1、研究生入学专业课结构力学-10 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：25，分数：100.00)1.计算图(a)所示结构中 B点和 C点的竖向位移。 （分数：4.00）_2.试求图(a)所示结构中截面 B、C 的相对竖向位移。EI=常数。 （分数：4.00）_3.图(a)所示结构沿杆轴作用分布力 q(方向顺时针)，求 A点水平位移，各杆 EI为常数。 （分数：4.00）_4.图(a)所示结构，荷载 F P1 已知，杆件 C端与地面光滑接触，问 F P2 为何值时 C端离开地面?(EI=常数) （分数：4.00）_5.试求图(a)所示结构 D端的竖向位移
2、VD 和铰 C两侧截面的相对转角 C 。已知 E=2.110 4 kN/cm 2 ；I=3200cm 4 ；A(BE 杆)=16cm 2 。 （分数：4.00）_6.试求图(a)所示桁架中 A、B 两点沿其连线方向的相对线位移 AB ，EA=常数。 （分数：4.00）_7.求图(a)所示桁架 AB杆的转角，设备杆 EA=常数。 （分数：4.00）_8.图(a)所示悬臂梁要考虑剪切变形的影响，EI、GA 为常数，剪切系数 k=1.2，试求自由端的竖向位移。 （分数：4.00）_9.下图所示状态一与状态二，试证明功的互等定理对于该情况不成立。 （分数：4.00）_10.下图所示悬臂结构，已知集中力
3、 F P 作用于 C点时，引起截面 D的转角位移为 ，则在 D位置作用一个力偶 M时，C 点的挠度应为多少? （分数：4.00）_11.试求图(a)所示结构在支座位移作用下，B 点左右两侧截面的相对转角。 （分数：4.00）_12.下图所示结构支座 A移动 a=2cm，b=3cm，求截面 B转角。 （分数：4.00）_13.图(a)所示结构中 EB杆件制造短了 15mm，支座 C下沉，计算 F点竖向位移和 AD杆件的转角。 （分数：4.00）_14.图(a)所示简支梁，上边温度升高 t，下边降低 t，同时在左半跨上作用均布荷载 q；梁为矩形等截面，高 h，EI=常数，线膨胀系数为 。若使梁中点
4、竖向位移为零，求均布荷载 q。 （分数：4.00）_15.求图(a)所示梁 C点竖向位移，EI=110 10 kNcm 2 ，弹簧刚度为 k=100kN/cm。 （分数：4.00）_16.图(a)所示结构中 ABC杆为刚性杆，其余各杆 EI和 EA均为常数，G 处弹簧的刚度系数为 k=3EI/20，试计算 G处的水平位移。 （分数：4.00）_17.图(a)所示结构 AB杆件 EI 1 =，其余受弯杆件 EI=常数，二力杆抗拉刚度为 EA，弹簧刚度k=3EI/256，试求 C点的竖向位移。 （分数：4.00）_18.求下图所示结构 A、B 两点的相对水平位移，EI=常数。 （分数：4.00）_
5、19.画出下图所示结构的弯矩图，并求 C点的水平位移。设备杆 EI相同，且忽略其轴向变形。 （分数：4.00）_20.试求下图所示结构中截面 B左右两侧的相对转角。EI=常数。 （分数：4.00）_21.已知下图所示桁架各杆温度上升 t，材料的线膨胀系数为 。试求 K点的竖向位移。 （分数：4.00）_22.计算下图所示结构中 A、B 两点相对水平线位移，EI=常数。 （分数：4.00）_23.计算下图所示荷载作用下的静定桁架。(1)求各杆轴力；(2)求结构 C点的水平位移 HC 和竖向位移 VC 。已知：各杆截面相同，即 EA=常数。 （分数：4.00）_24.计算下图所示结构由于支座移动产
6、生的铰 C的角位移。 （分数：2.00）_25.求下图所示结构 A点竖向位移 VA ，EI=常数。 （分数：6.00）_研究生入学专业课结构力学-10 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：25，分数：100.00)1.计算图(a)所示结构中 B点和 C点的竖向位移。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 分别在 B点和 C点施加虚单位力，作 M P 图、 图和 图，如下图(b)、(c)、(d)所示 2.试求图(a)所示结构中截面 B、C 的相对竖向位移。EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在 B、C 两点加一对方向相反的单位力
7、 1，作 M P 图和 图，如下图(b)、(c)所示。截面B、C 的相对竖向位移为 3.图(a)所示结构沿杆轴作用分布力 q(方向顺时针)，求 A点水平位移，各杆 EI为常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由于忽略轴向变形，本题的荷载实际相当于下图(b)。在 A点加一水平虚单位力，作出 M P 图和 图，则 4.图(a)所示结构，荷载 F P1 已知，杆件 C端与地面光滑接触，问 F P2 为何值时 C端离开地面?(EI=常数) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在 C点加一竖向虚单位力，画出 图和在 F P 、F P2 单独作用下的弯矩图见下图(b)、(c)、(d)
8、。在 F P1 作用下 C点的竖向位移为 ；在 E P2 单独作用下，C 点的竖向位移为 。令 ，可求得当 时，C 端离开地面。 5.试求图(a)所示结构 D端的竖向位移 VD 和铰 C两侧截面的相对转角 C 。已知 E=2.110 4 kN/cm 2 ；I=3200cm 4 ；A(BE 杆)=16cm 2 。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 分别在 D点施加一竖向虚单位力，在 C点两侧施加一对虚单位力偶，作 M P 图、 图和 图见下图(b)、(c)、(d)，则 6.试求图(a)所示桁架中 A、B 两点沿其连线方向的相对线位移 AB ，EA=常数。 （分数：4.00）_正确答案：
9、()解析：解 在 A、B 两点加一对方向相反的虚单位力 1，分别求出在外荷载和虚单位力作用下各杆的轴力，如下图(b)、(c)所示，则 A、B 两点相对线位移为 7.求图(a)所示桁架 AB杆的转角，设备杆 EA=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一：在 A、B 两点加一对方向相反的力，形成单位力偶 1，求出 F NP 、 ，见下图(b)、(C)，则 AB杆的转角为 方法二：在 AB杆上施加一虚单位力偶(AB 杆上的任何位置均可，本题加在 B端)，见下图(d)，求出 和 (注意：此时 AB杆不仅有弯矩，还有剪力，AB 杆轴力由 A结点平衡条件求出)，则 8.图(a)所示悬臂
10、梁要考虑剪切变形的影响，EI、GA 为常数，剪切系数 k=1.2，试求自由端的竖向位移。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在自由端加一竖向单位力，画出 M P 图、 图、F QP 图、 图，见下图(b)(f)，弯曲变形和剪切变形引起的位移都可以用图乘法。 弯曲变形引起的位移为 剪切变形引起的位移为 综上，自由端的竖向位移为 9.下图所示状态一与状态二，试证明功的互等定理对于该情况不成立。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 第一状态外力在第二状态位移上所做的虚功为 W 12 =F P1 12 ，而第二状态外力为零，故 W 21 =0，因此，W 12 W 21 。 10.下
11、图所示悬臂结构，已知集中力 F P 作用于 C点时，引起截面 D的转角位移为 ，则在 D位置作用一个力偶 M时，C 点的挠度应为多少? （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 应用功的互等定理，得 F P VC =M，因此， VC =M/F P ；也可以应用位移互等定理，得 11.试求图(a)所示结构在支座位移作用下，B 点左右两侧截面的相对转角。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一：画出结构的位移图，如下图(b)所示，容易看出 。 方法二：用刚体虚功原理求解。在 B点两侧施加一对方向相反的单位力偶并求出支座反力，见下图(c)。列出虚功方程 。 12.下图所示结构支座 A移
12、动 a=2cm，b=3cm，求截面 B转角。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 本题的支座位移较多，结构为三铰刚架，位移图不太容易画出，故采用虚功原理求解。在截面B加一虚单位力偶，求得各支座反力如下图所示。列出刚体体系的虚功方程为 13.图(a)所示结构中 EB杆件制造短了 15mm，支座 C下沉，计算 F点竖向位移和 AD杆件的转角。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在 F点加一竖向虚单位力，求得各支座反力如下图(b)所示。在截面 A加一虚单位力偶(由于位移为刚体位移，因此单位力偶加在 AD杆的任何位置均可)，求得各支座反力如下图(c)所示。分别列虚功方程，本题由于 E
13、B杆有制造误差，属于轴向变形，因此应采用变形体的虚功原理，将外力虚功写在等号左边，内力虚功写在等号右边，则 14.图(a)所示简支梁，上边温度升高 t，下边降低 t，同时在左半跨上作用均布荷载 q；梁为矩形等截面，高 h，EI=常数，线膨胀系数为 。若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载 q。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在梁中点加一竖向虚单位力，作 M P 图和 图，如下图(b)、(c)所示。 由荷载引起的梁中点竖向位移为 由温度变化引起的梁中点竖向位移为 若使梁中点竖向位移为零，则有 1 + 2 =0，因此可求得 15.求图(a)所示梁 C点竖向位移，EI=110 10 kNc
14、m 2 ，弹簧刚度为 k=100kN/cm。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 有弹簧支座的结构位移计算，只需在等号右边增加由弹簧支座位移引起的位移，即 。在C点加一竖向虚单位力，作 M P 图和 图，如下图(b)、(c)所示，用图乘法得 16.图(a)所示结构中 ABC杆为刚性杆，其余各杆 EI和 EA均为常数，G 处弹簧的刚度系数为 k=3EI/20，试计算 G处的水平位移。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在 G点加一水平虚单位力，作 M P 图、 图以及 F NP 图、 图，如下图(b)(e)所示，则 17.图(a)所示结构 AB杆件 EI 1 =，其余受弯杆件
15、EI=常数，二力杆抗拉刚度为 EA，弹簧刚度k=3EI/256，试求 C点的竖向位移。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 在 C点加一竖向虚单位力，作 M P 图和 图如下图(b)、(c)所示，图乘得 18.求下图所示结构 A、B 两点的相对水平位移，EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：19.画出下图所示结构的弯矩图，并求 C点的水平位移。设备杆 EI相同，且忽略其轴向变形。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：弯矩图如下图所示， 。 20.试求下图所示结构中截面 B左右两侧的相对转角。EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：21.已知下图所示桁架
16、各杆温度上升 t，材料的线膨胀系数为 。试求 K点的竖向位移。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：-ata()22.计算下图所示结构中 A、B 两点相对水平线位移，EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：23.计算下图所示荷载作用下的静定桁架。(1)求各杆轴力；(2)求结构 C点的水平位移 HC 和竖向位移 VC 。已知：各杆截面相同，即 EA=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：各杆轴力如下图所示。 ； VC (由反对称荷载下位移的特点判断)。 24.计算下图所示结构由于支座移动产生的铰 C的角位移。 （分数：2.00）_正确答案：()解析：4-14 C =0.0033rad 25.求下图所示结构 A点竖向位移 VA ，EI=常数。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：
