1、考研数学二（微分中值定理及其应用）模拟试卷 7及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)在 x=0的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.是 f(x)的驻点，且为极大值点B.是 f(x)的驻点，且为极小值点C.是 f(x)的驻点，但不是极值点D.不是 f(x)的驻点3.设 f(x)满足 f(x)在 x=0处三阶可导，且 （分数：2.00）A.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.f(0)是 f(x)的
2、极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)是 f(x)的极大值4.设 f(x)满足 f(x)在 x=0邻域二阶可导，f(0)=0，且 （分数：2.00）A.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)是 f(x)的极大值二、解答题(总题数：29，分数：58.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_6.证明函数恒等式 arctanx= （分数：2.00）_7.设函数 f(x)，g(x)在 x=x 0 有连续的二阶导数且 f(x
3、 0 )=g(x 0 )，f(x 0 )=g(x 0 )，f(x 0 )=g(x 0 )0，说明这一事实的几何意义（分数：2.00）_8.设 f(x)在(a，b)内可导，证明： （分数：2.00）_9.求函数 y=x+ （分数：2.00）_10.求曲线 y= （分数：2.00）_11.运用导数的知识作函数 y=x+ （分数：2.00）_12.在椭圆 （分数：2.00）_13.在半径为 a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?（分数：2.00）_14.设函数 f(x)在区间0，a上单调增加并有连续的导数，且 f(0)=0，f(a)=b，求证： 0 a f(x)dx+
4、 0 b g(x)dx=ab， 其中 g(x)是 f(x)的反函数（分数：2.00）_15.设 f(x)在0，+)上连续，在(0，+)内可导且满足 f(0)=0，ff(x)0，f(x)f(x)( （分数：2.00）_16.证明函数 f(x)= （分数：2.00）_17.设 f(x)在0，a二次可导且 f(0)=0，f(x)0求证： （分数：2.00）_18.设 f(x)在(a，b)四次可导， （分数：2.00）_19.设 y=y(x)是由方程 2y 3 -2y 2 +2xy-x 2 =1确定的，求 y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?（分数：2.00）_20.求函数 y= （分数：2
5、.00）_21.设 a0，求 f(x)= （分数：2.00）_22.求函数 f(x)= 0 x2 (2-t)e -t dt的最值（分数：2.00）_23.在椭圆 （分数：2.00）_24.设 f(x)在0，1连续，在(0，1)内 f(x)0 且 xf(z)=f(x)+ （分数：2.00）_25.设 f(x)在0，b可导，f(x)0( (0，b)，t0，b，问 t取何值时，图 410 中阴影部分的面积最大?最小? （分数：2.00）_26.证明：当 x1 时 0 （分数：2.00）_27.当 x0，证明 0 x (t-t 2 )sin 2n tdt （分数：2.00）_28.求证：当 x0 时不等式(1+x)ln 2 (1+x)x 2 成立（分数：2.00）_29.求证：x(0，1)时 （分数：2.00）_30.设 f(x)在0，+)可导，且 f(0)=0若 f(x)-f(x)， （分数：2.00）_31.求证：x0，11时， x p +(1-x) p 1，p1；1x p +(1-x) p （分数：2.00）_32.设 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(x)1，又 f(0)=f(1)，证明：对于 x 1 ，x 2 0，1，有 f(x 1 )-f(x 2 ) （分数：2.00）_33.求证： （分数：2.00）_
