1、考研数学二-415 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：14，分数：56.00)1.设 （分数：4.00）2. （分数：4.00）3.求 （分数：4.00）4.计算 （分数：4.00）5.计算 （分数：4.00）6.计算 （分数：4.00）7.计算 （分数：4.00）8.设 （分数：4.00）9.设 f(x)连续，且 （分数：4.00）10. （分数：4.00）11.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(-x)=1，则 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 f(x)的一个原函数为 则 （分数：4.00）14. （分数：4.00）二
2、、选择题(总题数：8，分数：44.00)15.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 则当 x0 时，F(x)是G(x)的_. （分数：5.50）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小16.设 （分数：5.50）A.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关17.设 （分数：5.50）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小18.设 其中 （分数：5.50）A.单调减少B.无界C.连续D.有第一类间断点19.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是_. A
3、 B C D （分数：5.50）A.B.C.D.20.设函数 f(x)连续，下变上限积分函数中，必为偶函数的是_. A B C D （分数：5.50）A.B.C.D.21.为_. （分数：5.50）A.等于 0B.大于 0C.小于 0D.不能确定22.若由曲线 曲线上某点处的切线以及 x=1，x=3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是_. A B Cy=x+1 D （分数：5.50）A.B.C.D.考研数学二-415 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：14，分数：56.00)1.设 （分数：4.00）解析：ln2 解 因为 所以 则 2. （分数：
4、4.00）解析：解 3.求 （分数：4.00）解析：5解 4.计算 （分数：4.00）解析： 解 则 即 5.计算 （分数：4.00）解析：解 6.计算 （分数：4.00）解析：解 7.计算 （分数：4.00）解析：解 8.设 （分数：4.00）解析：解 9.设 f(x)连续，且 （分数：4.00）解析： 解 由 得 ，等式两边对 x 求导得 整理得 取 x=1 得 10. （分数：4.00）解析： 解 因为 收敛， 于是 11.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(-x)=1，则 （分数：4.00）解析：1解 12. （分数：4.00）解析：ln3 解 令 当 时，I“(x)0，所以 为
5、 I(x)在-1，1上的最小值点，又 13.设 f(x)的一个原函数为 则 （分数：4.00）解析： 解 14. （分数：4.00）解析：解 二、选择题(总题数：8，分数：44.00)15.设 f(x)，g(x)是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 则当 x0 时，F(x)是G(x)的_. （分数：5.50）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小 解析：解 则 16.设 （分数：5.50）A.为正常数 B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关解析：解 由周期函数的平移性质， 再由对称区间积分性质得 17.设 （分数：5.50）A.高阶无穷小B
6、.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解 因为18.设 其中 （分数：5.50）A.单调减少B.无界C.连续 D.有第一类间断点解析：解 因为 f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以 g(z)在(0，2)内连续，选 C19.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是_. A B C D （分数：5.50）A.B.C.D. 解析：解 设 20.设函数 f(x)连续，下变上限积分函数中，必为偶函数的是_. A B C D （分数：5.50）A.B. C.D.解析：解 因为 tf(t)-f(-t)为偶函数，所以 为奇函数，A 不对； 因为 f(t 2 )为偶函数，所以 为奇函数，C 不对； 因为不确定 f 2 (t)的奇偶性，所以 D 不对；令 21.为_. （分数：5.50）A.等于 0B.大于 0 C.小于 0D.不能确定解析：解 22.若由曲线 曲线上某点处的切线以及 x=1，x=3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是_. A B Cy=x+1 D （分数：5.50）A. B.C.D.解析：解 曲线 在点 处的切线方程为 由于切线位于曲线 的上方，所以由曲线 ，切线及 x=1，x=3 围成的面积为 当 t(0，2)时，S“(t)0；当 t(2，3)时，S“(t)0，则当 t=2 时，S(t)取最小值， 此时切线方程为
