1、 2013 年中考数学试题 （ 广西河池 卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。）每小题都给出代号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。 1在 2， 1， 1， 2 这四个数中，最小的是【 】 A 2 B 1 C 1 D 2 2如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 相交， 1 70，则 2 的大小是【 】 A 20 B 50 C 70 D 110 3如图所示的几何体，其主视图是【 】 A B C D 4 2013 年河池市初中毕业升学考试的
2、考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【 】 A 300 名考生的数学成绩 B 300 C 3.2 万名考生的数学成绩 D 300 名考生 5把不等式组 x 1x1的解集表示在数轴上，正确的是【 】 A B C D 6一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的 周长 是【 】 A 6cm B 12cm C 18cm D 36cm 7下列运算正确的是【 】 A 2 3 5x x x B 328xx C 6 2 3x x x D 4 2 6x x x 8如图（ 1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将
3、 ACB绕点 C 按顺时针方向旋转到 ACB 的位置，其中 AC 交直线 AD 于点 E， AB分别交直线 AD、 AC 于点 F、 G，则在图（ 2）中，全等三角形共有 【 】 A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 9如图， O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D， CBA 30， OC 3 3 cm，则弦 AB 的长为【 】 A 9cm B 3 3 cm C cm D233cm 10如图， AB为 O 的直径， C 为 O 外一点，过点 C 作的 O 切线，切点为 B，连结 AC交 O 于 D， C 38。点 E在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、 B重合），则 AED 的大
4、小是【 】 A 19 B 38 C 52 D 76 11如图，在直角梯形 ABCD 中， AB=2， BC=4， AD=6， M 是 CD 的中点，点 P 在直角梯形的边上沿 ABCM 运动，则 APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示是【 】 A B C D 12已知二次函数 2 3y x 3 x5 ，当自变量 x 取 m 对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m 3， m 3 时对应的函数值为 y1， y2，则【 】 A y1 0， y2 0 B y1 0， y2 0 C y1 0， y2 0 D y10， y2 0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3
5、 分，共 18 分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。 13若分式 2x1有意义，则的取值范围是 。 14分解因式： ax2 4a 。 15袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 。 16如图，点 O 是 ABC 的两条角平分线的交点，若 BOC 118，则 A的大小是 。 17如图，在 ABC 中， AC 6， BC 5， sinA，则 tanB 。 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4， E、 F 分别是 BC、 CD 上的两个动点，且 AE EF。则 AF 的最小值是 。 三、解答
6、题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19计算： 22 c o s 3 0 9 3 | 3 | ,(说明：本题不能使用计算器 ) 20先化简，再求值： 2( x 2 ) ( x 1 ) ( x 1 ) ，其中 x 1。 21请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1， 0)， B(6， 0)， C(1， 3)， D(6， 2)。线段 AB 上有一点 M，使 ACM BDM，且相似比不等于 1。求出点 M 的坐标并证明你的结论。 解： M（ ， ） 证明： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 度。 CA=AM
7、=3， DB=BM=2， ACM= AMC（ ）， BDM= BMD（同理）， ACM= (180 ) 45。 BDM 45(同理 )。 ACM BDM。 在 ACM 与 BDM 中， A C M B D M ， ACM BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。 22为响应 “美丽河池 清洁乡村 美化校园 ”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元。 （ 1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？ （
8、2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元？ 23瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是： A 3 元，B 4 元， C 5 元， D 6 元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： 甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图 （ 1）求乙班学生人数； （ 2）求乙班购买午餐费用的中位数； （ 3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为 4.44 元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？ （ 4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是
9、购买 C 种午餐的学生的概率是多少？ 24华联超市欲购进 A、 B两种品牌的书包共 400 个。已知两种书包的进价和售价如下表所 示。设购进 A种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w 元。 （ 1）求 w 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。 （提示利润 = 售价进价） 25如图（ 1），在 Rt ABC, ACB=90,分别以 AB、 BC 为一边向外作正方形 ABFG、 BCED，连结 AD、 CF， AD 与 CF 交于点 M。 （ 1）求证： ABD FBC； （
10、2）如图（ 2），已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积； （ 3）在 ABC 中，设 BC a， AC b， AB c，当 ACB90时， c2a2 b2。在任意 ABC中， c2 a2 b2 k。就 a 3， b 2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。 26已知：抛物线 C1： y x2。如图（ 1），平移抛物线 C1得到抛物线 C2， C2经过 C1的顶点O 和 A（ 2， 0）， C2的对称轴分别交 C1、 C2于点 B、 D。 （ 1）求抛物线 C2的解析式； （ 2）探究四边形 ODAB的形状并证明你的结论； （ 3）如图（ 2），将抛物线 C2向下平移
11、 m 个单位（ m 0）得抛物线 C3， C3的顶点为 G，与y 轴交于 M。点 N 是 M 关于 x 轴的对称点，点 P（ 41m, m33）在直线 MG 上。问：当 m为何值时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M、 N、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A B C D B A B D D 13. 14. a x 2 x 2 15. 16. 56 17. 18. 5 19. 解：原式 = 32 3 9 3 62 20. 解：原式 = 2 2 2 2x 4 x 4 x 1 x 4 x 4 x 1 4 x 5 。 当
12、x 1 时，原式 = 4 1 5 9 21. 解：补全坐标系及缺失的部分如下： M（ 4 ， 0 ） 证明： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 90 度。 CA=AM=3 ， DB=BM=2 ， ACM= AMC（ 等边对等角 ）， BDM= BMD（同理）， ACM= (180 90 ) 45。 BDM 45(同理 )。 ACM BDM。 在 ACM 与 BDM 中，C A MACDM B D MBM ， ACM BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。 22. 解：（ 1）设安装 1 个温馨提示牌需 x 元，安装 1 个垃圾箱需
13、y 元， 根据题意，得 5 x 6 y 7 3 07 x 1 2 y 1 3 1 0，解得 x 50y 80。 答；安装 1 个温馨提示牌需 50 元，安装 1 个垃圾箱需 80 元。 （ 2） 8 5 0 1 5 8 0 1 6 0 0 ， 安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1600 元。 23. 解：（ 1） 36%=50（人）， 乙班学生人数为 50 人。 （ 2） 乙班购买 A价午餐的人数为： 5 0 1 3 2 5 3 9 （人）， 乙班购买午餐费用的中位数都是购买 C 价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为 5 元。 （ 3） 甲班购买午餐费用的中位数为 4 元， 从平均
14、数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。 （ 4） 这次接受调查的学生数为 100 人，购买 C 种午餐的学生有 41 人， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是 41100。 24. 解：（ 1） 购进 A、 B两种品牌的书包共 400 个，购进 A种书包 x 个， 购进 A种书包 400 x 个。 根据题意，得 w 6 5 4 7 x 5 0 3 7 4 0 0 x 2 x 5 2 0 0 ， w 关于 x 的函数关系式为 w 2x 5200 。 （ 2）根据题意，得 4 7 x 3 7 4 0 0 x 1 8 0 0 0 ， 解得 x 320 。
15、 由（ 1） w 2x 5200 得， w 随 x 的增大而增大， 当 x 320 时， w 最大，为 5840。 该商场购进 A种品牌的书包 320 个， B两种品牌的书包 80 个，才能获得最大利润，最大利润为 5840 元。 25. 解：（ 1）证明： 正方形 ABFG、 BCED， AB=FB， CB=DB， ABF= CBD=90， ABF ABC= CBD ABC，即 ABD= CBF。 在 ABD 与 FBC 中， AB=FB， ABD= CBF， DB= CB， ABD FBC（ SAS）。 （ 2）由（ 1） ABD FBC 得， AD=FC， BAD= BFC。 AMF=1
16、80 BAD CMA=180 BFC BMF=18090=90。 AD CF。 AD=6， FC= AD=6。 A F D C A C D A C F D M F A C M 1 1 1 1S S S S S A D C M C F A M D M C M A M C M2 2 2 2 113 C M 3 A M 6 A M 6 C M A M C M 1 822 。 （ 3） 12 k 12。 26. 解：（ 1） 抛物线 C2经过点 O（ 0， 0）， 设抛物线 C2的解析式为 2y x bx。 抛物线 C2经过点 A（ 2， 0）， 4 2b 0，解得 b2 。 抛物线 C2的解析式为
17、2y x 2x。 （ 2） 22y x 2 x x 1 1 ， 抛物线 C2的顶点 D 的坐标为（ 1，）。 当 x=1 时， 2y x 1 ， 点 B的坐标为（ 1， 1）。 根据勾股定理，得 OB=AB=OD=AD= 2 。 四边形 ODAB是菱形。 又 OA=BD=2， 四边形 ODAB是正方形。 （ 3） 抛物线 C3由抛物线 C2向下平移 m 个单位（ m 0）得到， 抛物线 C3的解析式为 2y x 1 1 m 。 在 2y x 1 1 m 中令 x=0，得 ym ， M 0m， 。 点 N 是 M 关于 x 轴的对称点， N 0m， 。 MN=。 当 M、 N、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况： 若 MN 是平行四边形的一条边，由 MN=PQ=和 P（ 41m, m33）得 Q（ 47m, m33）。 点 Q 在抛物线 C3上， 274m m 1 1 m33 ，解得 3m8或 m0（舍去）。 若 MN 是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得 Q （ 41m, m33）。 点 Q 在抛物线 C3 上， 214m m 1 1 m33 ，解得 15m8或m0 （舍去）。 综上所述，当 3m8或 15m8时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M、N、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形。
