1、考研数学一-179 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4.设 （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列反常积分发散的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分
2、数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.设 k 为常数，函数 y=f(x)在点 x=x0处的增量满足 （分数：1.00）A.B.C.D.14.设相互独立的随机变量 Xi的分布函数为 Fi(x)，概率密度为 fi(x)，i=1，2，则随机变量 Y=max(X1，X 2)的概率密度为U /U A. f1(x)f2(x) B. f1(x)+f2(x) C. f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x) D. f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)（分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：27.00)15._16.设 G=(x，y)|
3、x 2+y2r 2是以原点为圆心，半径为 r 的圆域，随机变量 X 和 Y 的联合分布是在圆 G 上的均匀分布，证明量 X 和 Y 不独立，也不相关（分数：11.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：11.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21. （分数：1.00）_22._23.确定常数 （分数：1.00）_考研数学一-179 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：
4、3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：*4.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 这是一元函数*与二元函数 t=xy2的复合函数，由一阶全微分形式不变性*分析二 先求偏导数：*于是*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：* *9.下列反常积分发散的是U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *
5、至于(A)，(B)，(D)都是收敛的10. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13.设 k 为常数，函数 y=f(x)在点 x=x0处的增量满足 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于函数改变量的线性主部为零，而 ko(x)是x 的高阶无穷小量，按可微的定义知f(x)在点 x=x0处可微，因而可导，且导数值 f(x0)=0，因此选(C)14.设相互独立的随机变量 Xi的分布函数为 Fi(x)，概率密度为 fi(x)，i=1，2，则随机变量 Y=max(X1，X 2)的
6、概率密度为U /U A. f1(x)f2(x) B. f1(x)+f2(x) C. f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x) D. f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 首先求出随机变量 Y 的分布函数 FY(y)：FY(y)=P(Yy)=P(max(X 1，X 2)y)=P(X1y，X 2y)=P(X1y)P(X 2y)=F1(y)F2(y)，所以随机变量 Y=max(X1，X 2)的概率密度为FY(y)=F1(y)F2(y)=f1(y)F2(y)+f2(y)F1(y)三、B解答题/B(总题数：9，分数：27.00)15._正确答案：(*
7、 *)解析：16.设 G=(x，y)|x 2+y2r 2是以原点为圆心，半径为 r 的圆域，随机变量 X 和 Y 的联合分布是在圆 G 上的均匀分布，证明量 X 和 Y 不独立，也不相关（分数：11.00）_正确答案：(本题考查二维随机变量的独立性和相关性，是一道基础题(a)X 和 Y 的联合密度为*且 X 的密度 f1(x)和 Y 的密度 f2(y)分别为*由于 f(x，y)f 1(x)f2(y)，故 X 和 Y 不独立(b)由于*同理，EY=0因此，*于是，X 和 Y 的相关系数 =0故 X 和 Y 也不相关)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(* * * *)解析：18. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：21. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：22._正确答案：(*)解析：23.确定常数 （分数：1.00）_正确答案：(利用极限与无穷小的关系可得：*，从而 1+=0 所以* 由题设知：-8-2=0，所以 =-4，=3 因此，原极限=*)解析：
