1、全国硕士研究生入学统一考试数学二真题 2014 年及答案解析(总分：130.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.当 x0 +时，若 ln (1+2x)，*均是比 x 高阶的无穷小，则 的取值范围是_。（分数：2.00）A.(2，+)B.(1，2)C.（1/2，1）D.（0，1/2）2.下列曲线中有渐近线的是_.（分数：2.00）A.y=x+sinxB.y=x2+sinxC.y=x+sin(1/x)D.y=x2+sin(1/x)3.设函数 f(x)具有 2 阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间0，1上_.（分数：2.00）A.当 f(
2、x)0 时，f(x)g(x)B.当 f(x)0 时，f(x)g(x)C.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)D.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)4.曲线 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=arctanx若函数 f(x)=xf()，则 （分数：2.00）A.1B.2/3C.1/2D.1/36.设函数 u(x，y)在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 则_.（分数：2.00）A.u(x，y)的最大值和最小值都在 D 的边界上取得B.u(x，y)的最大值和最小值都在 D 的内部取得C.u(x，y)的最大值在 D 的内部取得，最小值在 D
3、 的边界上取得D.u(x，y)的最小值在 D 的内部取得，最大值在 D 的边界上取得7.行列式 （分数：2.00）A.(ad-bc)2B.-(ad-bc)2C.a2d2-b2c2D.b2c2-a2d28.设 1，2，3 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组 1+k3，2+l3 线性无关是向量组1，2，3 线性无关的_.（分数：2.00）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. （分数：4.00）填空项 1:_10.设 y=f(x)是周期为 4 的可导奇函数，且 f(x)=2(x-1)，x0，2，则 f(
4、7)= 1（分数：4.00）填空项 1:_11.设 z=z(x，y)是由方程 确定的函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.曲线 L 的极坐标方程是 r=，则 L 在点（r,）=（/2,/2）处的切线的直角坐标方程是 1（分数：4.00）填空项 1:_13.一根长度为 l 的细棒位于 x 轴的区间0，1上，若其线密度 (x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标（分数：4.00）填空项 1:_14.设二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为 1，则 a 的取值范围是 1.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：90
5、.00)15. （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17. （分数：10.00）_18. （分数：10.00）_19. （分数：10.00）_20. （分数：10.00）_21. （分数：10.00）_22. （分数：10.00）_23. （分数：10.00）_全国硕士研究生入学统一考试数学二真题 2014 年答案解析(总分：130.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.当 x0 +时，若 ln (1+2x)，*均是比 x 高阶的无穷小，则 的取值范围是_。（分数：2.00）A.(2，+)B.(1，2) C.（1/2，1）D.（0，1/2）
6、解析：2.下列曲线中有渐近线的是_.（分数：2.00）A.y=x+sinxB.y=x2+sinxC.y=x+sin(1/x) D.y=x2+sin(1/x)解析：3.设函数 f(x)具有 2 阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间0，1上_.（分数：2.00）A.当 f(x)0 时，f(x)g(x)B.当 f(x)0 时，f(x)g(x)C.当 f“(x)0 时，f(x)g(x)D.当 f“(x)0 时，f(x)g(x) 解析：4.曲线 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：5.设函数 f(x)=arctanx若函数 f(x)=xf()，则 （分数：2.00）A.1B.
7、2/3C.1/2D.1/3 解析：6.设函数 u(x，y)在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 则_.（分数：2.00）A.u(x，y)的最大值和最小值都在 D 的边界上取得 B.u(x，y)的最大值和最小值都在 D 的内部取得C.u(x，y)的最大值在 D 的内部取得，最小值在 D 的边界上取得D.u(x，y)的最小值在 D 的内部取得，最大值在 D 的边界上取得解析：7.行列式 （分数：2.00）A.(ad-bc)2B.-(ad-bc)2 C.a2d2-b2c2D.b2c2-a2d2解析：8.设 1，2，3 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组
8、1+k3，2+l3 线性无关是向量组1，2，3 线性无关的_.（分数：2.00）A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：解析 (1+k3，2+l3)=记，于是，当向量组 1，2，3 线性无关时，向量组1+k3，2+l3 的秩等于矩阵 B 的秩 r(B)=2，即向量组 1+k3，2+l3 线性无关显然，当取3 为零向量时，向量组 1+k3，2+l3 线性无关，不能保证 1，2，3 线性无关故向量组1+k3，2+l3 线性无关是向量组 1，2，3 线性无关的必要而非充分条件选 A二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. （分数：4.00）填空项 1
9、:_ （正确答案： ）解析：10.设 y=f(x)是周期为 4 的可导奇函数，且 f(x)=2(x-1)，x0，2，则 f(7)= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：11.设 z=z(x，y)是由方程 确定的函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.曲线 L 的极坐标方程是 r=，则 L 在点（r,）=（/2,/2）处的切线的直角坐标方程是 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.一根长度为 l 的细棒位于 x 轴的区间0，1上，若其线密度 (x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标（分数：4.00）填空项 1:_
10、 （正确答案：*）解析：14.设二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为 1，则 a 的取值范围是 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：9，分数：90.00)15. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：16. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：17. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：18. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：19. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：20. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：21. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：22. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：
