1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 47 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.曲线 y （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3.函数 f() 3 3k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（分数：2.00）A.k1B.k1C.k2D.k24.设 f()在 0 的邻域内有定义，f(0)1，且 （分数：2.00）A.可导，且 f(0)0B.可导，且 f(0)1C.可导，且 f(0)2D.不可导5.设 （分数：2.00）A.f()在
2、a 处可导且 f(a)0B.f(a)为 f()的极大值C.f(a)不是 f()的极值D.f()在 a 处不可导6.设函数 f()在 内有定义且f() 2 ，则 f()在 0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f(0)0D.可微但 f(0)07.设 f() （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导二、填空题(总题数：7，分数：14.00)8.设 y 5 5 tan( 2 1)，则 y 1（分数：2.00）填空项 1:_9.y （分数：2.00）填空项 1:_10.f(sin)cos232，则 f() 1（分数：2.00）填空项
3、 1:_11.y （分数：2.00）填空项 1:_12. y y ，则 y 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 f()一阶可导，且 f(0)f(0)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设函数 yf()由方程 y2lny 4 所确定，则曲线 yf()在(1，1)处的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：19，分数：38.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_16.设 f()g(ab)g(ab)，其中 g(a)存在，求 f(0)（分数：2.00）_17.设 f()ag()，其中 g()连续，讨论 f(a)的存在性
4、（分数：2.00）_18.讨论 f() （分数：2.00）_19.设 f() （分数：2.00）_20.设 y （分数：2.00）_21.设 y （分数：2.00）_22.设 y （分数：2.00）_23.设 y ，且 f() （分数：2.00）_24.设 f()(1)(2)(3)(100)，求 f(0)（分数：2.00）_25.设 yln(23 - )，求 dy 0 （分数：2.00）_26.设 f()可导且 f(0)0，且 ，求 （分数：2.00）_27.设 yy()由方程 e y 6y 2 10 确定，求 y(0)（分数：2.00）_28.由方程 sinyln(y) 确定函数 yy()，
5、求 （分数：2.00）_29.设 f() （分数：2.00）_30.设 yy()是由 e y y20 确定的隐函数，求 y(0)（分数：2.00）_31.求 （分数：2.00）_32.设 F() （分数：2.00）_33.设 y 2 ln，求 y (n) (n3)（分数：2.00）_考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 47 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.曲线 y （分数：2.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析：解析：由 f
6、()得 0 为铅直渐近线；由 f() 得 y3.函数 f() 3 3k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（分数：2.00）A.k1B.k1C.k2 D.k2解析：解析： f()， 4.设 f()在 0 的邻域内有定义，f(0)1，且 （分数：2.00）A.可导，且 f(0)0B.可导，且 f(0)1 C.可导，且 f(0)2D.不可导解析：解析：5.设 （分数：2.00）A.f()在 a 处可导且 f(a)0B.f(a)为 f()的极大值 C.f(a)不是 f()的极值D.f()在 a 处不可导解析：解析：由 1，根据极限的保号性，存在 0，当 0a 时，有6.设函数 f()在 内有定义且
7、f() 2 ，则 f()在 0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f(0)0 D.可微但 f(0)0解析：解析：显然 f(0)0，且 f()0，所以 f()在 0 处连续 又由f() 2 得 0 ，根据迫敛定理得 7.设 f() （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导 解析：解析：因为 f(00) 0，f(0)f(00) 2 g()0，所以 f()在 0处连续， ， 即 f + (0)0， 二、填空题(总题数：7，分数：14.00)8.设 y 5 5 tan( 2 1)，则 y 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
8、案：正确答案：5 4 5 ln52sec 2 ( 2 1)）解析：9.y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cot.sec 2 ）解析：解析：ylntan ln( 2 1)，ycot.sec 2 10.f(sin)cos232，则 f() 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4*）解析：解析：由 f(sin)cos232，得 f(sin)12sin 2 32， f()2 2 3arcsin2，f()4 11.y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：lnysin 2 (21)ln， 2sin(42)ln ，则 y 1
9、2. y y ，则 y 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y y ，得 ylnylny，两边求导数得 yln ， 解得 y 13.设 f()一阶可导，且 f(0)f(0)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：14.设函数 yf()由方程 y2lny 4 所确定，则曲线 yf()在(1，1)处的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y2）解析：解析：y2lny 4 两边对 求导得 ， 将 1，y1 代入得 三、解答题(总题数：19，分数：38.00)15.解答题解答应写出文字说明
10、、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：16.设 f()g(ab)g(ab)，其中 g(a)存在，求 f(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f()ag()，其中 g()连续，讨论 f(a)的存在性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 f (a)g(a)； 由 )解析：18.讨论 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以 f()在 0 处连续 )解析：19.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(0)f(00)0，f(00) 0， 由 f(00)f(00)f(0)得 f()在0 处连续； 由 0 得 f (
11、0)0， )解析：20.设 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 y 得 )解析：22.设 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 y ，且 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 f()(1)(2)(3)(100)，求 f(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f()(1)(2)(100)(2)(100)(1)(99)， 得 f(0)(一 1).2.(3).100100!)解析：25.设 yln(23 - )，求 dy 0 （分数：2.00）_正确
12、答案：(正确答案：由 故 dy 0 )解析：26.设 f()可导且 f(0)0，且 ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 )解析：27.设 yy()由方程 e y 6y 2 10 确定，求 y(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 0 代入得 y0， e y 6y 2 10 两边对 求导得 0， 将 0，y0 代入得 y(0)0 0 两边再对 求导得 )解析：28.由方程 sinyln(y) 确定函数 yy()，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 0 代入 sinyln(y) 得 y1， sinln(y) 两边对 求导得 1， 将 0，y1 代入得
13、)解析：29.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f() )解析：30.设 yy()是由 e y y20 确定的隐函数，求 y(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0 时，y1， e y y20 两边对 求导得 e y (yy)1y0，解得 y(0)0； e y (yy)1y0 两边对 求导得 e y (yy) 2 e y (2yy)y0，解得 y(0)1)解析：31.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(t)dt f(t)dt f(u)(du) f(u)du 得 f(t)dt )解析：32.设 F() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设 y 2 ln，求 y (n) (n3)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y (n) C n 0 2 (ln) (n) C n 1 2.(ln) n-1 C n 2 2.(ln) n-2 )解析：
