1、研究生入学专业课结构力学-13 及答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：23，分数：96.00)1.用力法求解图(a)所示三跨等截面超静定梁，并作剪力图和弯矩图。 （分数：4.00）_2.用力法及对称性计算图(a)所示结构并作 M 图，已知各杆 EI=常数。 （分数：4.00）_3.试计算图(a)所示桁架各杆内力。EA=常数。 （分数：4.00）_4.用力法作图(a)所示结构的 M 图。 （分数：4.00）_5.用力法计算图(a)所示结构，并作其弯矩图。各受弯杆件 EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。 （分数：4.00）_6.用力法作图(a)所示结构弯矩图，各
2、杆刚度为 EI。 （分数：4.00）_7.用力法作图(a)所示结构的弯矩图。EI=常数。 （分数：4.00）_8.试用力法求解图(a)所示结构的弯矩图，忽略杆件的轴向变形。 （分数：4.00）_9.用力法分析图(a)所示结构并绘出 M 图。除二力杆外其余各杆的 EI 值相同。 （分数：4.00）_10.图(a)所示结构是几次超静定的?试用力法分析该结构并绘制 M 图。设 EA=10EI(/m 2 ) （分数：4.00）_11.图(a)所示对称桁架，各杆 EA、l 相同，求各杆轴力。 （分数：4.00）_12.图(a)所示排架，取切断 AB 刚性链杆和弹簧支座后的静定结构作为力法基本结构，试列出
3、相应的力法方程，并计算出方程中的系数和常数项。 （分数：4.00）_13.用力法作图(a)所示结构的 M 图(k =3EI/a 表示产生单位转角所需施加的力矩)。 （分数：4.00）_14.若使图(a)所示 AB 梁中点处截面弯矩为零，EI 为常数，应如何设计弹簧刚度 k。用力法取半结构求解。（分数：4.00）_15.用力法求解图(a)所示刚架的 M 图，EI 为常数，两弹性支座刚度为 k=3EI/l 3 。 （分数：4.00）_16.图(a)所示中间带铰的梁 AB，其抗弯刚度为 EI，若梁的 B 端下沉 ，求此时梁的固端剪力和弯矩图。 （分数：4.00）_17.用力法计算图(a)所示刚架并作
4、 M 图。各杆 EI 为常数，其中支座 C 处有竖向位移 c v =9ql 4 /24EI。 （分数：4.00）_图(a)所示变截面梁，支座 A 顺时针转动 角，C 处作用集中力偶 m，EI=常数，弹簧刚度 k=4EI/l 3 。 （分数：8.00）(1).分别取悬臂梁和简支梁为基本结构，写出力法的典型方程并求出系数和自由项；（分数：4.00）_(2).分别给出 B 处弹簧不变形、受拉、受压三种情况下 、m 应满足的关系式和梁的弯矩图。（分数：4.00）_18.图(a)所示刚架结构，各杆 EI=常数。已知结点 C 处作用一外力偶 M，支座 A 发生了 =Ml/(EI)的逆时针转动，支座 B 发
5、生了 =2l 的竖向位移。试用力法计算，并作结构的弯矩图。 （分数：4.00）_19.用力法求解图(a)所示结构的弯矩图(须写出分析过程)。ACDEF 部分的内侧温度升高了 10，其余各处温度不变。已知线膨胀系数为 ，各杆 EI、EA 为常数。截面均为高度为 h=0.6m 的矩形。 （分数：4.00）_20.图(a)所示结构杆 AB、BC 的抗弯刚度 EI 为常数，CD 杆拉压截面刚度为 EA，且 。设 CD 杆因温度降低缩短了 ，试求解 CD 杆的轴力，并画出结构的弯矩图。 （分数：4.00）_21.半径为 R 的圆环截面为矩形高 h=R/10见图(a)。EI 为常数，线膨胀系数为 ，当内侧
6、升温 20，外侧升温 10时，试用力法求解圆环内力。 （分数：4.00）_22.图(b)为图(a)所示结构的 M 图，EI 为常数，则 B 点的竖向位移为_，方向_。 （分数：4.00）_研究生入学专业课结构力学-13 答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：23，分数：96.00)1.用力法求解图(a)所示三跨等截面超静定梁，并作剪力图和弯矩图。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 去掉多余约束，取下图(b)为基本体系，由于结构和荷载对称，未知力也对称，因此未知力只有一个 X 1 。画出 图和 M P 图见下图(c)、(d)，力法方程为 11 X 1
7、 + 1P =0。柔度系数和自由项为 将系数代入力法方程解得 X 1 =-10.37；叠加得结构最后弯矩图，如下图(e)所示；再根据弯矩图求出剪力，画出剪力图，如下图(f)所示。 2.用力法及对称性计算图(a)所示结构并作 M 图，已知各杆 EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先将荷载分解为正对称和反对称，正对称荷载如下图(b)所示，反对称荷载如下图(c)所示。再分别取半结构，正对称半结构不需计算可以直接画出弯矩图见下图(d)、(e)。 反对称半结构见下图(f)， 图、M P 图见下图(g)、(h)，力法方程为 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 解方程得
8、，反对称荷载下原结构弯矩图见下图(i)。 正反对称荷载下的弯矩图叠加得原结构弯矩图，如下图(j)所示。 3.试计算图(a)所示桁架各杆内力。EA=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 分解后的正反对称荷载见下图(b)、(c)。 (1)正对称荷载下的计算。取半结构见下图(d)，对称轴处水平杆无水平和竖向位移，故化为固定铰支座，取基本体系，求 和 F NP 见下图(f)、(g)，力法方程为 11 X 1 + 1P =0。柔度系数和自由项为 解方程得 X 1 =0.343F P ，正对称轴力见下图(h)。 (2)反对称荷载下的计算。根据桁架结构在反对称荷载下零杆的判断方法先判断出零杆，
9、再用结点法即可求出反对称荷载下的轴力，见下图(i)。 (3)叠加可得一般荷载下的轴力，见下图(j)。 4.用力法作图(a)所示结构的 M 图。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先将荷载分解为正对称与反对称。 (1)正对称荷载下，简化半结构如下图(b)所示，可以判断出 B 点无线位移(用反证法，假设 B 点有位移，则必定沿垂直 AB 杆的方向运动，此时 BC 杆是缩短的，与忽略轴向变形矛盾)。当集中力作用在无线位移的结点时，与该点相连的各杆无弯矩。因此，正对称荷载下无弯矩图。 (2)反对称荷载下，先根据桁架对称性的结论判断出对称轴处竖杆 FC 为零杆，再进一步判断出 FB、FD 也为
10、零杆，剩余部分取半结构如下图(c)所示。画出基本体系、 图和 M P 图，力法方程为 11 X 1 + 1P =0，则 解方程得 X 1 =4.93，结构最后弯矩图见下图(g)。 5.用力法计算图(a)所示结构，并作其弯矩图。各受弯杆件 EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由于杆 AB 只有轴力，图(a)可化为图(b)。将荷载分为正反对称，分别取半结构见下图(c)、(g)。正对称半结构用力法解，一个未知量，力法方程为 11 X 1 + 1P =0。其中 解方程得 ，正对称 M 图见下图(f)。反对称半结构为静定结构，易画出 M 图，见下图(h)。将正
11、反对称的 M 图叠加可得原结构的弯矩图为下图(i)。 6.用力法作图(a)所示结构弯矩图，各杆刚度为 EI。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一：用一般方法解。本题有两个多余约束，取下图(b)所示的基本体系。 画出 图、 图和 M P 图，列力法方程 求柔度系数和自由项时， 图为中心对称结构中的正对称图形， 图为中心对称结构中的反对称图形，因此两者图乘结果为零，则 柔度系数和自由项带入力法方程，方程变为 解方程得 ，叠加后的弯矩图见下图(f)。 方法二：用对称性解。将集中荷载向刚结点平移，化为下图(g)。其中，集中力偶是反对称的荷载，集中力可以化为一组正对称荷载和一组反对称荷载
12、，见下图(h)、(i)。正对称荷载下无弯矩，反对称荷载下从对称中心去约束，正对称的未知力(轴力)为零，只剩一组反对称的未知力(力偶)见选图(j)。再用力法解一个未知量的问题见选图(k)、(1)。 ，最后弯矩图见下图(f)。 7.用力法作图(a)所示结构的弯矩图。EI=常数。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先简化半结构见图(b)，有两个多余约束，但其中一个是轴力，轴力对弯矩无影响，可以不求，而且忽略轴向变形时无法求出该轴力，因此只取一个力偶未知力 X 1 。基本体系、 图和 M P 图分别见图(c)、(d)、(e)。 (注：三角形荷载下弯矩图为三次抛物线，求面积公式为“底高/4”)
13、 代入力法方程 11 X 1 + 1P =0 得 X 1 =-13。叠加得最后弯矩图，见图(f)。 8.试用力法求解图(a)所示结构的弯矩图，忽略杆件的轴向变形。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先化为反对称的半结构，见图(b)。图(b)中竖向链杆的作用是约束竖向位移，但由于 A 点本身就无竖向位移，因此该链杆可以去掉，剩余的半结构仍然是对称的，可以继续化为 1/4 结构，见图(c)，再将其平放，即成为图(d)，用力法求解，即 代入力法方程 11 X 1 + 1P =0 解得 结构最后弯矩图见图(h)。 9.用力法分析图(a)所示结构并绘出 M 图。除二力杆外其余各杆的 EI 值相
14、同。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 取图(c)的半结构计算，基本体系、 图和 M P 图分别示于图(e)、(f)、(g)中。力法方程为 11 X 1 + 1P =0，则 代入力法方程解得 X 1 =-7。最后弯矩图见图(h)。 10.图(a)所示结构是几次超静定的?试用力法分析该结构并绘制 M 图。设 EA=10EI(/m 2 ) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 原结构为两次超静定，但由于该结构有两个对称轴，故可取 1/4 结构进行计算见图(b)。1/4结构仅为一次超静定，基本体系如图(c)所示，其中二力杆沿水平轴被一分为二，故 EA 变为原来的一半。计算过程略，M
15、图见图(d)。 11.图(a)所示对称桁架，各杆 EA、l 相同，求各杆轴力。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先由反对称荷载得出见图(b) F N1 =0，F N2 =0，以及支座 A 的反力 F RA =0，再进一步可以得出更多的零杆，将零杆去除，并取半结构见图(c)，易求出各杆轴力，如图(d)所示。 12.图(a)所示排架，取切断 AB 刚性链杆和弹簧支座后的静定结构作为力法基本结构，试列出相应的力法方程，并计算出方程中的系数和常数项。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 画出基本体系、 图、 图和 MP 图，如图(b)(e)所示。力法方程为 2P =0 13.用力法
16、作图(a)所示结构的 M 图(k =3EI/a 表示产生单位转角所需施加的力矩)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一：取图(b)所示的基本体系，画出 图和 M P 图见图(c)、(d)，此时基本结构中含有弹簧支座，求位移系数时应加上弹簧引起的位移。力法方程为 11 X 1 + 1P =0，柔度系数和自由项为 代入方程解得 X 1 =-F P /2。原结构弯矩图见图(e)。 方法二：去掉弹簧约束，基本体系如图(f)所示，基本结构中已无弹簧。 图和 M P 图见图(g)、(h)，力法方程为 等号右边为弹簧发生的转角，负号是因为该转角与 X 1 方向相反，其中 代入方程解得 。叠加
17、得原结构弯矩图，如图(e)所示。 14.若使图(a)所示 AB 梁中点处截面弯矩为零，EI 为常数，应如何设计弹簧刚度 k。用力法取半结构求解。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先简化为图(b)所示的半结构，有三个多余约束，但只需考虑两个未知量(弯矩和剪力)，轴力对弯矩无影响，而且不考虑轴向变形时无法计算轴力，因此不取轴力未知量，基本体系如图(c)所示。 图、 图和 M P 图见图(d)、(e)、(f)。力法方程为 将柔度系数和自由项代入方程，并令 X 2 =0 得 整理后消去 X 1 可得 k=384EI/l 3 。 15.用力法求解图(a)所示刚架的 M 图，EI 为常数，两弹性
18、支座刚度为 k=3EI/l 3 。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 去掉弹簧支座对应的多余约束，基本体系如图(b)所示，画出 图、 图和 M P 图，如图(c)、(d)、(e)所示。力法方程为 将系数代入力法方程得 原结构弯矩图见图(f)。 16.图(a)所示中间带铰的梁 AB，其抗弯刚度为 EI，若梁的 B 端下沉 ，求此时梁的固端剪力和弯矩图。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 取图(b)所示基本体系，只有一个未知量(轴力不引起梁的弯矩，故不计算轴力)， 图及支座位移引起的位移图见图(c)、(d)，力法方程为 11 X 1 + 1C =0，其中 解方程得 ，结构弯矩图
19、见图(e)。固端剪力 。 17.用力法计算图(a)所示刚架并作 M 图。各杆 EI 为常数，其中支座 C 处有竖向位移 c v =9ql 4 /24EI。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 本题相当于对称结构受正对称荷载，中间对称轴处竖杆无弯矩，也无剪力，只有轴力，因此可以化为一竖向链杆见图(b)。再取半结构见图(c)，用图(d)所示的基本体系求解，力法方程为 11 X 1 + 1P =-cv，其中 代入力法方程解得 。最后弯矩图见图(g)。 图(a)所示变截面梁，支座 A 顺时针转动 角，C 处作用集中力偶 m，EI=常数，弹簧刚度 k=4EI/l 3 。 （分数：8.00）(1)
20、.分别取悬臂梁和简支梁为基本结构，写出力法的典型方程并求出系数和自由项；（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先取悬臂梁为基本结构，相应的基本体系、 图和 M P 图等见图(b)(e)。力法方程为 。系数和自由项为 将系数代入力法方程得 再取简支梁为基本结构，相应的基本体系、 图和 M P 图等见图(f)(h)。力法方程为 11 X 1 + 1P = 系数和自由项为 (2).分别给出 B 处弹簧不变形、受拉、受压三种情况下 、m 应满足的关系式和梁的弯矩图。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解：当弹簧不变形时，就没有反力，即前式求出的 ，求解得 ；如果弹簧受拉，则 X 1 0，可求
21、得 ；如果弹簧受压，则 X 1 0，可求得 。相应的弯矩图见图(i)(k)。 18.图(a)所示刚架结构，各杆 EI=常数。已知结点 C 处作用一外力偶 M，支座 A 发生了 =Ml/(EI)的逆时针转动，支座 B 发生了 =2l 的竖向位移。试用力法计算，并作结构的弯矩图。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 去掉 B 支座多余约束，基本体系见图(b)，画出 图、M P 图及支座转角引起的位移图，见图(c)、(d)、(e)。力法方程为 11 X 1 + 1P + 1C =-。柔度系数和自由项为 代入力法方程得 。M 图见图(f)。 19.用力法求解图(a)所示结构的弯矩图(须写出分析
22、过程)。ACDEF 部分的内侧温度升高了 10，其余各处温度不变。已知线膨胀系数为 ，各杆 EI、EA 为常数。截面均为高度为 h=0.6m 的矩形。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 取图(b)所示的基本体系， 图、 图见下图(c)、(d)。力法方程为 11 X 1 + 1t =0。柔度系数和自由项为 (BC 段不应计算，因为温度没有发生改变)。解力法方程得 弯矩图见图(e)。 20.图(a)所示结构杆 AB、BC 的抗弯刚度 EI 为常数，CD 杆拉压截面刚度为 EA，且 。设 CD 杆因温度降低缩短了 ，试求解 CD 杆的轴力，并画出结构的弯矩图。 （分数：4.00）_正确答案
23、：()解析：解 截断 CD 杆，画出基本体系、 图如图(b)、(c)所示，力法方程为 11 X 1 =，其中 系数代入力法方程解得 ，即 CD 杆轴力 。弯矩图见 21.半径为 R 的圆环截面为矩形高 h=R/10见图(a)。EI 为常数，线膨胀系数为 ，当内侧升温 20，外侧升温 10时，试用力法求解圆环内力。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先简化 1/4 结构，如图(b)所示，去掉一个多余约束，基本体系见图(c)，再由图(d)求 和 的表达式得 。力法方程为 11 X 1 + 1t =0，其中 代入方程解得 。圆环弯矩图见图(e)(外侧受拉)，剪力、轴力均为零。 22.图(b)为图(a)所示结构的 M 图，EI 为常数，则 B 点的竖向位移为_，方向_。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 超静定结构求位移时，在基本结构上加虚单位力。取图(c)所示的基本结构，在 B 点施加虚单位力，画出 图。图乘时最方便的方法是将 M 图分解成矩形和抛物线见图(d)(因为 B 截面无剪力，因而弯矩图在该点的切线是与杆轴一致的，即 B 点是抛物线的顶点，可以用抛物线的计算公式)，图乘算式如下 图乘时也可以按图(b)中虚线将弯矩图分解见图(e)，算式如下
