1、研究生入学专业课结构力学-1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：7.00)1.在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是_。（分数：1.00）A.会发生微小位移B.约束的数量不足C.正常荷载作用下，可能产生很大内力D.会产生较大的位移2.以下关于瞬变体系的论述，正确的是_。（分数：1.00）A.瞬变体系的总体约束数目不足，从而导致体系瞬时可变B.瞬变体系经微小位移后即成为几何不变，故可作为结构使用C.瞬变体系中必然存在多余约束D.瞬变体系必定存在瞬铰3.如图所示体系虽有 3个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。_ （分数：1.
2、00）A.a和 eB.a和 bC.a和 cD.c和 e4.连接三个刚片的铰结点，相当的约束个数为_。（分数：1.00）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图所示体系的几何组成为_。 （分数：1.00）A.几何瞬变，无多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变，有多余约束6.欲使如图所示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在 A端加入_。 （分数：1.00）A.固定铰支座B.固定支座C.滑动铰支座D.定向支座7.如图所示体系的几何构造性质是_。 （分数：1.00）A.常变体系B.瞬变体系C.无多余联系的几何不变体系D.有多余联系的几何不变体系二、判断题(总题数：5，分数：5.00)8.仅用
3、静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 （分数：1.00）A.正确B.错误9.瞬变体系的计算自由度可能小于零。 （分数：1.00）A.正确B.错误10.下图中链杆 1和 2的交点 O可视为虚铰。 （分数：1.00）A.正确B.错误11.如果体系的计算自由度小于或等于零，那么体系一定是几何不变体系。 （分数：1.00）A.正确B.错误12.如图所示体系几何不变且有多余联系。 （分数：1.00）A.正确B.错误三、填空题(总题数：7，分数：7.00)13.三个刚片用三个铰两两相连，其中一个铰为无限远虚铰，当 1 时构成几何不变体系。 （分数：1.00）14.在平面
4、体系中，连接 1 的铰称为单铰，连接 2 的铰称为复铰。 （分数：1.00）15.计算自由度 W是具有含义的，若 W0，则表示体系 1。 （分数：1.00）16.虚铰是指连接 1 刚片的 2，其作用相当于 3。 （分数：1.00）17.如图所示体系内部是 1 体系，它有 2 个多余约束。 （分数：1.00）18.如图所示体系的计算自由度 W= 1。 （分数：1.00）19.如图所示体系的计算自由度 W=1，是几何 1 变体系；若在 A点加一竖向链杆支座，则成为几何 2 变体系；若在 A点加一固定铰支座，则成为 3 变体系。 （分数：1.00）四、计算分析题(总题数：22，分数：81.00)20
5、.试利用无穷远瞬铰的概念，分析图(a)(e)所示各体系的几何构造。 （分数：3.00）_21.计算(a)、(b)所示体系的计算自由度。 （分数：3.00）_22.分析如图所示体系的几何构造。 （分数：3.00）_23.试用零载法判断图(a)所示体系的几何不变性。 （分数：3.00）_24.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：3.00）_25.分析如图所示体系的几何组成，要求写出必要的分析过程。 （分数：3.00）_26.根据几何构造分析说明，下图中体系属于什么体系? （分数：3.00）_27.对图(a)所示体系作几何组成分析。 （分数：4.00）_28.对图(a)所示的平面体系进行几何组
6、成分析。 （分数：4.00）_29.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：4.00）_30.分析图(a)所示体系的几何构成(中心不相交)。 （分数：4.00）_31.计算图(a)所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。 （分数：4.00）_32.试对图(a)所示体系作几何组成分析。 （分数：4.00）_33.分析图(a)所示平面几何体系的组成性质。 （分数：4.00）_34.试分析图(a)所示体系的几何组成，并给出必要的分析过程。 （分数：4.00）_35.分析图(a)所示体系的几何组成。 （分数：4.00）_36.试对图(a)所示平面体系进行几何组成分析。 （分数：4.00）_37.根
7、据几何构造分析说明，图(a)中体系属于什么体系? （分数：4.00）_38.对图(a)所示体系进行几何构成分析。 （分数：4.00）_39.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：4.00）_40.试求图(a)所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。 （分数：4.00）_41.分析图(a)所示体系的几何构造。 （分数：4.00）_研究生入学专业课结构力学-1 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：7.00)1.在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是_。（分数：1.00）A.会发生微小位移B.约束的数量不足C.正常荷载作用下，可能产生很大内力 D.
8、会产生较大的位移解析：2.以下关于瞬变体系的论述，正确的是_。（分数：1.00）A.瞬变体系的总体约束数目不足，从而导致体系瞬时可变B.瞬变体系经微小位移后即成为几何不变，故可作为结构使用C.瞬变体系中必然存在多余约束 D.瞬变体系必定存在瞬铰解析：3.如图所示体系虽有 3个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。_ （分数：1.00）A.a和 eB.a和 b C.a和 cD.c和 e解析：解析 去掉 a、b 杆后，c、d 杆组成几何瞬变部分。4.连接三个刚片的铰结点，相当的约束个数为_。（分数：1.00）A.2个B.3个C.4个 D.5个解析：解析 相当于 2个单铰。5.如
9、图所示体系的几何组成为_。 （分数：1.00）A.几何瞬变，无多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变，有多余约束 解析：6.欲使如图所示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在 A端加入_。 （分数：1.00）A.固定铰支座B.固定支座 C.滑动铰支座D.定向支座解析：7.如图所示体系的几何构造性质是_。 （分数：1.00）A.常变体系B.瞬变体系C.无多余联系的几何不变体系 D.有多余联系的几何不变体系解析：解析 用两刚片规律分析，将中间 Y形刚架看作一刚片，基础为另一刚片。二、判断题(总题数：5，分数：5.00)8.仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系，且没有多
10、余约束。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：9.瞬变体系的计算自由度可能小于零。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：10.下图中链杆 1和 2的交点 O可视为虚铰。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 1、2 杆两端连接的不是两个相同的刚片。11.如果体系的计算自由度小于或等于零，那么体系一定是几何不变体系。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 计算自由度小于零，只能说明体系有多余约束。12.如图所示体系几何不变且有多余联系。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 依次去除二元体，最后只剩基础，原体系为无多余约束的几何不变体系。三、填空题(总题
11、数：7，分数：7.00)13.三个刚片用三个铰两两相连，其中一个铰为无限远虚铰，当 1 时构成几何不变体系。 （分数：1.00）解析：另两铰的连线不与构成虚铰的两链杆平行。14.在平面体系中，连接 1 的铰称为单铰，连接 2 的铰称为复铰。 （分数：1.00）解析：两个刚片；三个及以上刚片。15.计算自由度 W是具有含义的，若 W0，则表示体系 1。 （分数：1.00）解析：几何常变。16.虚铰是指连接 1 刚片的 2，其作用相当于 3。 （分数：1.00）解析：两个相同；两根链杆；一个单铰。17.如图所示体系内部是 1 体系，它有 2 个多余约束。 （分数：1.00）解析：几何常变；1。18
12、.如图所示体系的计算自由度 W= 1。 （分数：1.00）解析：-4。19.如图所示体系的计算自由度 W=1，是几何 1 变体系；若在 A点加一竖向链杆支座，则成为几何 2 变体系；若在 A点加一固定铰支座，则成为 3 变体系。 （分数：1.00）解析：常；瞬；有两个多余约束的几何瞬。四、计算分析题(总题数：22，分数：81.00)20.试利用无穷远瞬铰的概念，分析图(a)(e)所示各体系的几何构造。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (1)图(a)。用三刚片规律。刚片、分别由不同方向的无穷远处的瞬铰 A、B、C 两两相连，根据前述结论 2)可得，A、B、C 三点都在同一条无穷线上，
13、三点共线，故该体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。 (2)图(b)。刚片、和、分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于铰 A和铰 B为同方向的无穷远点，根据结论 1)，两点其实是一点，因此该点与连接刚片、的铰 C共线，三点共线，所以该体系为几何瞬变体系，有一个多余约束。 注意：本题中如果组成无穷远瞬铰的四根链杆平行且等长，同时四根杆都是从刚片向同侧连出(本题是向上)，则体系为有一个多余约束的几何常变体系(原因是此时形成了平行四边形，可以发生较大位移)。还应注意，如果四根杆虽然平行且等长，但是从同一刚片的不同侧连出，则仍为瞬变体系。例如，图(f)中，四杆从刚片的不同侧连出(两根向上，两根向下)，
14、是瞬变体系，原因是当刚片发生微小的水平位移后，四杆不再都平行，三铰也就不再共线，见图(g)。 21.计算(a)、(b)所示体系的计算自由度。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (1)图(a)，用第一种方法计算简便。根据尽可能选择大刚片的原则，选择由点 AGDEHB包围的带闭合框的部分为一个刚片，EFC 为另一刚片，则刚片数等于 2，且第一个刚片的内部约束数是 3；结点 E连接两个刚片，是单铰结点；最后还有 4根单链杆与基础相连。因此，W=32-3-12-4=-3。 (2)图(b)，用混合法计算简便。取 ACDEB为自由刚片对象，F、G、H、I、J，为自由结点对象(注意：C、D、E 三
15、点处的铰不能再看作自由结点，因为它们已被固定于刚片)，则刚片 ACDEB用两个固定支座与基础相连，约束数为 6；结点 F、G、H、I、J，用 10根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，则 W=13+25-6-10=-322.分析如图所示体系的几何构造。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 该体系的计算自由度 W=28-12=4，由于体系没有与基础相连，其本身在平面内就有 3个自由度，应将计算自由度 4减去 3之后再判断是否大于零。4-3=10，故原体系是几何常变体系。23.试用零载法判断图(a)所示体系的几何不变性。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 体系的计算自由度 W
16、=210-20=0，所以可以用零载法来检验。 易知，在零荷载下，支座反力为零，并可得，杆 EI、CI、IG、AC、CD、AJ、BG、FG、BH 均为零杆，余下部分见图(b)。 24.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 从二元体 1-2-3开始，依次去除 6个二元体，得图(b)所示简化体系，根据二元体的性质可知，该简化体系的几何性质与原体系相同。下面分析简化体系：杆 4、5 与基础刚结，组成一个无多余约束的刚片，此刚片再增加杆 6、7 和杆 8、9 组成的二元体，仍为几何不变体系，杆 10为多余约束(因为增加杆10后未减少自由度)。因此，原体系为有一个多
17、余约束的几何不变体系。 25.分析如图所示体系的几何组成，要求写出必要的分析过程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 依次去除由杆 1-2、3-4、5-6、7-8、9-10 组成的 5个二元体，最后只剩下基础，南二元体规律知原体系的几何性质与基础相同，故原体系为无多余约束的几何不变体系。26.根据几何构造分析说明，下图中体系属于什么体系? （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 依次去除由杆 1-2、3-4、5-6、7-8 组成的二元体，不改变原体系的几何性质，剩下有 3个多余约束的圆环。故原体系为内部几何不变体系，有 3个多余约束。27.对图(a)所示体系作几何组成分析。 （分
18、数：4.00）_正确答案：()解析：解 先将基础与上部体系分离，分析上部，见图(b)。用二元体规律，依次去除 4个二元体 7-1-3、4-2-8、7-3-5、5-4-8，最后剩铰结三角形 678与杆 56用一个铰相连，缺少一个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。 28.对图(a)所示的平面体系进行几何组成分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先去除由链杆 1、2 组成的二元体，余下的部分用两刚片规律分析，见图(b)。将中间的 T形刚片看作刚片，基础看作刚片，两刚片之间用 4根平行
19、不等长的链杆 3、4、5、6 相连，四杆在无穷远处交于一点，该体系为有两个多余约束的几何瞬变体系。 29.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 本题需两次运用两刚片规律。先分析上部体系，如图(b)所示，两刚片用三根链杆 1、2、3 相连，j杆不交于一点，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用不交于一点的三链杆 4、5、6 相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。 30.分析图(a)所示体系的几何构成(中心不相交)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先分析内部体系，如图(b)所示。用三刚片规律，选取刚片、。刚片、之间由杆1、2 组成的虚铰
20、 O ， 相连，刚片、由杆 3、4 组成的虚铰 O ， 相连，刚片、由杆 5、6 组成的虚铰 O ， 相连。三铰共线，组成一几何瞬变体系，有一个多余约束。再将其与基础用不交于一点的三根链杆 7、8、9 相连，原体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。 31.计算图(a)所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 (1)本题求计算自由度用混合法较方便。取自由的刚片和结点，如图(b)所示，把杆 ABED和杆EGKH看作 2个自由的刚片，两者之间由一单铰 E相连；把结点 C、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6 以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式
21、为 W=32+4-2-6-4=-2。 (2)几何分析。用三刚片规律分析，见图(c)，刚片 ABED加二元体 BCD看作刚片(CE 为多余约束)，同理刚片 EGKH加二元体 EFG得刚片(FH 为多余约束)，基础为刚片。刚片、之间由铰 E相连，、之间由杆 9、10 组成的瞬铰 H相连，、之间由杆 7、8 组成的瞬铰 B相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系(三个多余约束分别是杆 CE、FH，以及瞬变体系所具有的一个多余约束)。 32.试对图(a)所示体系作几何组成分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用三刚片规律分析。将BCD、杆 AE和基础分别看作刚片、，示于图(
22、b)中。刚片、由杆 AB和 CE组成的虚铰 C相连，刚片、由杆 AF和 E处链杆组成的虚铰 O ， 相连，刚片、由杆 BF和 D处链杆组成的虚铰 O ， 相连。三铰不共线，故原体系为无多余约束的几何不变体系。 解析 本题的上部体系与基础间也是由四根链杆相连，可以考虑三刚片规律，但刚片的选取却是有讲究的。初学者可能会选择两个三角形作为刚片，但是行不通，正确的做法是选择BCD、杆 AE以及基础作为刚片。这类题目是几何构造分析中比较有难度的，也是很多学校喜欢考的类型。如果读者仔细观察，找出其中特点，就会变得很简单。 这类体系的特点是：内部体系有 8根链杆，与基础间由四根链杆相连，并且可以找到两个对称
23、分布(或者基本对称)的铰结三角形，但支座约束不对称(一个三角形与铰支座相连，另一个三角形与链杆支座相连)。刚片选取的原则是：把与链杆支座相连的三角形取作一刚片，其斜对边的一根杆取作另一刚片，基础作为第三个刚片，而与铰支座相连的三角形的三根杆作为约束使用。图 1图 5都属于这类体系。 33.分析图(a)所示平面几何体系的组成性质。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先去除二元体 1-2-3，剩下体系用三刚片规律分析，刚片、(基础)如图(b)所示。刚片、南铰 O ， 相连，刚片、由杆 3、4 组成的虚铰 O ， 相连，刚片、由杆 1、2 组成的虚铰 O ， 相连。三铰不共线，原体系为无多
24、余约束的几何不变体系。 34.试分析图(a)所示体系的几何组成，并给出必要的分析过程。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 本例与上例类似，刚片和铰见图(b)，文字略。结论：有一个多余约束的几何瞬变体系。 35.分析图(a)所示体系的几何组成。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 依次去除二元体 A-B-C、A-C-D 和 E-A-F，余下部分用两刚片规律分析，见图(b)。刚片、用三链杆 1、2、3 相连，三杆交于一点，故原体系是有一个多余约束的几何瞬变体系。 36.试对图(a)所示平面体系进行几何组成分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用三刚片规律分析。刚片、
25、(基础)如图(b)所示，将曲杆 1和 4用直杆代替，并看作约束。刚片、之间用铰 O ， 相连，、之间用杆 3和 4组成的瞬铰 O ， 相连，、之间用杆 1和 2组成的瞬铰 O ， 相连。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。 37.根据几何构造分析说明，图(a)中体系属于什么体系? （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图(b)中，刚片、之间由铰 E相连，、之间由杆1、3 组成的瞬铰 C相连，、之间由杆 2、4 组成的瞬铰 B相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。 38.对图(a)所示体系进行几何构成分析。 （分数：4.00）_正确答
26、案：()解析：解 本题内部体系与基础间由四个约束相连，适合用三刚片规律分析。刚片、(基础)如图(b)所示。刚片、之间由平行链杆 5、6 相连，交于无穷远处的瞬铰 O ， ；刚片、之间由链杆1、2 相连，交于瞬铰 O ， ；刚片、之间由链杆 3、4 相连，交于瞬铰 O ， 。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。 39.对图(a)所示体系进行几何分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一：用三刚片规律分析。刚片、(基础)如图(b)所示，分别用三个铰 O ， 、O ， 和 O ， (无穷远处的瞬铰)两两相连。由于 O ， 和 O ， 的连线与组成 O ， 的两杆平行(但不等
27、长)，因此三铰在一条直线上，原体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。 方法二：用两刚片规律分析。刚片、(基础)如图(c)所示，两刚片之间用三根平行链杆 1、2、3 相连，三杆在无穷远处交于一点。由于三杆不等长，因此组成的体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。(注：本题中如果三杆等长，则组成几何常变体系。) 40.试求图(a)所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 (1)求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图(b)中共有 8个自由结点，13 个链杆约束，体系与基础间的约束有 3个，算式为 W=28-13-3=0。 41.分析图(a)所示体系的几何构造。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先去除两个二元体，剩下体系见图(b)。刚片、(基础)示于图中，、之间由杆1、2 组成的无穷远处的虚铰 O ， 相连，、之间由杆 5、6 组成的无穷远处的虚铰 O ， 相连，、之间由杆 3、4 组成的虚铰 O ， 相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆 7未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
