2014年黑龙江省龙东地区中考真题数学.docx

1、2014 年黑龙江省龙东地区中考真题数学 一、填空题 (每题 3 分，满分 30 分 ) 1.(3 分 )数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加 .数据 727 万人用科学记数法表示为 人 . 解析： 将 727 万即 7 270 000 用科学记数法表示为： 7.2710 6. 答案： 7.2710 6. 2.(3 分 )函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析： 由题意得， 3-x0 ，解得 x3 . 答案： x3 . 3.(3 分 )如图，梯形 ABCD 中， ADBC ，点 M 是 AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足 条件时，有 MB=MC(只填一个

2、即可 ). 解析： 当 AB=DC 时， 梯形 ABCD 中， ADBC ， A=D ， 点 M 是 AD 的中点， AM=MD ， 在 ABM 和 DCM 中， ， ABMDCM (SAS)， MB=MC ， 同理可得出： ABC=DCB 、 A=D 时都可以得出 MB=MC， 答案： AB=DC(或 ABC=DCB 、 A=D )等 . 4.(3 分 )三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 . 解析： 三张扑克牌中只有一张黑桃， 第一位同学抽到黑桃的概率为： . 答案： . 5.(3 分 )不等式组 23x -7 8 的解集为 . 解析： 原不等式组化为

3、， 解不等式 得： x3 ， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集是 3x 5， 答案： 3x 5. 6.(3 分 )直径为 10cm 的 O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是 . 解析： 连接 OA、 OB， AB=OB=OA ， AOB=60 ， C=30 ， D=180 -30=150 . 答案： 30 或 150 . 7.(3分 )小明带 7元钱去买中性笔和橡皮 (两种文具都买 )，中性笔每支 2元，橡皮每块 1元，那么中性笔能买 支 . 解析： 小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮 (两种文具都买 )，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1元， 当买中性笔 1 支，则可以买

4、橡皮 5 块， 当买中性笔 2 支，则可以买橡皮 3 块， 当买中性笔 3 支，则可以买橡皮 1 块， 答案： 1 或 2 或 3. 8.(3 分 )ABC 中， AB=4， BC=3， BAC=30 ，则 ABC 的面积为 . 解析： 当 B 为钝角时，如图 1，过点 B 作 BDAC ， BAC=30 ， BD= AB， AB=4 ， BD=2 ， AD=2 ， BC=3 ， CD= ， S ABC = AC BD= (2 + )2=2 + ； 当 C 为钝角时，如图 2，过点 B 作 BDAC ，交 AC 延长线于点 D， BAC=30 ， BD= AB， AB=4 ， BD=2 ， B

5、C=3 ， CD= ， AD=2 ， AC=2 - ， S ABC = AC BD= (2 - )2=2 - . 9.(3 分 )如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6， BD=8， M、 N 分别是 BC、 CD 的中点， P是线段BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 . 解析： 作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， QBP=MBP ，即 Q 在 AB 上， MQBD ， ACMQ ， M 为 BC 中点， Q 为 AB 中点， N 为 CD 中点，四边形 A

6、BCD 是菱形， BQCD ， BQ=CN， 四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BC ， 四边形 ABCD 是菱形， CP= AC=3， BP= BD=4， 在 RtBPC 中，由勾股定理得： BC=5，即 NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5 ， 答案： 5. 10.(3 分 )如图，等腰 RtABC 中， ACB=90 ， AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将 ABC绕点 A 顺时针旋转到位置 可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点

7、P3，此时 AP3=2+ ； ，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止 .则 AP2014= . 解析： AP1= ， AP2=1+ ， AP3=2+ ； AP4=2+2 ； AP5=3+2 ； AP6=4+2 ； AP7=4+3 ； AP8=5+3 ； AP9=6+3 ； 2013=3671 ， AP 2013=(2013-671)+671 =1342+671 ， AP 2014=1342+671 + =1342+672 . 答案： 1342+672 . 二、选择题 (每题 3 分，满分 30 分 ) 11.(3 分 )下列各运算中，计算正确的是 ( ) A. 4a2-2a2=2 B.

8、 (a2)3=a5 C. a3 a6=a9 D. (3a)2=6a2 解析： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相乘，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 正确； D、 3 的平方是 9，故 D 错误； 答案： C. 12.(3 分 )下列交通标志图案是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 答案： B. 13.(3 分 )由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正

9、方体的个数，则这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 由俯视图中的数字可得：主视图有 4 列，从左到右分别是 1， 2， 2， 1 个正方形 . 答案： A. 14.(3 分 )为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表 .关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是 ( ) A. 中位数是 40 B. 众数是 4 C. 平均数是 20.5 D. 极差是 3 解析： A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是 (40+40)2=40 ，则中位数是40，故本选项正确； B、 40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，故本选

10、项错误； C、这组数据的平均数 (25+302+404+502+60 )10=40.5 ，故本选项错误； D、这组数据的极差是： 60-25=35，故本选项错误； 答案： A. 15.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中， AD 边的中点处有一动点P，动点 P沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) A. B. C. D. 解析： 动点 P 运动过程中： 当 0s 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变； 当 s 时，动点 P 在线段 DC 上运动，此时 y 由

11、2到 1逐渐减少； 当 s 时，动点 P 在线段 CB 上运动，此时 y=1 保持不变； 当 s 时，动点 P 在线段 BA 上运动，此时 y 由 1到 2逐渐增大； 当 s4 时，动点 P 在线段 AP 上运动，此时 y=2 保持不变 . 结合函数图象，只有 D 选项符合要求 . 答案： D. 16.(3 分 )已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 ( ) A. m 2 B. m2 C. m2 且 m3 D. m 2 且 m3 解析： 分式方程去分母得： m-3=x-1，解得： x=m-2， 由方程的解为非负数，得到 m-20 ，且 m-21 ，解得： m=

12、2 且 m3 . 答案： C 17.(3 分 )一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米 (接口处重合部分忽略不计 )( ) A. 10cm B. 10 cm C. 5cm D. 5 cm 解析： 由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图 AA 最短， 由题意可得出： OA=OA=10cm ， = =5 ，解得： n=90 ， AOA=90 ， AA= =10 (cm)， 答案： B. 18.(3 分 )如图，正方形 ABCD 的边长为 2， H 在 CD 的延长线上，

13、四边形 CEFH 也为正方形，则 DBF 的面积为 ( ) A. 4 B. C. D. 2 解析： 设正方形 CEFH 的边长为 a， 根据题意得： SBDF =4+a2- 4 - a(a-2)- a(a+2)=2+a2- a2+a- a2-a=2， 答案： D 19.(3 分 )今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮 (即每队均需参赛 17 场 )，记分办法是：胜 1场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分 .在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( ) A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 解析

14、： 设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，依题意得 ， 把 代入 得 ，解得 z= (k 为整数 ). 又 z 为正整数， 当 k=1 时， z=7； 当 k=2 时， z=5； 当 k=16 时， z=1. 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种情况 . 答案： B. 20.(3 分 )如图，正方形 ABCD 中， AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE.将 ADE 沿 AE 对折至AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、 CF.则下列结论： ABGAFG ； BG=CG ； AGCF ； S EGC =SAFE ； AGB+AED=145

15、. 其中正确的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 正确 .理由： AB=AD=AF ， AG=AG， B=AFG=90 ， RtABGRtAFG (HL)； 正确 . 理由： EF=DE= CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6-x. 在直角 ECG 中，根据勾股定理，得 (6-x)2+42=(x+2)2，解得 x=3.BG=3=6 -3=CG； 正确 . 理由： CG=BG ， BG=GF， CG=GF ， FGC 是等腰三角形， GFC=GCF . 又 RtABGRtAFG ； AGB=AGF ， AGB+AGF=2AGB=180 -FGC=GFC+GCF=

16、2GFC=2GCF ， AGB=AGF=GFC=GCF ， AGCF ； 正确 . 理由： S GCE = GC CE= 34=6 ， S AFE = AF EF= 62=6 ， S EGC =SAFE ； 错误 . BAG=FAG ， DAE=FAE ，又 BAD=90 ， GAE=45 ，AGB+AED=180 -GAE=135 . 答案： C. 三、解答题 (满分 60 分 ) 21.(5 分 )先化简，再求值： - ，其中 x=4cos60+1 . 解析： 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案：

17、原式 = - = = ， 当 x=4cos60+1=3 时，原式 = = . 22.(6分 )如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， RtABC 的三个顶点 A(-2，2)， B(0， 5)， C(0， 2). (1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 ，得到 A 1B1C，请画出 A 1B1C的图形 . (2)平移 ABC ，使点 A 的对应点 A2坐标为 (-2， -6)，请画出平移后对应的 A 2B2C2的图形 . (3)若将 A 1B1C 绕某一点旋转可得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 . 解析： (1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

18、(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； (3)利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 . 答案： (1)如图所示： A 1B1C 即为所求； (2)如图所示： A 2B2C2即为所求； (3)旋转中心坐标 (0， -2). 23.(6 分 )如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(-3， 0)和 B(1， 0)两点，交 y 轴于点 C(0， 3)，点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D. (1)请直接写出 D 点的坐标 . (2)求二次函数的解析式 . (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 . 解析： (

19、1)根据抛物线的对称性来求点 D 的坐标； (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a0 ， a、 b、 c 常数 )，把点 A、 B、 C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 a、 b、 c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； (3)根据图象直接写出答案 . 答案： (1) 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(-3， 0)和 B(1， 0)两点， 对称轴是 x= =-1. 又点 C(0， 3)，点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点， D (-2， 3)； (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a0 ， a、 b、 c 常数 )， 根据题意得 ，解得

20、，所以二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3； (3)如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x -2 或 x 1. 24.(7 分 )为了更好地宣传 “ 开车不喝酒，喝酒不开车 ” 的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷 (单选 ).在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾 -你认为哪一种方式更好？ A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B.在车上张贴 “ 请勿喝酒 ” 的提醒标志 C.签订 “ 永不酒驾 ” 保证书 D.希望交警加大检查力度 E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问

21、题： (1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= ； (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项 B的司机中随机抽取 100名，给他们发放 “ 请勿酒驾 ” 的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 解析： (1)根据选择方式 B 的有 81 人，占总数的 27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式 D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得 m的值； (2)利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得； (3)利用概率公式即可求解 . 答案： (1)调查的总人数是： 8127%=300 (人 )， 则选择 D

22、 方式的人数 300-75-81-90-36=18(人 )， m= 100=12 . 补全条形统计图如下： (2)该市支持选项 B 的司机大约有： 27%5000=1350 (人 )； (3)小李抽中的概率 P= = . 25.(8 分 )一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发 .不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同 .在第一列快车与慢车相遇 30分后，第二列快车与慢车相遇 .设慢车行驶的时间为 x(单位：时 )，慢车与第一、第二列快车之间的距离 y(单位：千米 )与 x(单位：时 )之间的函数关系如图 1、图 2，根据图象信息解答下列问题： (

23、1)甲、乙两地之间的距离为 千米 . (2)求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . (3)请直接在图 2 中的 ( )内填上正确的数 . 解析： (1)由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为 900 千米； (2)先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度而得出 C 的坐标，由待定系数法求出结论； (3)根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论 . 答案： (1)由函数图象得：甲、乙两地之间的距离

24、为 900 千米， 故答案为： 900； (2)由题意，得 ： 慢车速度为 90012=75 千米 /时， 快车速度 +慢车速度 =9004=225 千米 /时， 快车速度 =225-75=150 千米 /时 快车走完全程时间为 900150=6 小时 快车到达时慢车与快车相距 675=450 千米 C (6， 450). 设 yCD=kx+b(k0 ， k、 b 为常数 )， 把 (6， 450)， (12， 900)代入 yCD=kx+b 中，有 ，解得： .y=75x (6x12 )； (3)由题意，得 4.5-(900-4.575 )150=0.75 ， 4.5+6-(900-4.57

25、5 )150=6.75 . 故答案为： 0.75， 6.75. 26.(8 分 )已知 ABC 中， M为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、 M、 C 分别作 BDm 于 D，MEm 于 E， CFm 于 F. (1)当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= CF.(不需证明 ) (2)当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、 ME、 CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 . 解析： (1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出 MECF ，进而利用中位线的性质得出即可； (2)根据题意得出图 2 的结

26、论为： ME= (BD+CF)，图 3 的结论为： ME= (CF-BD)，进而利用DBMKCM (ASA)，即可得出 DB=CK， DM=MK 即可得出答案 . 答案： (1)如图 1， MEm 于 E， CFm 于 F， MECF ， M 为 BC 的中点， E 为 BF 中点， ME 是 BFC 的中位线， EM= CF. (2)图 2 的结论为： ME= (BD+CF)， 图 3 的结论为： ME= (CF-BD). 图 2 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K. 又 BDm ， CFm ， BDCF ， DBM=KCM ， 在 DBM 和 KCM 中 ， ， D

27、BMKCM (ASA)， DB=CK ， DM=MK， 由题意知： EM= FK， ME= (CF+CK)= (CF+DB) 图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于 K， 又 BDm ， CFm ， BDCF ， MBD=KCM ， 在 DBM 和 KCM 中 ， ， DBMKCM (ASA)， DB=CK ， DM=MK， 由题意知： EM= FK， ME= (CF-CK)= (CF-DB). 27.(10 分 )我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、 B 两种型号的沼气池共 24 个 .政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集

28、 .两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元 . (1)求 y 与 x 之间函数关系式 . (2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案 . (3)要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 解析： (1)由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是 (24-x)个，根据总费用 =两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论； (2)由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是 (24-x)个，就有 10x+8(24-x)212 和20x+15(24-x)4

29、00 建立不等式组求出其解即可； (3)根据 (1)一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金 . 答案： (1)y=3x+2(24-x)=x+48； (2)根据题意得 ，解得： 8x10 ， x 取非负整数， x 等于 8 或 9 或 10， 答：有三种满足上述要求的方案： 修建 A 型沼气池 8 个， B 型沼气池 16 个， 修建 A 沼气池型 9 个， B 型沼气池 15 个， 修建 A 型沼气池 10 个， B 型沼气池 14 个； (3)y=x+48， k=1 0， y 随 x 的减小而减小， 当 x=8 时， y 最小 =

30、8+48=56(万元 )， 56-36=20(万元 )， 200000400=500 (元 )， 每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费用最少的方案 . 28.(10 分 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x轴正半轴上， OA、 OB 的长分别是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根 (OA OB). (1)求点 D 的坐标 . (2)求直线 BC 的解析式 . (3)在直线 BC 上是否存在点 P，使 PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)解一元二次方程求出 OA、 O

31、B 的长度，过点 D 作 DEy 于点 E，根据正方形的性质可得 AD=AB， DAB=90 ，然后求出 ABO=DAE ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 DAE 和 ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=OA， AE=OB，再求出 OE，然后写出点 D 的坐标即可； (2)过点 C 作 CMx 轴于点 M，同理求出点 C 的坐标，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k0 ， k、b 为常数 )，然后利用待定系 数法求一次函数解析式解答； (3)根据正方形的性质，点 P 与点 B 重合时， PCD 为等腰三角形；点 P 为点 B 关于点 C 的对称点时， PCD 为等腰三角形，然

32、后求解即可 . 答案： (1)x2-7x+12=0，解得 x1=3， x2=4， OA OB， OA=4 ， OB=3，过 D 作 DEy 于点 E， 正方形 ABCD， AD=AB ， DAB=90 ， DAE+OAB=90 ， ABO+OAB=90 ， ABO=DAE ， DEAE ， AED=90=AOB ， 在 DAE 和 ABO 中， ， DAEABO (AAS)， DE=OA=4 ， AE=OB=3， OE=7 ， D (4， 7)； (2)过点 C 作 CMx 轴于点 M， 同上可证得 BCMABO ， CM=OB=3 ， BM=OA=4， OM=7 ， C (7， 3)， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k0 ， k、 b 为常数 )， 代入 B(3， 0)， C(7， 3)得， ，解得 ， y= x- ； (3)存在，如图， 点 P 与点 B 重合时， P1(3， 0)， 点 P 与点 B 关于点 C 对称时， P2(11， 6).