1、 2013 年 广西百色 中考数学试题 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第 卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。）每小题都给出代号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。 1 （ 2013 年广西百色 3 分） 2013 的相反数是【 】 A 2013 B 2013 C 12013D 12013【答案】 B。 2 （ 2013 年广西百色 3 分） 已知 A 65，则 A的补角的度数是【 】 A 15 B 35 C 115 D 135 【答案】 C。 3
2、（ 2013 年广西百色 3 分） 百色市人民政府在 2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资 2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据 282 000 000 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【 】 A 2.82108 B 2.8108 C 2.82109 D 2.8109 【答案】 B。 4 （ 2013 年广西百色 3 分） 下列运算正确的是【 】 A 2a 3b 5ab B 3x2y 2x2y 1 C (2 a2)3 6a6 D 5x3x 2 5x 【答案】 D。 5 （
3、 2013 年广西百色 3 分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【 】 A 6cm2 B 4cm2 C 6cm2 D 9cm2 【答案】 B。 6 （ 2013 年广西百色 3 分） 在反比例函数 myx中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y m x2 m x 的图象大致是下图中的【 】 来 A B C D 【答案】 A。 7 （ 2013 年广西百色 3 分） 今年我市某县 6 月 1 日到 10 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这 10 个最高气温的中位数和众数分别是【 】 A 33 33 B 33 32 C 34 33 D 35
4、33 【答案】 A。 8 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在 O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C 25，则 ABO的度数是【 】 A 25 B 30 C 40 D 50 【答案】 C。 9 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB CD，按以下步骤作图：以 A为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、 CD 于 E、 F；再分别以 E、 F 为圆心，大于 EF 的长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H。则下列结论： AG 平分 DAB， CH DH， ADH是等腰三角形， S ADH S 四边形 ABCH。 其
5、中正确的有【 】 A B C D 【答案】 D。 10（ 2013 年广西百色 3 分） 不等式组 x 3 ( x 2 ) 41 2 x x 1 的解集在数轴上表示正确的是【 】 A B C D 【答案】 B。 11 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB 4， AD 3，折叠纸片使DA 与对角线 DB重合，点 A落在点 A处，折痕为 DE，则 AE的长是【 】 A 1 B C D 2 【答案】 C。 12 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y33x 1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、 A2、 A3
6、， 在 x 轴上，点 B1、 B2、 B3， 在直线 l 上。若 OB1 A1， A1B2A2， A2B3 A3， 均为等边三角形，则 A5 B6 A6的周长是 【 】 A 24 3 B 48 3 C 96 3 D 192 3 【答案】 C。 第 卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。 13 （ 2013 年广西百色 3 分） 4 的算术平方根是 。 【答案】 2。 14（ 2013 年广西百色 3 分） 若函数 1y = x2有意义，则自变量 x 的取值范围是 。 【答案】 。 15 （ 2013 年广西
7、百色 3 分） 如图，菱形 ABCD 的周长为 12cm， BC 的垂直平分线 EF 经过点 A，则对角线 BD 的长是 。 【答案】 33cm。 16 （ 2013 年广西百色 3 分） 某校对去年毕业的 350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人。 【答案】 35。 17 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1cm 的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 ABC (其中 A、B、 C 的对应点分别为 A,B,C)，则点 B在旋转过程中所经过的
8、路线的长是 cm。(结果保留 ) 【答案】 32。 18 （ 2013 年广西百色 3 分） 如图，在边长 10cm 为的正方形 ABCD 中， P 为 AB 边上任意一点（ P 不与 A、 B两点重合），连结 DP，过点 P 作 PE DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为 cm。 【答案】 。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19 （ 2013 年广西百色 6 分） 计算： 20 13 2 s i n 6 02 3 【答案】 解：原式 31 2 4 3 52 。 20（ 2013 年广西百色 6 分） 先化简，再求值
9、：222 a 2 b 1a 2 a b b a b ,其中 a 2 1， b= 2 . 【答案】 解：原式 22 a b 1 2 1 3a b a b a b a bab 。 当 a 2 1， b= 2 时，原式 3 32 1 2 。 21 （ 2013 年广西百色 6 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中， DC AB， E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F。 （ 1）求证： ABF ECF （ 2）如果 AD 5cm， AB 8cm， CF 2cm，求 CE 的长。 【答案】 解：（ 1）证明： DC AB， B= ECF， BAF= E， ABF ECF。 （ 2）
10、 在等腰梯形 ABCD 中， AD=BC， AD 5cm， AB 8cm， CF 2cm， BF 3cm。 ABF ECF， BA BFCE CF，即 83CE 2。 16CE3（ cm）。 22 （ 2013 年广西百色 8 分） “中秋节 ”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是 2个豆沙， 1 个莲蓉和 1 个叉烧。 （ 1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？ （ 2）小明随机拿 2 个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？ 【答案】 解：（ 1）
11、共有 4 个 月饼，莲蓉月饼有 1 个， 小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是。 （ 2）画树形图如下： 共有 12 种等可能结果 ，没有拿到豆沙月饼的情况有 2 种， 没有拿到豆沙月饼的概率是 2112 6。 23 （ 2013 年广西百色 8 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y k1x b 交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点 B（ 0， 2），并与2y kx的图象在第一象限交于点 C， CD x轴，垂足为 D， OB是 ACD 的中位线。 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）若点 C是点 C 关于 y 轴的对称点，请求出 ABC 的面积。 【答案】
12、 解： （ 1） 直线 y k1x b 交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点 B（ 0， 2）， 13k b 0b2 ，解得 1 2k 3b2 。 一次函数的解析式为 2y x 23。 OB是 ACD 的中位线， OA=3， OB=2， OD=3， DC=4。 C（ 3， 4）。 点 C 在双曲线2ky x上， 2k 3 4 12 。 反比例函数的解析式为 12yx。 （ 2） 点 C是点 C（ 3， 4）关于 y 轴的对称点， C（ 3， 4）。 AC AO 。 ABC 的面积等于梯形 AOBC 减 ABO 。 A B C A B OA O B C 11S S S 2 4 3 3
13、 2 622 梯 形。 24 （ 2013 年广西百色 10 分） 为响应区 “美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展 “美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍。结果一共用 20天完成了该项绿化工作。 （ 1）该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？， （ 2） 在绿化工作中有一块面积为 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？ 【答案】 解： （ 1）设该项绿化工作原计划每天完成 xm2，则提高工作量后每天完成
14、1.2xm2， 根据题意，得 1 5 0 4 9 8 1 5 0 20x 1 . 2 x，解得 x=22。 经检验， x=22 是原方程的根。 答：该项绿化工作原计划每天完成 22m2。 （ 2）设矩形宽为 y m，则长为 2y 3 m， 根据题意，得 y 2 y 3 1 7 0 ， 解得 12y 1 0 y 8 .5 ，（不合题意，舍去）。 2y 3=17。 答：这块矩形场地的长为 17 m，宽为 10 m 。 25 （ 2013 年广西百色 10 分） 如图，在 ABC 中，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、 B重合），连结 EB
15、、 ED。 （ 1）如果 CBD E，求证： BC 是 O 的切线； （ 2）当点 E 运动到什么位置时， EDB ABD，并给予证明； （ 3）若 tanE33， BC334，求阴影部分的面积。（计算结果精确到 0.1) (参考数值： 3.14, 2 1.41， 3 1.73) 【答案】 解： （ 1）证明： AB 为 O 的直径， ADB 90，即 ABD BAD 90。 又 CBD E， BAD E， ABD CBD 90，即 ADC 90。 BC AB。 BC 是 O 的切线。 （ 2）当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时， EDB ABD。证明如下： 当点 E 运动到 DE 经
16、过点 O 位置时， EBD ADB 90， 又 ABD E ， BD=DB， EDB ABD（ AAS）。 （ 3）如图，连接 OD，过点 O 作 OF AD 于点 F， BAD E， tanE 33， tan BAD 33。 又 ADB 90， BAD 30。 ABC 90 ， BC 433，43BC 3A B 4t a n B A D 33 。 AO=2， OF=1， AF=AOcos BAD 3 。 AD=23。 AO=DO， AOD 120。 O A DO A D 1 2 0 2 1 4S S S 2 3 1 3 2 . 51 8 0 2 3 扇 形影阴。 26 （ 2013 年广西百
17、色 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 C1： y x2 3先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 C2。 C2的图象与 x 轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧）。 （ 1）求抛物线 C2的解析式； （ 2）若抛物线 C2的对称轴与 x 轴交于点 C，与抛物线 C2交于点 D，与抛物线 C1交于点 E，连结 AD、 DB、 BE、 EA，请证明四边形 ADBE 是菱形，并计算它的面积； （ 3）若点 F 为对称轴 DE 上任意一点，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点
18、G 的坐标，如果不存在，请说明理由。 【答案】 解： （ 1） 将抛物线 C1： y x2 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 C2， 抛物线 C1的顶点（ 0， 3）向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到（ 1， 4）。 抛物线 C2的顶点坐标为（ 1， 4）。 抛物线 C2的解析式为 2y x 1 4 ，即 2y x 2 x 3 。 （ 2）证明：由 2x 2 x 3 0 解得12x 1 x 3 ， 点 A在点 B的左侧， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， AB=4。 抛物线 C2的对称轴为 ， 顶点坐标 D 为（ 1， 4）， CD=4。AC=C
19、B=2。 将 代入 y x2 3 得 y 4， E（ 1， 4）， CE=DE。 四边形 ADBE 是平行四边形。 ED AB， 四边形 ADBE 是菱形。 A D B E 11S 2 A B C E 2 4 4 1 622 菱 形。 （ 3）存在。分 AB 为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 AB 为平行四边形的一边时，如图， 设 F（ 1， y）， OB=3， G1（ 2， y）或 G2（ 4， y）。 点 G 在 2y x 2 x 3 上， 将 x= 2 代入，得 y5 ；将 x=4 代入，得 y5 。 G1（ 2， 5）， G2（ 4， 5）。 当 AB 为平行四边形的一对角线时，如图， 设 F（ 1， y）， OB的中点 M，过点 G 作 GH OB于点H， OB=3， OC=1， OM=， CM=。 CFM HGM（ AAS）， HM=CM=。 OH=2。 G3（ 2， y）。 点 G 在 2y x 2 x 3 上， 将（ 2， y）代入，得 y3 ，即 y3 。 G3（ 2， 3）。 综上所述，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、 G 四点为顶点的四边形是平行四边形，点 G 的坐标为 G1（ 2， 5）， G2（ 4， 5）， G3（ 2， 3）。
