量B.任一列向量都是非零向量C
11、.Ax=b有解D.当 x0 时，Ax0，其中 x=(x 1 ，x 2 ,，x n ) T 解析：10.设 A是 mn矩阵，则下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.如 mn，则 Ax=b有无穷多解B.如 Ax=0只有零解则 Ax=b有唯一解C.如 A有 n阶子式不为零，则 Ax=0只有零解 D.AX=b有唯一解的充分必要条件是 r(A)=n解析：11.非齐次线性方程组 Ax=b中未知量的个数为 n，方程组个数为 m，系数矩阵 A的秩为 r，则明天正确的是( )。（分数：2.00）A.r=m时，方程组 Ax=b有解 B.r=n时，方程组 Ax=b有唯一解C.m=n时，方程组 Ax=b有唯一
12、解D.rn 时，方程组 Ax=b有无穷多解解析：12.若线性方程组 （分数：2.00）A.6 B.3C.3D.2解析：13.设线性无关的向量组 z 1 ，z 2 ，z 3 ，z 4 可由向量组 1 ， 2 ， s 线性表示，则必有( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 线性相关B. 1 ， 2 ， s 线性无关C.s4 D.s4解析：14.填空题_解析：15.设 1 ， 2 ， s 。是方程组 Ax=b的解，若 k 1 1 +k 2 2 +k s s 也是 Ax=b得解，则 k 1 ，k 2 ，k s 应满足条件 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k 1
13、+k 2 +，+k s =1）解析：16.设 1 ， 2 ， 3 位 Ax=0的基础解系，则 1 一 2 , 2 - 3 ， 3 一 1 也是Ax=0的基础解系的充要条件是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：17.齐次线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：18.设 A是 4阶方阵，且秩(A)=2，则齐次线性方程组 A*x=0(A*是 A得伴随矩阵)的基础解系所包含的线性无关解向量的个数为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：19.设 A、B 为三阶方阵，其中 （分数：2.00）填空项
14、1:_ （正确答案：正确答案：k=-2）解析：20.已知方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：21.设 A为三阶非零矩阵，B= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k 1 (1，4，3) T +k 2 (一 2，3，1) T）解析：22.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k 1 (1，4，7) T +k 2 (2，5，8) T）解析：23.已知方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：24.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=-2）解析：25.计算题_
15、解析：26.已知下列线性非齐次方程组(I)，() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)对(I)的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯型有 求得(I)的通解为(一2，一 4，一 5，0) T +k(1，1，2，1) T (2)将 0 =(一 2，一 4，一 5，0) T 代入()，得m=2，n=4，t=6，则()为 将 1 =(1，1，2，1) T 代入()的导出齐次方程 Bx=0也满足，易证 1 =(1，1，2，1) T 也是 Bx=0的基础解系。 又计算知 r(B)= )解析：27.设线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将与联立，得 则方程的解就是与的公共解。 对方程
16、组的增广矩阵作初等行变换，有 若 a=1，则 从而方程组的通解为 k(1，0，一 1) T ，即为方程组与的公 共解。 若 a=2，则 )解析：28.问 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 =1 是，方程组有解 x=(1，-1，0) T +k(一 1，2，1) T 。)解析：29.解线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=(一 5，0，0 一 4，0) T +k 1 (一 3，1，0，0，0) T +k 2 (3，0，0，2，1) T 。)解析：30.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I) 2 =(0，0，1) T +k(1，一
17、1，2) T ， 3 = +t 1 (一 1，1，0) T +t 2 (0，0，1) T 其中 k，t 1 ，t 2 为任意常数。 ()| 1 ， 2 ， 3 |= )解析：31.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)=一 1，a=一 2，()通解为 )解析：32.设方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=1时，有公共解 k(一 1，0，1) T ，当 a=2时，有公共解(0，1，一 1) T 。)解析：33.设方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 m一 1时，方程组有唯一解；当 m=一 1且 k1 时，方程组无解；当 m=一 1且 k=1时，方
18、程组有多组解： )解析：34.已知齐方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=2， b=1， c=2。)解析：35.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)当 0 且 一 3时， 可以用 1 ， 2 ， 3 唯一地线性表示。 ()当 =0 时， 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表达式不唯一。 ()当 =一 3时， 不能用 1 ， 2 ， 3 线性表示。)解析：36.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组的系数行列式 (I)b0 且 |A|0,方程组仅有零解。 ()当b=0时，原方程组的同解方程组为 a 1 x 1 +a 2 x 2 +
19、a n x n =0。 由 可知 a i (i=1，2，n)不全为零，不妨设 a 1 0，因为秩 r(A)=1，取 x 2 ，x 3 ，x n 为自由变量，可得方程组的基础解系为 1 =(一 a 2 ，a 1 ，0， ，0) T ， 2 =(一 a 3 ，0，a 1 ， ，0) T ， ， n-1 =(一 a n ，0，0， ，a 1 ) T 。 )解析：37.设齐次方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组的系数行列式 (I)当 ab 且 a(1-n)b 时，方程组只有零解。 ()当a=b时，对系数矩阵做初等行变换，有 得到基础解系： 1 =(一 1，1，0，0) T ， 2 =(一 1，0，1，0) T ， n-1 =(一 1，0，0，1) T 方程组的通解为： k 1 1 +k 2 2 +k n-1 n-1 其中 k 1 ，k 2 ，k n-1 为任意常数 ()当 a=(1一 n)b时，对系数矩阵做初等行变换，有 )解析：38.求齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对系数矩阵作初等行变换得 )解析：39.求线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：第一步，对增广矩阵做初等变换。 第二步，求方程组的通解。 r(A)=2,3一 r(A)=1，导出组的一个基础解系为 方程组的一个特解为： )解析：
