1、考研数学一（概率统计）-试卷 9 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自正态总体 XN(， 2 )的简单随机样本，记 则服从 t(n 一 1)分布的随机变量是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 Xt(n)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.X 2 F(1，n)B.C.X 2 2 (n)D.X 2 2 (n 一 1)4.从正态总体 XN(0， 2 )中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X
2、n ，则可作为参数 2 的无偏估计量的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.在假设检验中，显著性水平 a 的含义是( )（分数：2.00）A.原假设 H 0 成立，经过检验 H 0 被拒绝的概率B.原假设 H 0 成立，经过检验 H 0 被接受的概率C.原假设 H 0 不成立，经过检验 H 0 被拒绝的概率D.原假设 H 0 不成立，经过检验 H 0 被接受的概率二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6.设总体 X，Y 相互独立且服从 N(0，9)分布，(X 1 ，X 9 )与(Y 1 ，Y 9 )分别为来自总体 X，Y的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.设总
3、体 XN(0，8)，YN(0，2 2 )，且 X 1 及(Y 1 ，Y 1 )分别为来自上述两个总体的样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本， （分数：2.00）填空项 1:_9.设 XN(1， 2 )，YN(2， 2 )为两个相互独立的总体，X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 分别为来自两个总体的简单样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 XN(， 2 )，其中 2 已知， 为未知参数从总体 X 中抽取容量为 16 的简单随机样本，且 的置信度为 095 的置信区间中的
4、最小长度为 0588，则 2 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单样本，其中参数 ， 未知，令 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.设 X 1 ，X 9 为来自正态总体 XN(， 2 )的简单随机样本，令 （分数：2.00）_14.设总体 XN(0，1)，(X 1 ，X 2 ，X m ，X m1 ，X mn )为来自总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_15.设总体 XN(0， 2 )，
5、X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， ，求 （分数：2.00）_16.设 X 1 ，X 2 ，X n (n2)是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，记 Y i X i （分数：2.00）_17.设总体 XN(， 2 )，X 2 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，令 （分数：2.00）_18.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，令 （分数：2.00）_19.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X 2n (n2)令 ，求统计量 （分
6、数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 1 ，X n1 为总体 X 的简单随机样本，记 ，求统计量 （分数：2.00）_22.设总体 X 的概率分布为 (0 （分数：2.00）_23.设总体 （分数：2.00）_24.设总体 XU0，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量（分数：2.00）_25.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_26.设总体 XU( 1 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 1 ， 2 的矩估计和最大似然估计（分数：2.00）_27.设总体 X 在区间(0，)内服从
7、均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本证明： （分数：2.00）_28.设总体 X，Y 相互独立且都服从 N(， 2 )分布，(X 1 ，X 2 ，X m )与(Y 1 ，Y 2 ，Y n )分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本证明： （分数：2.00）_29.设 100 件产品中有 10 件不合格，现从中任取 5 件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝求： (1)在任取 5 件产品中不合格产品件数 X 的数学期望和方差； (2)这批产品被拒绝的概率（分数：2.00）_30.某种元件使用寿命 XN(，10 2 )按照客户要求该元件使用寿命不能
8、低于 1 000h，现从该批产品中随机抽取 25 件，其平均使用寿命为 （分数：2.00）_31.某种食品防腐剂含量 X 服从 N(， 2 )分布，从总体中任取 20 件产品，测得其防腐剂平均含量为 （分数：2.00）_32.某生产线生产白糖，设白糖重量 XN(，15 2 )，现从生产线上任取 10 袋，s3023，在显著性水平 005 下，问机器生产是否正常?（分数：2.00）_考研数学一（概率统计）-试卷 9 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2
9、.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自正态总体 XN(， 2 )的简单随机样本，记 则服从 t(n 一 1)分布的随机变量是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3.设 Xt(n)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.X 2 F(1，n) B.C.X 2 2 (n)D.X 2 2 (n 一 1)解析：解析：由 Xt(n)，得 ，其中 UN(0，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，于是 4.从正态总体 XN(0， 2 )中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，则可作为参数 2 的无偏估计量的是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：
10、5.在假设检验中，显著性水平 a 的含义是( )（分数：2.00）A.原假设 H 0 成立，经过检验 H 0 被拒绝的概率 B.原假设 H 0 成立，经过检验 H 0 被接受的概率C.原假设 H 0 不成立，经过检验 H 0 被拒绝的概率D.原假设 H 0 不成立，经过检验 H 0 被接受的概率解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6.设总体 X，Y 相互独立且服从 N(0，9)分布，(X 1 ，X 9 )与(Y 1 ，Y 9 )分别为来自总体 X，Y的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：t(9)）解析：解析：7.设总体 XN(0，8)，YN(0
11、，2 2 )，且 X 1 及(Y 1 ，Y 1 )分别为来自上述两个总体的样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(1，2)）解析：解析：8.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设 XN(1， 2 )，YN(2， 2 )为两个相互独立的总体，X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 分别为来自两个总体的简单样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 XN(， 2 )，其中 2 已
12、知， 为未知参数从总体 X 中抽取容量为 16 的简单随机样本，且 的置信度为 095 的置信区间中的最小长度为 0588，则 2 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：036）解析：解析：11.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单样本，其中参数 ， 未知，令 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：在 未知的情况下，对参数 进行假设检验选用统计量 其中 ，使用的统计量为三、解答题(总题数：21，分数：42.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 X 1
13、，X 9 为来自正态总体 XN(， 2 )的简单随机样本，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设总体 XN(0，1)，(X 1 ，X 2 ，X m ，X m1 ，X mn )为来自总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设 X 1 ，X 2 ，X n (n2)是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，记 Y i X i （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(
14、1) (2)因为 X 1 ，X 2 ，X n (n2)相互独立， )解析：17.设总体 XN(， 2 )，X 2 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 X 1 ，X 2 ，X n 独立同分布，所以有 E(X 1 T)E(X 2 T)E(X n T) )解析：18.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X 2n (n
15、2)令 ，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 1 ，X n1 为总体 X 的简单随机样本，记 ，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设总体 X 的概率分布为 (0 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(X)0 2 12(1)2 2 3(12)34， )解析：23.设总体 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设总体 XU0，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量（分数：2.00）_正确
16、答案：(正确答案：总体 X 的密度函数和分布函数分别为 )解析：25.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设总体 XU( 1 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 1 ， 2 的矩估计和最大似然估计（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，所以分布函数为 )解析：28.设总体 X，Y 相互独立且都服从 N(， 2 )
17、分布，(X 1 ，X 2 ，X m )与(Y 1 ，Y 2 ，Y n )分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设 100 件产品中有 10 件不合格，现从中任取 5 件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝求： (1)在任取 5 件产品中不合格产品件数 X 的数学期望和方差； (2)这批产品被拒绝的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.某种元件使用寿命 XN(，10 2 )按照客户要求该元件使用寿命不能低于 1 000h，现从该批产品中随机抽取 25 件，其平均使用寿命为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.某种食品防腐剂含量 X 服从 N(， 2 )分布，从总体中任取 20 件产品，测得其防腐剂平均含量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.某生产线生产白糖，设白糖重量 XN(，15 2 )，现从生产线上任取 10 袋，s3023，在显著性水平 005 下，问机器生产是否正常?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
