1、考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 4 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 13.曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A. 0 2 (1)(2)dB. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1
2、)(2)dC. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)(2)dD. 0 1 (1)(2)d二、填空题(总题数：7，分数：14.00)4. 0 5 （分数：2.00）填空项 1:_5.设 f()是以 T 为周期的连续函数，且 F() 0 f(t)dt6 也是以 T 为周期的连续函数，则b 1（分数：2.00）填空项 1:_6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)11.解答题解答应写出
3、文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求 -1 1 ()e d（分数：2.00）_13.计算 （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.求 （分数：2.00）_16.求 -2 2 (31)max2， 2 d（分数：2.00）_17.设 f() （分数：2.00）_18.求 0 1 3 2 arcsind（分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.求 （分数：2.00）_23.求 -1 1 (2sin) （分数：2.00）_24.求*ln( （分数：2.00）_25.求 （分数：2.00）_2
4、6.设 f(2) （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.求函数 f() （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.计算 （分数：2.00）_31.计算 （分数：2.00）_考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 4 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S
5、1 S 3 C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 1解析：解析：因为函数 f()在a，b上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S 2 S 1 S 3 ，选 B3.曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A. 0 2 (1)(2)dB. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)(2)dC. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)(2)d D. 0 1 (1)(2)d解析：解析：曲线 y(1)(2)与 轴的三个交点为 0，1，2， 当 01 时，y0；当 12 时，y0，所以围成的面积可表示为 C 的形式，选 C二、填空题(总题数：7，分数：14.00)4
6、. 0 5 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：5.设 f()是以 T 为周期的连续函数，且 F() 0 f(t)dt6 也是以 T 为周期的连续函数，则b 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*f(t)dt）解析：解析：F(T) 0 T f(t)dtb(T) 0 f(t)dtb T f(t)dtbT F() T f(t)dtbTF() 0 T f(t)dtbT， 由 F(T)F()，得 b 6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）
7、解析：解析：因为 ln( )为奇函数，所以 2 ln( )为奇函数， 所以原式2 8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为对a，a上连续的函数 f()有 -a a f()d 0 a f()f()d，所以 9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 1 且 1，所以广义积分 收敛10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.求 -1 1 ()e
8、 d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由定积分的奇偶性得 )解析：13.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求 -2 2 (31)max2， 2 d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： -2 2 (31)max2， 2 d -2 2 max2， 2 d2 0 2 max2， 2 d， 由 max2， 2 得 )解析：17.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 0 1 3 2 arcsind（分数
9、：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 -1 1 (2sin) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求*ln( （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 In( )为奇函数，所以 )解析：25.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(2) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f()为偶函数，所以只研究 f()在0，)内的最大值与最小值即可 令 f()2(2 2 ) 0，得 f()的唯一驻点为 ， 当 (0， )时，f()0，当 ( ，)时，f()0，注意到驻点的唯一性， 则 及 为函数 f()的最大值点，最大值为 )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
