1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 67及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知事件 A发生必导致 B发生，且 0P(B)1，则 P(A| （分数：2.00）A.0B.14C.12D.13.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则随 的增大，概率 P|X|应该（分数：2.00）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定4.设随机变量 X与 Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是（分数：2.
2、00）A.X 2 B.XYC.X+YD.(X，Y)5.设随机变量 X和 Y的联合概率分布服从 G=(x，y)|x 2 +y 2 r 2 上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是（分数：2.00）A.随机变量 XB.随机变量 X+YC.随机变量 YD.Y关于 X=1的条件分布6.设二维髓机变量(X，Y)满足 E(XY)=EXEY，则 X与 Y（分数：2.00）A.相关B.不相关C.独立D.不独立7.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且 DX i =1，i=1，n，则对任意 0，根据切比雪夫不等式直接可得 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 是
3、从总体 X中取出的简单随机样本 X 1 ，X n 的样本均值，则 （分数：2.00）A.XN(， 2 )B.X服从参数为 的指数分布C.PX=m=(1) m1 ，m=1，2，D.X服从0，上均匀分布9.假设总体 X的方差 DX= 2 存在(0)，X 1 ，X n 是取自总体 X的简单随机样本，其方差为 S 2 ，且 DS0则（分数：2.00）A.S是 的矩估计量B.S是 的最大似然估计量C.S是 的无偏估计量D.S是 的相合(一致)估计量二、填空题(总题数：4，分数：8.00)10.设随机事件 A，B 及 AB 的概率分别为 04，03 和 06，则 P(A （分数：2.00）填空项 1:_1
4、1.假设 X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而 Y=1X已知 PX029=075，则满足PYk=025 的常数 k= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.将长度为 L的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.假设总体 X服从标准正态分布，X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体 X的简单随机样本，则统计量 Y 1 = （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：28.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_15.将长为 L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率（分数：2.
5、00）_16.甲盒内有 3个白球与 2个黑球，从中任取 3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取 2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取 1个球，试求：()从丙盒内取出的是白球的概率；()若从丙盒内取到白球，当初从甲盒内取到 3个白球的概率（分数：2.00）_17.袋中装有大小相同的 10只球，编号为 0，1，2，9从中任取一只，观察其号码，按“大于 5”，“等于 5”，“小于 5”三种情况定义一个随机变量 X，并写出 X的分布律和分布函数（分数：2.00）_18.设随机变量 X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： ()Y 1 =e X ； ()Y 2 =2lnxX； ()Y 3 =
6、1X； ()Y 4 =X 2 （分数：2.00）_19.袋中有大小相同的 10个球，其中 6个红球，4 个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量 X，Y 如下： （分数：2.00）_20.设随机变量 X，Y 相互独立，已知 X在0，1上服从均匀分布，Y 服从参数为 1的指数分布求()随机变量 Z=2X+Y的密度函数；()Cov(Y，Z)，并判断 X与 Z的独立性5设二维随机变量(U，V)N(2，2；4，1；12)，记 X=UbY=V（分数：2.00）_21.设随机变量 U服从二项分布 B(2，12)，随机变量 （分数：2.00）_22.一大袋麦种的发芽率为 80，从中任意取出 5
7、00粒进行发芽试验，计算其发芽率的偏差不超过 2的概率（分数：2.00）_23.设 （分数：2.00）_设总体 X的概率分布为 （分数：4.00）(1).试求参数 p的矩估计量和最大似然估计量；（分数：2.00）_(2).验证相应两个估计量的无偏性（分数：2.00）_24.设总体 X的概率密度为 f(x；，)= （分数：2.00）_25.已知总体 X的密度函数为 （分数：2.00）_26.某装置的平均工作温度据制造 f家称低于 190今从一个由 16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为 195和 8，根据这些数据能否支持 f家结论?设 =005，并假定工作温度近似服从正态分布（分数：2.00）_
