1、考研数学（数学三）-试卷 25 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8.齐次方程组 （分数：2.00）A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0D.1 且B09.已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0，
2、 （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f(0)0C.取得极大值D.取得极小值二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.使不等式 （分数：2.00）填空项 1:_15.某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以 W 1 表示第 t 年的工资总额(单位：百万元)，则 W t 满足的差分方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤。_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_已知 （分数：4.00）(1).求实数 a 的值；（分数：2.00）_(2).求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准形（分数：2.00）_20.下列函数在指定区间上是否存在最大值和最小值?如有，求出它的值，并说明是最大值还是最小值：（分数：2.00）_21.根据已知条件，写出下列各函数的表达式： (1)f(x，y)x y y x ，求 f(xy，xy)； （分数：2.00）_22.求面密度为 的均匀半圆形薄片 （分数：2.00）_23.若函数 f(x)具有各阶导数的最大区间是(A，A)，并
4、且在区间(R，R)内可展开成幂级数，那么 R 是否恰为 A?（分数：2.00）_24.现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100 万件，每批生产需要增加准备费 1000 元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小（分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 25 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A. B.C.D.解
5、析：解析：3. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：7. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：8.齐次方程组 （分数：2.00）A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0 D.1 且B0解析：9.已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0， （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f(0)0C.取得极大值D.取得极小值 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填
6、空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-1/8）解析：14.使不等式 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0,1)）解析：15.某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以 W 1 表示第 t 年的工资总额(单位：百万元)，则 W t 满足的差分方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：W t =12
7、 t-1 +2）解析：解析：第 t 年的工资总额 W 1 (百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额 2(百万元)，另一部分比前一年的工资总额 W t-1 多 20，即是 W t-1 的 1：2 倍于是可得 W t 满足的差分方程是 W t =1.2 t-1 +2三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：已知 （分数：4.00）(1).求实数 a 的值
8、；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二次型 x T (A T A)x 的秩为 2，即 r(A T (A T A)x 的秋为 2 因为 r(A T A)=r(A)，故 r(A)=2对 A 作初等变换有 )解析：(2).求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准形（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=-1 时，A T A= ，由 丨 E-A T A 丨= 可知矩阵 A T A 的特征值为 0，2，6 对 A=0，由(0E-A T A)x=0 得基础解系(-1，-1，1) T ， 对 A=2，由(2E-A T A)x=0 得基础解系(-1，1，0) T ， 对 =6，由(6E-A T
9、 A)x=0 得基础解系(1，1，2) T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化 1 = (-1，-1，1) T 2 = (-1，1，0) T 3 = (1，1，2) T 那么令 )解析：20.下列函数在指定区间上是否存在最大值和最小值?如有，求出它的值，并说明是最大值还是最小值：（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.根据已知条件，写出下列各函数的表达式： (1)f(x，y)x y y x ，求 f(xy，xy)； （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求面密度为 的均匀半圆形薄片 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.
10、若函数 f(x)具有各阶导数的最大区间是(A，A)，并且在区间(R，R)内可展开成幂级数，那么 R 是否恰为 A?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一般说不是例如函数 f(x)arctanx 在区间(，+)内具有各阶导数，但仅在区间1，1(，+)上可展开成幂级数为 )解析：24.现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100 万件，每批生产需要增加准备费 1000 元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设批量为 q，总费用为 C，则成本函数为 )解析：
