1、考研数学一（概率统计）-试卷 1 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) TT (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度
2、值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)=P(B| （分数：2.00）A.P(A|B)=P(B.P(A|B)P(C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)6.设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(A|B)+ （分数：2.00）
3、A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立7.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：12，分数：24.00)8.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2。（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_10.设事件 A，B 相互独立，P(A)=03，且 P(A+ （分数：2.00）填空项
4、1:_11.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 P(A)一 04，且 P(AB)= （分数：2.00）填空项 1:_13.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 P(A)=P(B)=P(C)= （分数：2.00）填空项 1:_15.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= （分数：2.00）填空项 1:_16.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，
5、每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_18.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_19.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_21.袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率： (1)两个球中一个是红球一个是白球；
6、(2)两个球颜色相同（分数：2.00）_22.一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率 (1)一次性抽取 4 个球； (2)逐个抽取，取后无放回； (3)逐个抽取，取后放回（分数：2.00）_23.10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品 (1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率； (3)逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_24.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取
7、得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品（分数：2.00）_25.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率（分数：2.00）_26.甲乙丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为 3，5，8，求任取一件产品是次品的概率（分数：2.00）_27.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率（分数
8、：2.00）_考研数学一（概率统计）-试卷 1 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A) 解析：解析：选(D)，因为 P(AB)=P(A)P(AB)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T
9、 (1) TT (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 解析：解析： (1) t 0 表示四个温控器温度都不低于临界温度 t 0 ，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t 0 ，所以 E=T (3) t 0 ，选(C)4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A) 解析：解析：因为 A，B 不相容，所
10、以 P(AB)=0，又 P(AB)=P(A)P(AB)， 所以 P(AB)=P(A)，选(D)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)=P(B| （分数：2.00）A.P(A|B)=P(B.P(A|B)P(C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)解析：解析：6.设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(A|B)+ （分数：2.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立 C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立解析：解析：由 P(A|B)+7.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中
11、不相互独立的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故 与 C 相互独立，二、填空题(总题数：12，分数：24.00)8.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：08）解析：解析：因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=089.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：03）填空项 1:_ （正
12、确答案：09）解析：解析：因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02， 于是 P(BA)=P(B)一 P(AB)=0502=03， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+0502=0910.设事件 A，B 相互独立，P(A)=03，且 P(A+ （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：06）解析：解析：由 P(AB)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04，则12
13、.设 P(A)一 04，且 P(AB)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：06）解析：解析：因为13.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：14.设 P(A)=P(B)=P(C)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：A，B，C 都不发生的概率为 =1P(A+B+C)， 而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)= ， 故 A，B，C 都不发生
14、的概率为15.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)16.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品，则 P(A)=1 一*17.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00
15、）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A 1 =第一次取红球，A 2 =第一次取白球，B=第二次取红球， 18.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：9）解析：解析：n 阶行列式有 n!项，不含 a 11 的项有(n1)(n 一 1)!个，则 19.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1(1 一 p) n ，(1 一 p) n1 1+(n 一 1)p）解
16、析：解析：令 B=A 至少发生一次，则 P(B)=1 一 C n 0 p 0 (1 一 p) n =1(1 一 p) n ， 令 C=A 至多发生一次， 则 P(C)=C n 0 p 0 (1 一 p) n +C n 1 p(1 一 p) n1 =(1 一 p) n1 1+(n 一 1)p三、解答题(总题数：8，分数：16.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：21.袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率： (1)两个球中一个是红球一个是白球； (2)两个球颜色相同（分数：2.00）_正确答案：
17、(正确答案：(1)令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球，则 P(A)= (2)令 B=抽取的两个球颜色相同，则 P(B)= )解析：22.一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率 (1)一次性抽取 4 个球； (2)逐个抽取，取后无放回； (3)逐个抽取，取后放回（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 A 1 =一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则 P(A 1 )= (2)设A 2 =逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 (3)设 A 3 =逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2
18、个红球 2 个白球，则 )解析：23.10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品 (1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率； (3)逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)令 A i =第 i 次取到正品)(i=1，2)，则 )解析：24.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品（分数：2.00）_正确答案：(正确答
19、案：设 A i =第 i 次取到次品)(i=1，2，3) )解析：25.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A 1 =第一次抽取正品，A 2 =第一次抽取次品，B=第二次抽取次品， )解析：26.甲乙丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为 3，5，8，求任取一件产品是次品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A 1 =抽取到甲厂产品，A 2 =抽取到乙厂产品，A 3 =抽取到丙厂产品，B=抽取到次品，P(A 1 )=06，P(A2)=025，P(A
20、3 )=015， P(B|A 1 )=003，P(B|A 2 )=005，P(B|A 3 )=008， 由全概率公式得 P(B)= )解析：27.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A i =取到的是第 i 只箱子(i=1，2，3)，B=取到白球 (1)P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 ) )解析：
