1、研究生入学专业课结构力学-12 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：19，分数：38.00)1.下图(a)所示两次超静定结构，可以选下图(b)为基本结构进行力法计算。 （分数：2.00）A.正确B.错误2.力法的基本结构可以是超静定的。 （分数：2.00）A.正确B.错误3.下图(a)、(b)所示两结构，对应点内力相同。 （分数：2.00）A.正确B.错误4.对于超静定结构，有时不必改变杆件的布置，只要调整各杆截面的大小，就会使结构的内力重新分布。 （分数：2.00）A.正确B.错误5.下图(a)、(b)所示两结构，对应点内力不相同。 （分数：2.00）A
2、.正确B.错误6.下图所示结构中杆件会发生弯曲变形。 （分数：2.00）A.正确B.错误7.下图(a)所示梁在温度变化时的 M 图形状如下图(b)所示，对吗? （分数：2.00）A.正确B.错误8.下图(a)所示超静定梁在均布荷载作用下的 M 图与下图(b)所示静定梁 M 图图乘的结果不等于其与下图(c)所示静定梁的 M 图的图乘结果。 （分数：2.00）A.正确B.错误9.两端是固定支座的单跨水平梁在竖向荷载作用下，若考虑轴向变形，则轴力不为零。 （分数：2.00）A.正确B.错误10.若下图所示梁的材料，截面形状、温度变化均未改变而欲减小其杆端弯矩，则应减小 I/h 的值。 （分数：2.0
3、0）A.正确B.错误11.下图(a)所示结构，当 FC 杆的 EA0 时，所得结构的 M 图如下图(b)所示。 （分数：2.00）A.正确B.错误12.取图(b)为图(a)的力法基本结构，h 为截面高度， 为线膨胀系数，力法方程中 1t =-(t 2 -t 1 )l 2 /2h。 （分数：2.00）A.正确B.错误13.力法方程，实际上是力的平衡方程。 （分数：2.00）A.正确B.错误14.图(a)所示桁架结构可选用图(b)所示的体系作为力法基本体系。 （分数：2.00）A.正确B.错误15.图(b)所示结构可作为图(a)所示结构的基本体系。 （分数：2.00）A.正确B.错误16.下图所示
4、结构中，梁 AB 的截面 El 为常数，各链杆的 EA 相同，当 EI 增大时，则梁截面 D 弯矩代数值M D 增大。 （分数：2.00）A.正确B.错误17.下图所示两铰拱，已知支座 B 处下沉了 B =0.01f，此时的水平反力为零，EI=常数。 （分数：2.00）A.正确B.错误18.下图所示对称结构 EI=常数，中点截面 C 及 AB 杆内力应满足 M=0，F Q 0，F N =0，F NAB =0。 （分数：2.00）A.正确B.错误19.取下图所示结构基本体系，则力法方程为 中， 。 （分数：2.00）A.正确B.错误二、填空题(总题数：8，分数：16.00)20.下图所示桁架中杆
5、轴力 F N1 = 1，F N2 = 2。 （分数：2.00）21.已知下图所示对称结构中 AD 杆 A 端的弯矩 M AD =ql 2 /36(左侧受拉)，轴力 F NAD =-5ql/12，则 M BC = 1。(下侧受拉为正) （分数：2.00）22.图(a)所示结构，取图(b)为力法基本体系，其力法典型方程为 1。k 为弹簧刚度。 （分数：2.00）23.下图所示为计算得到的超静定刚架的弯矩图，则 C 点的角位移 C = 1，E 点的水平位移 HE = 2。 （分数：2.00）24.下图所示一端固定、另一端定向支承的等截面梁，当 A 端发生单位转角 =1 时，B 端的竖向位移 = 1。
6、 （分数：2.00）25.下图所示结构的超静定次数为 1。 （分数：2.00）26.图(a)所示结构的超静定次数为 1 次。 （分数：2.00）27.图(a)所示对称结构，超静定次数为 N，力法未知量个数最少为 n，N= 1，n= 2。 （分数：2.00）三、计算分析题(总题数：13，分数：46.00)28.用力法计算，并作图(a)所示结构的 M 图。各受弯杆 EI=常数，各链杆 EA=EI/l 2 。 （分数：3.50）_29.如下图(a)所示组合结构，取下图(b)为基本体系。写出力法方程和各项系数，其中 X 1 是把杆件去掉了，X 2 是把杆件截开了。设 EI 和 EA 均为常数。 （分数
7、：3.50）_30.用力法计算下图(a)所示结构时，取下图(b)所示的基本未知量，绘出结构的 M 图。 （分数：3.50）_31.作图(a)所示结构的弯矩图，并求 EF 杆的轴力 F NEF 。各受弯杆件 EI=常数，忽略其轴向变形。 （分数：3.50）_32.用力法作图(a)所示结构弯矩、剪力、轴力图，各杆刚度为 EI。 （分数：3.50）_33.要求以图(b)中的基本结构体系，用力法计算结构，绘制 M 图。EI 为常数。(忽略剪力和轴力的影响) （分数：3.50）_34.下图(a)所示结构，当选下(b)所示的基本体系时，试用力法计算并作弯矩图。各杆 EI 相同，为常数。 （分数：3.50）
8、_35.试绘出下图(a)中 AB 杆的轴力 F N (以压为正)与荷载 F P 的关系曲线。图中 AB 杆的抗压抗拉刚度 EA 0 =3kEI/a 2 ，其中 E 和 A 0 分别为 AB 杆的弹性模量和横截面积，EI 为其他杆件的抗弯刚度且为常数；图中除 AB 杆外，其他杆件的 EA=；为一比例系数且与 AB 杆的压缩量 满足下图(b)所示关系。 （分数：3.50）_36.图(a)所示结构用力法计算时，绘出基本未知量最少的基本结构简图为_。 （分数：3.50）_37.用力法计算图(a)所示对称结构，并作 M 图。已知：各受弯杆件 EI 均为常数。 （分数：3.50）_38.利用力法并取半结构
9、求解图(a)所示超静定刚架，并作 M 图，EI=常数。 （分数：3.50）_39.利用对称性求解图(a)所示结构，并绘制弯矩图。设 EI=常数。 （分数：3.50）_40.作图(a)所示结构的 M 图，ABC 与 DBE 部分杆件的弯曲刚度为 2EI，其余部分杆件的弯曲刚度为 EI。 （分数：4.00）_研究生入学专业课结构力学-12 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：19，分数：38.00)1.下图(a)所示两次超静定结构，可以选下图(b)为基本结构进行力法计算。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 本题重点考查的知识点是：不能取几何可变体系
10、作为力法的基本结构。2.力法的基本结构可以是超静定的。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：3.下图(a)、(b)所示两结构，对应点内力相同。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 本题是考查超静定结构在发生支座位移时，内力与 EI 的绝对值有关。图(b)和(a)相比，刚度发生了改变，因此在除荷载之外的其他因素作用下，内力将发生改变。4.对于超静定结构，有时不必改变杆件的布置，只要调整各杆截面的大小，就会使结构的内力重新分布。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 本题仍然是考查超静定结构的性质超静定结构在荷载作用下的内力与 EI 的相对值有关。调整截面大小如果改变了
11、 EI 的相对值，内力就会发生改变。5.下图(a)、(b)所示两结构，对应点内力不相同。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 超静定结构在荷载作用下的内力与刚度的相对值有关。虽然有弹簧支座，但支座的刚度和杆件的刚度成比例增长，内力不变。同样，如果将弹簧换成抗拉刚度为 EA 的二力杆，只要刚度成比例增加，就不会引起内力的改变。6.下图所示结构中杆件会发生弯曲变形。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 是否发生弯曲变形与荷载大小有关，也与是否考虑轴向变形有关，不能一概而论。7.下图(a)所示梁在温度变化时的 M 图形状如下图(b)所示，对吗? （分数：2.00）A.正确 B
12、.错误解析：解析 本题知识点是超静定结构在温度变化下低温侧受拉，因此弯矩图画在低温侧。8.下图(a)所示超静定梁在均布荷载作用下的 M 图与下图(b)所示静定梁 M 图图乘的结果不等于其与下图(c)所示静定梁的 M 图的图乘结果。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 本题的知识点是超静定结构求位移可以在相应的基本结构上加单位力。图(b)和(c)都是图(a)的基本结构，因此图乘结果是相同的。9.两端是固定支座的单跨水平梁在竖向荷载作用下，若考虑轴向变形，则轴力不为零。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：10.若下图所示梁的材料，截面形状、温度变化均未改变而欲减小其杆端弯矩，则
13、应减小 I/h 的值。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 超静定结构温度变化下的内力与 EI 成正比，与 h 成反比。11.下图(a)所示结构，当 FC 杆的 EA0 时，所得结构的 M 图如下图(b)所示。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 当某杆 EA0 时，相当于没有这根杆，这时原结构变为图(c)，为静定结构，极易画出 M 图。12.取图(b)为图(a)的力法基本结构，h 为截面高度， 为线膨胀系数，力法方程中 1t =-(t 2 -t 1 )l 2 /2h。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 题目未说明 t 2 是否大于 t 1 ，因此正负号无
14、法判断。13.力法方程，实际上是力的平衡方程。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：14.图(a)所示桁架结构可选用图(b)所示的体系作为力法基本体系。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：15.图(b)所示结构可作为图(a)所示结构的基本体系。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 图(b)为几何瞬变体系，不能作为基本体系。16.下图所示结构中，梁 AB 的截面 El 为常数，各链杆的 EA 相同，当 EI 增大时，则梁截面 D 弯矩代数值M D 增大。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：17.下图所示两铰拱，已知支座 B 处下沉了 B =0.01f，此时的水平
15、反力为零，EI=常数。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 B 支座下沉时拱的位移是刚体位移，不引起变形。18.下图所示对称结构 EI=常数，中点截面 C 及 AB 杆内力应满足 M=0，F Q 0，F N =0，F NAB =0。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：19.取下图所示结构基本体系，则力法方程为 中， 。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)20.下图所示桁架中杆轴力 F N1 = 1，F N2 = 2。 （分数：2.00）解析：5kN；021.已知下图所示对称结构中 AD 杆 A 端的弯矩 M AD =ql 2
16、 /36(左侧受拉)，轴力 F NAD =-5ql/12，则 M BC = 1。(下侧受拉为正) （分数：2.00）解析：-ql 2 /922.图(a)所示结构，取图(b)为力法基本体系，其力法典型方程为 1。k 为弹簧刚度。 （分数：2.00）解析：23.下图所示为计算得到的超静定刚架的弯矩图，则 C 点的角位移 C = 1，E 点的水平位移 HE = 2。 （分数：2.00）解析：1.0410 -2 F P l 2 /EI(逆时针)；024.下图所示一端固定、另一端定向支承的等截面梁，当 A 端发生单位转角 =1 时，B 端的竖向位移 = 1。 （分数：2.00）解析：l/2()25.下图
17、所示结构的超静定次数为 1。 （分数：2.00）解析：5 次 解析 先对内部做几何构造分析。刚片、可以看作由铰 A 和链杆 1 组成的无多余约束几何不变体系，同理刚片、均可以按相同的方式组装，故内部有 4 个多余约束，支座处也有 1 个多余约束。可见，原结构为五次超静定结构。 26.图(a)所示结构的超静定次数为 1 次。 （分数：2.00）解析：0 解析 先将刚片、与基础按三刚片规律组装，为无多余约束的几何不变体系见下图(b)，再增加由杆 1、2 和 3、4 组成的二元体见下图(c)，仍为无多余约束的几何不变体系。故超静定次数为0。 27.图(a)所示对称结构，超静定次数为 N，力法未知量个
18、数最少为 n，N= 1，n= 2。 （分数：2.00）解析：4；3 解析 本题去掉多余约束后基本结构见下图，可以看出超静定次数为 4 次。由于是正对称荷载，可以取半结构简化计算，如下图(c)和(d)所示，可知半结构有 3 个多余约束，即最少未知量个数为 3个。 三、计算分析题(总题数：13，分数：46.00)28.用力法计算，并作图(a)所示结构的 M 图。各受弯杆 EI=常数，各链杆 EA=EI/l 2 。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题为有两个多余约束的组合结构，采用截断轴力杆的方法去掉多余约束，画出基本体系如下图(b)所示，再分别画出 图、 图和 M P 图见下图(c)
19、、(d)、(e)，列出力法方程为 柔度系数和自由项为 将系数和自由项代入力法方程得 由 叠加得结构最后弯矩图，如下图(f)所示。 29.如下图(a)所示组合结构，取下图(b)为基本体系。写出力法方程和各项系数，其中 X 1 是把杆件去掉了，X 2 是把杆件截开了。设 EI 和 EA 均为常数。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题有三个多余约束，由于结构对称，中间两斜杆轴力相同，故编号为同一个未知力 X 2 ，未知量有两个。力法方程为 画出 图、 图和 M P 图并求相应轴力，如下图(c)、(d)、(e)所示。各系数求解如下，其中求自由项 1P 时先将 M P 图分成三段，左右段再
20、分成三角形和抛物线，中间段再分成矩形和抛物线；求 2P 时，比较弯矩图可知 图竖标是 图的 4/5，因此 2P 是 1P 的 4/5，则 30.用力法计算下图(a)所示结构时，取下图(b)所示的基本未知量，绘出结构的 M 图。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题有三个未知量，分别画出 图、 图、 图和 M P 图，见下图(c)(f)，力法方程为 柔度系数和自由项(注意求 2P 和 3P 时，将 M P 图分成图中虚线三角形和抛物线叠加，图乘最简便)为 将系数和自由项代入力法方程得 叠加得结构最后弯矩图，如图(g)所示。 31.作图(a)所示结构的弯矩图，并求 EF 杆的轴力 F
21、NEF 。各受弯杆件 EI=常数，忽略其轴向变形。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题有两个未知量，取下图(b)的基本体系，画出 图、 图和 M P 图见下图(c)、(d)、(e)。力法方程为 柔度系数和自由项为 将系数和自由项代入力法方程得 由 叠加得结构最后弯矩图，如下图(f)所示。由于 CEF 为静定部分，因此求 EF 杆的轴力时可以取杆 CF 为隔离体(截断铰 C 和杆 EF)，由静力平衡条件求出， (压力)。 32.用力法作图(a)所示结构弯矩、剪力、轴力图，各杆刚度为 EI。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：(1)求弯矩。本题有一个未知量，取下图(b)所示的基
22、本体系，画出 图和 M P 图见下图(c)、(d)。列出力法方程 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 将系数和自由项代入力法方程解得 。 由 叠加得结构最后弯矩图，如下图(e)所示。 (2)求剪力。根据弯矩剪力的微分关系，可由弯矩求剪力。以 AB 杆为例， ，由于弯矩图相对于杆轴逆时针旋转，故剪力为负值。最后剪力图见下图(f)。 (3)求轴力。由于剪力已经求出，根据结点平衡即可求出轴力。以结点 E 为例见下图(h)，分别列出 x和 y 方向的平衡方程，求得 (压力)， (压力)，轴力图见下图(g)。 33.要求以图(b)中的基本结构体系，用力法计算结构，绘制 M 图。EI 为常数
23、。(忽略剪力和轴力的影响) （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题有两个未知量，画出 图、 图和 M P 图见下图(c)、(d)、(e)。力法方程为 。柔度系数和自由项为 将系数和自由项代入法方程得 由 叠加得结构最后弯矩图，如下图(f)所示。注意：本题中 DG 杆的约束虽然是被去除的而不是被截断的，但由于该杆 EA 无穷大，所以 D、G 两点相对位移为零，即第一个方程等号右边应为零。 34.下图(a)所示结构，当选下(b)所示的基本体系时，试用力法计算并作弯矩图。各杆 EI 相同，为常数。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题选取的是超静定基本结构，但基本原理和静定基本
24、结构相同。画出 图和 M P 图见下图(c)、(d)，列出力法方程为 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 将系数代入力法方程解得 ，用叠加法求得结构最后弯矩图，如下图(e)所示。 本题需注意：求柔度系数和自由项时，属于超静定结构求位移的问题，虚单位力可以直接加在超静定结构上见下图(c)，也可以加在静定的基本结构上(读者可自行尝试)，选择时应考虑图乘计算是否方便。 35.试绘出下图(a)中 AB 杆的轴力 F N (以压为正)与荷载 F P 的关系曲线。图中 AB 杆的抗压抗拉刚度 EA 0 =3kEI/a 2 ，其中 E 和 A 0 分别为 AB 杆的弹性模量和横截面积，EI 为
25、其他杆件的抗弯刚度且为常数；图中除 AB 杆外，其他杆件的 EA=；为一比例系数且与 AB 杆的压缩量 满足下图(b)所示关系。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 截断 AB 杆，以 AB 杆轴力为未知量 X 1 见下图(c)，采用类似于力法的分析方法，画出 图和 M P 图，见下图(d)、(e)，列出位移协调方程 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 将系数代入方程求解得 (压力)，画出 F N 与 F P 、 的关系曲线，见下图(f)。 36.图(a)所示结构用力法计算时，绘出基本未知量最少的基本结构简图为_。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：见图(c) (c
26、)解析 将两段悬臂梁化为图(b)结构，可知为对称结构受反对称荷载，再简化成半结构如图(c)所示，这时未知量最少，只有两个。 37.用力法计算图(a)所示对称结构，并作 M 图。已知：各受弯杆件 EI 均为常数。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题为对称结构受反对称荷载，先将结构从中间对称轴处截断，未知量示于下图(b)中。由对称性结论可知对称未知力为零，则只剩一组反对称未知力 X 1 ，基本体系见下图(c)。 图和 M P 图见下图(d)、(e)，力法方程为 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 各系数代入力法方程解得 X 1 =-15m/28l。用叠加法 作出弯矩图，
27、见下图。 38.利用力法并取半结构求解图(a)所示超静定刚架，并作 M 图，EI=常数。 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解 本题值得注意的是中间水平支座可先化为一组反对称的未知力见下图(b)，外荷载为正对称。按照对称性的结论正对称荷载下反对称的未知力为零，可得出这组水平反力为零，整个结构可取半结构计算，半结构见下图(c)。基本体系、 图和 M P 图分别见下图(d)、(e)、(f)，力法方程 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 系数代入力法方程解得 。结构最后弯矩图见下图(g)。 39.利用对称性求解图(a)所示结构，并绘制弯矩图。设 EI=常数。 （分数：3.50）_
28、正确答案：()解析：解 先求支座反力，再将外荷载及支座反力分解成正对称与反对称荷载见下图(b)、(c)，在正对称荷载下结构无弯矩，只需讨论反对称荷载。画出反对称荷载下结构的变形图见下图(c)，可见对称轴处位移符合定向支座的约束特点，故简化半结构时此处化为两个定向支座见下图(d)，中间竖杆只有轴力，化为二力杆，其所起的作用是使 C、D 两点的竖向位移一致。但此时的半结构缺少竖向约束，成为几何可变体系，为保持其几何不变性，增加一竖向链杆支座，该支座的反力等于零。将上述半结构的支座可以进一步改画为固定支座见下图(e)，该半结构可以继续简化为 1/4 结构，见下图(f)。后续计算同一般力法的计算过程(
29、略)。结构最后弯矩图见下图(g)。 40.作图(a)所示结构的 M 图，ABC 与 DBE 部分杆件的弯曲刚度为 2EI，其余部分杆件的弯曲刚度为 EI。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先求支座反力，再将外荷载及支座反力分解为正对称见下图(b)与反对称见下图(c)两种情况。在下图(b)所示正对称荷载作用下，只有三根竖杆受轴力，结构的弯矩和剪力为零，因此只需要讨论反对称荷载作用下结构的弯矩图。为简化计算，将下图(c)取半结构，如下图(d)所示。 进一步分析下图(d)。此时，结构仍然是对称结构受反对称荷载的作用，因此还可以利用对称性加以简化，取半边结构如下图(e)所示，同理下图(e)也可取半边结构，如下图(f)所示。下图(f)是静定结构，很容易画出弯矩图，如下图(g)所示，结构的最后弯矩如下图(h)所示。
