1、研究生入学专业课结构力学-15 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：14，分数：28.00)1.位移法方程是平衡方程，所以用位移法方程计算超静定结构时，不需要考虑变形条件。 （分数：2.00）A.正确B.错误2.用位移法求解结构，其基本结构可以有很多种。 （分数：2.00）A.正确B.错误3.力法和位移法的基本未知量数目都与结构的超静定次数有关。 （分数：2.00）A.正确B.错误4.忽略轴向变形的条件下，图(a)所示结构只有轴力。EI=常数。 （分数：2.00）A.正确B.错误5.力法方程的主系数恒为正，而位移法方程中的主系数不一定为正。 （分数：2.00
2、）A.正确B.错误6.位移法求解结构内力时，如果 M P 图为 0，则自由项 F 1P 一定为零。 （分数：2.00）A.正确B.错误7.位移法中刚度系数的物理意义是单位力作用下的变形。 （分数：2.00）A.正确B.错误8.图(a)所示结构，各杆 EI=常数，杆长为 l。用位移法计算时，可取图(b)为基本结构。 （分数：2.00）A.正确B.错误9.下图所示桁架中各杆 EA 相同，C 点受水平荷载 F P 作用，则 AB 杆内力 。 （分数：2.00）A.正确B.错误10.图(b)是图(a)所示结构用位移法计算时的 图。 （分数：2.00）A.正确B.错误11.在不计轴向变形的前提下，下图所
3、示两结构的弯矩图相同，结点位移也相同。 （分数：2.00）A.正确B.错误12.图(a)所示结构 EI=常数，无论怎样的外部荷载，图示 M 图都是不可能的。 （分数：2.00）A.正确B.错误13.下图所示结构中截面 A 弯矩 M A 大于截面 B 弯矩 M B 。 (设左侧受拉为正) （分数：2.00）A.正确B.错误14.位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。 （分数：2.00）A.正确B.错误二、填空题(总题数：22，分数：44.00)15.位移法方程中的系数有 k ij =k ji 关系，它是由 1 定理得到的结果。 （分数：2.00）16.位移法方程的物理意义是 1
4、。 （分数：2.00）17.利用对称性求解下图所示结构时，位移法基本未知量的个数为 1。 （分数：2.00）18.用位移法计算下图所示结构时，基本未知量的数目为 1。 （分数：2.00）19.下图所示结构用位移法计算时，基本未知量数目最少为 1。 （分数：2.00）20.下图所示结构用位移法计算时基本未知量的数目为 1。 （分数：2.00）21.图(b)为图(a)用位移法求解时的基本体系和基本未知量 1 、 2 ，其位移法典型方程中的自由项F 1P = 1；F 2P = 2。 （分数：2.00）22.图(a)所示排架结构，柱子 EI=常数，横杆 EA=，承受水平集中荷载作用，则排架顶部结点的水
5、平位移为 1，顶部横杆的轴力为 2。 （分数：2.00）23.下图结构忽略各杆轴向变形，则弯矩 M A = 1，M B = 2。 （分数：2.00）24.图(a)所示结构中，排架横梁 EA=，各竖柱等高且 EI=常数，在图示荷载作用下杆 DB 在 D 端的剪力 F QDB = 1，弯矩 M DB = 2(柱高为 h)。 （分数：2.00）25.图(a)所示结构 M BA 为 1， 2 侧受拉。 （分数：2.00）26.下图所示刚架各杆的刚度 EI=常数，则 A 点的竖向位移为 1。 （分数：2.00）27.下图(a)所示结构，各杆 EI 为常数，从变形即可判断，M C 使 1 侧纤维受拉，M
6、D 使 2 侧受拉(C、D为杆中点) （分数：2.00）28.下图所示结构，支座 A 发生顺时针转角 ，则 BD 杆 B 端弯矩为 1(左边受拉为正)。 （分数：2.00）29.下图所示刚架竖杆刚度 EI 均为有限值，横杆刚度无穷大，现支座 E 发生了向下的支座位移 ，则结点转角 A = 1，弯矩 M AB = 2， 3 侧受拉。 （分数：2.00）30.图(a)所示结构弹性支座抗转刚度 k=2EI/l，横梁刚度无穷大。用位移法求得弯矩，如图(b)所示，则B 点的转角为 1。 （分数：2.00）31.下图所示结构用位移法求解时，结点未知数为 1。 （分数：2.00）32.指出下图所示结构用位移
7、法解题时，未知量的数目。 （分数：2.00）33.下图所示结构，若用力法求解，其最多的未知量个数为 1；若用位移法求解，其最少的未知量个数为 2。 （分数：2.00）34.下图所示结构，若采用位移法计算(各杆 EI=常数，忽略轴向变形)，则基本未知量数目为：结点角位移 1 个，结点线位移 2 个；若采用力法计算，则基本未知量数目为 3 个。 （分数：2.00）35.下图所示结构各杆的线刚度 i 相等，则位移法典型方程的 k 11 = 1，k 22 = 2。 （分数：2.00）36.下图所示结构中截面 A 弯矩 M A = 1， 2 侧受拉。 （分数：2.00）三、选择题(总题数：10，分数：2
8、0.00)37.在位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量_。（分数：2.00）A.绝对不可以B.一定条件下可以C.可以，但不必须D.必须38.位移法的适用范围是_。（分数：2.00）A.不能解静定结构B.只能解超静定结构C.只能解平面刚架D.可解任意结构39.在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有_。（分数：2.00）A.主系数B.主系数和副系数C.主系数和自由项D.副系数和自由项40.下图所示等截面梁正确的 M 图是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.图(b)是图(a)所示结构位移法所作 M 图的条件是_。 （分数：2.0
9、0）A.i1=i2=i3，为有限值B.i1i2，i1=i3，为有限值C.i1i2i3，为有限值D.i2=，i1=i3，为有限值42.下图所示结构位移法计算时(不考虑剪力静定杆的简化)，最少的未知量数目为_。 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.443.下图所示结构，分别采用力法、位移法计算，其中力法取静定的基本结构，位移法忽略轴向变形，则基本未知量数目分别为_。 （分数：2.00）A.3、4B.4、4C.4、5D.5、544.下图所示单跨超静定梁的长度为 l 1 ，设杆端弯矩以顺时针为正，则梁的固端弯矩 M BA =_。 （分数：2.00）A.-3FPl/16B.3FPl/16C.-3FP
10、l1/16D.3FPl1/1645.图(a)所示结构(EI=常数)斜杆的轴力等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.46.图(a)所示结构 M A 、M B (设以内侧受拉为正)为_。 （分数：2.00）A.MA=-FPa，MB=FPaB.MA=0，MB=-FPaC.MA=FPa，MB=FPaD.MA=0，MB=FPa研究生入学专业课结构力学-15 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：14，分数：28.00)1.位移法方程是平衡方程，所以用位移法方程计算超静定结构时，不需要考虑变形条件。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 在确
11、定未知量时考虑了位移协调条件。2.用位移法求解结构，其基本结构可以有很多种。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 位移法的基本结构是加约束得到的，考虑的是施加的最少约束数，因此基本结构通常只有一种。3.力法和位移法的基本未知量数目都与结构的超静定次数有关。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 只有力法未知量数目与超静定次数有关，位移法未知量数目与独立结点位移数目有关。4.忽略轴向变形的条件下，图(a)所示结构只有轴力。EI=常数。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 本题的关键在于斜杆 BD。当没有斜杆时，变形图见图(b)，结点 B、D 之间必定有相对位移；
12、当加斜杆后，B、D 间的相对位移被阻止了，因此 ABCD 也不再变形。接下来讨论杆 AE、DF 是否发生侧移，用反证法，假设可以发生侧移，则变形图见图(c)，根据变形图可以大致画出竖杆弯矩图的形状见图(d)，由弯矩图可以判断出竖杆有剪力且同方向，即两者之和不为零。然而根据受力平衡条件可以得出两竖杆剪力之和应等于零。与上述分析产生矛盾，因此竖杆无侧移。 综上所述，原结构不产生变形，因此没有弯矩、剪力，只有轴力。 5.力法方程的主系数恒为正，而位移法方程中的主系数不一定为正。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：6.位移法求解结构内力时，如果 M P 图为 0，则自由项 F 1P 一定为零。
13、 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：7.位移法中刚度系数的物理意义是单位力作用下的变形。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 应该是“单位位移作用下的附加约束力”。8.图(a)所示结构，各杆 EI=常数，杆长为 l。用位移法计算时，可取图(b)为基本结构。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：9.下图所示桁架中各杆 EA 相同，C 点受水平荷载 F P 作用，则 AB 杆内力 。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 AB 杆两端都受到约束，无轴向位移，且 EA 有限大，故轴力为零。10.图(b)是图(a)所示结构用位移法计算时的 图。 （分数：2.00）A
14、.正确 B.错误解析：解析 当本题中 A 点无水平位移，AB 杆为斜杆，B 支座虽然是定向支座，但 B 点并不能沿竖向移动，否则 AB 杆将会伸长或缩短，因此实际上 B 点的定向支座相当于固定支座。11.在不计轴向变形的前提下，下图所示两结构的弯矩图相同，结点位移也相同。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 题中没有说明各杆的 i 是否相同，如果相同，原题的叙述就是正确的。12.图(a)所示结构 EI=常数，无论怎样的外部荷载，图示 M 图都是不可能的。 （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：解析 由水平杆弯矩可以判断出水平杆上作用向下的分布荷载，A 点顺时针转动，B 点逆时针
15、转动。以下将分两种情况讨论：当水平杆不发生水平位移时，则未知量只有转角，竖杆的远端弯矩应该为近端弯矩的一半；当未知量既有转角又有线位移时，先假设水平位移向右，拿出 BC 杆分析，见图(b)，可知C 端弯矩小于 B 端弯矩；如果水平位移向左，可以拿出 AD 杆分析，此时 D 端弯矩小于 A 端弯矩。综合以上分析可以推断图(a)的弯矩图不可能出现。 13.下图所示结构中截面 A 弯矩 M A 大于截面 B 弯矩 M B 。 (设左侧受拉为正) （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：解析 可以用位移法，也可以用剪力分配法，本解答用剪力分配法。按抗侧移刚度 12i/h 2 分配剪力，AC 杆分到
16、3F P /11，BD 杆分到 8F P /11。再根据剪力(反弯点在竖柱中点)求出 M A =3F P l 1 /11，M B =4F P l 1 /11。14.位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。 （分数：2.00）A.正确B.错误 解析：二、填空题(总题数：22，分数：44.00)15.位移法方程中的系数有 k ij =k ji 关系，它是由 1 定理得到的结果。 （分数：2.00）解析：反力互等16.位移法方程的物理意义是 1。 （分数：2.00）解析：基本体系中附加约束的约束力之和等于零17.利用对称性求解下图所示结构时，位移法基本未知量的个数为 1。 （分数：2
17、.00）解析：4 个 解析 简化半结构如下图所示，先把刚度无穷大的杆看成有限大，这时有 6 个未知量，分别是 B、C、D、E 四个截面转角和 BD、CE 两杆的水平位移。再观察 DE 杆刚度改为无穷大以后哪些位移不再独立，具体有 D 截面转角与 E 截面转角相等，CE 杆的水平位移等于 BD 杆的水平位移加 l 1 ，即两个位移不再独立。因此未知量个数为 4 个，分别是截面 B 转角、截面 C 转角、BD 杆水平位移和 D 点转角。 18.用位移法计算下图所示结构时，基本未知量的数目为 1。 （分数：2.00）解析：3 解析 先将刚度无穷大的杆看作刚度有限大，这时未知量有 5 个，分别是 A、
18、B、C 三结点的转角，B 点竖向位移，C 点水平位移，其中 A 点线位移是沿垂直 AD 杆的方向发生，该位移与 C 点水平位移存在几何关系，不独立。再按 BC 杆刚度无穷大考虑，这时 B、C 两点转角相等，B 点竖向位移与 C 点转角有关，因此独立的结点位移还剩 3 个，即 A 结点转角、C 结点转角、C 点水平位移。结构位移图见下图。 19.下图所示结构用位移法计算时，基本未知量数目最少为 1。 （分数：2.00）解析：4 个 解析 题目中没有说明 EA 是否有限大，这时应按忽略轴向变形考虑(包括轴力杆)，4 个未知量分别是 4 个刚结点的转角。该结构无线位移未知量，可以用反证法证明，假设结
19、构有竖向位移见下图，则 B 点下移，斜杆 AB 将变短，这与忽略轴向变形矛盾。 20.下图所示结构用位移法计算时基本未知量的数目为 1。 （分数：2.00）解析：4 个解析 CD 杆水平位移、EG 杆水平位移、B 点角位移、B 点水平位移。注意：AB 和 BC 两段刚度不同，应把 B 点看作一个结点，保证每根杆都是等刚度的。21.图(b)为图(a)用位移法求解时的基本体系和基本未知量 1 、 2 ，其位移法典型方程中的自由项F 1P = 1；F 2P = 2。 （分数：2.00）解析：0；-F P 解析 先画出 M P 图见图(c)，由刚结点平衡条件可得 F 1P =0，由 BC 杆水平方向力
20、的平衡条件见图(d)可得 F 2P =-F P 。 22.图(a)所示排架结构，柱子 EI=常数，横杆 EA=，承受水平集中荷载作用，则排架顶部结点的水平位移为 1，顶部横杆的轴力为 2。 （分数：2.00）解析： 解析 (1)求顶点水平位移。设 i=EI/l，取柱顶水平位移为基本未知量 1 ，在柱顶加一水平链杆，基本体系如图(b)所示，分别画出 图和 M P 图见图(c)、(d)。位移法方程为 k 11 1 +F 1P =0，取隔离体分别求出刚度系数和自由项 k 11 =6i/l 2 ，F 1P =-5F P /16，将系数代入位移法方程解得 1 =5F P l 3 /96EI。 (2)求横
21、杆轴力。画出 BD 杆弯矩图见图(e)。由弯矩图求出其剪力，再取结点 B 分析，由F x =0 求得 (压力)。 23.下图结构忽略各杆轴向变形，则弯矩 M A = 1，M B = 2。 （分数：2.00）解析：F P l/4(下侧受拉)；0 解析 AC 杆为斜杆，经过分析，C 点不发生水平和竖向位移，因此 C 点符合固定铰支座的约束特点。BC 杆相当于一端固定一端铰支的杆见下图，其上不受外荷载，故无弯矩；AC 杆相当于两端铰支，很容易画出其弯矩图。 24.图(a)所示结构中，排架横梁 EA=，各竖柱等高且 EI=常数，在图示荷载作用下杆 DB 在 D 端的剪力 F QDB = 1，弯矩 M
22、DB = 2(柱高为 h)。 （分数：2.00）解析：-2F P /3；2F P h/3(右侧受拉) 解析 左上角部分为静定三铰拱，先用静力方法求出其作用在 B点的反作用力，如图(b)所示，可见右边的排架部分相当于受水平向左的集中力，大小为 2F P 。由剪力分配法，三根竖杆抗侧移刚度相等，因此每根竖杆分担的剪力值为 2F P /3(负值)，BD 杆的受力如图(c)所示，M DB =2F P h/3，右侧受拉。 25.图(a)所示结构 M BA 为 1， 2 侧受拉。 （分数：2.00）解析：F P l/5；上 解析 本题中两根竖杆的 EI 无穷大，只有一个独立的线位移未知量，需要先画刚度有限
23、大的横梁弯矩图。结构的变形图见图(b)，求出支座反力，可知刚度有限大杆的剪力之和应等于 F P 。从图(b)中可以看出，AB 杆 B 端弯矩为 3i(令 i=EI/l)，对应的剪力为 3i/l，CD 杆 C、D 两端弯矩均为 6i(相当于两端固定杆，每端均发生转角 )，对应的剪力为 12i/l。因此 AB 杆的剪力占总数的1/5，即 F P /5，再根据剪力求出 M BA =F P l/5。 26.下图所示刚架各杆的刚度 EI=常数，则 A 点的竖向位移为 1。 （分数：2.00）解析：F P l 3 /30EI 解析 本题受正对称荷载，因此 A 结点无转角，只有一个竖向位移未知量，符合剪力分
24、配法的应用条件。上层两根水平杆的抗侧移刚度均为 12EI/l 3 ，下层两根水平杆的抗侧移刚度均为 3EI/l 3 ，竖向位移等于集中荷载除以总的抗侧移刚度，即 27.下图(a)所示结构，各杆 EI 为常数，从变形即可判断，M C 使 1 侧纤维受拉，M D 使 2 侧受拉(C、D为杆中点) （分数：2.00）解析：上；左 解析 先大致画出结构的变形图见下图，根据变形图的凸向，可以判断受拉侧。 28.下图所示结构，支座 A 发生顺时针转角 ，则 BD 杆 B 端弯矩为 1(左边受拉为正)。 （分数：2.00）解析： 解析 先画出变形图见图(b)，BD 杆相当于一端固定一端铰支，B 端发生转角
25、和线位移l， 。 29.下图所示刚架竖杆刚度 EI 均为有限值，横杆刚度无穷大，现支座 E 发生了向下的支座位移 ，则结点转角 A = 1，弯矩 M AB = 2， 3 侧受拉。 （分数：2.00）解析：/l(顺时针)； ；右 解析 画出变形图见下图，转角示于图中， A =/l， (右侧受拉)。 30.图(a)所示结构弹性支座抗转刚度 k=2EI/l，横梁刚度无穷大。用位移法求得弯矩，如图(b)所示，则B 点的转角为 1。 （分数：2.00）解析：0 解析 当题目未给出弯矩图时，求位移可以采用位移法，当弯矩图已经给定时，可以用图乘法求位移。 取图(c)所示基本体系，在 B 点加一虚单位力偶，画
26、出 图，图乘得 B =1l0=0。 31.下图所示结构用位移法求解时，结点未知数为 1。 （分数：2.00）解析：1 个解析 只要约束住刚结点的转角，其他位移都不再发生。32.指出下图所示结构用位移法解题时，未知量的数目。 （分数：2.00）解析：11 个 解析 7 个转角未知量，4 个线位移未知量，基本结构如下图所示。 33.下图所示结构，若用力法求解，其最多的未知量个数为 1；若用位移法求解，其最少的未知量个数为 2。 （分数：2.00）解析：7；3 解析 找最多未知量时按荷载不对称考虑，为七次超静定；最少未知量是荷载正对称时，简化为半结构如下图所示，未知量是 A 结点转角、B 结点转角、
27、CD 杆竖向位移。 34.下图所示结构，若采用位移法计算(各杆 EI=常数，忽略轴向变形)，则基本未知量数目为：结点角位移 1 个，结点线位移 2 个；若采用力法计算，则基本未知量数目为 3 个。 （分数：2.00）解析：5；4；535.下图所示结构各杆的线刚度 i 相等，则位移法典型方程的 k 11 = 1，k 22 = 2。 （分数：2.00）解析：8i；14i36.下图所示结构中截面 A 弯矩 M A = 1， 2 侧受拉。 （分数：2.00）解析：F P a/8；右三、选择题(总题数：10，分数：20.00)37.在位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量_。（分数
28、：2.00）A.绝对不可以B.一定条件下可以C.可以，但不必须 D.必须解析：38.位移法的适用范围是_。（分数：2.00）A.不能解静定结构B.只能解超静定结构C.只能解平面刚架D.可解任意结构 解析：解析 位移法是增加约束的方法，而力法是去掉约束的方法。静定结构是不能用力法求解的，因为去掉约束后就成为几何可变体系，但增加约束是可以的，因此能用位移法求解。39.在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有_。（分数：2.00）A.主系数B.主系数和副系数C.主系数和自由项D.副系数和自由项 解析：40.下图所示等截面梁正确的 M 图是_。 A B C D （分数：2.00）A
29、.B. C.D.解析：41.图(b)是图(a)所示结构位移法所作 M 图的条件是_。 （分数：2.00）A.i1=i2=i3，为有限值B.i1i2，i1=i3，为有限值C.i1i2i3，为有限值D.i2=，i1=i3，为有限值 解析：解析 当横梁刚度无穷大时，若柱顶作用水平荷载 F P ，则竖柱中点弯矩为零，剪力按抗侧移刚度 12i/h 2 分配，再根据各柱剪力画出弯矩图。42.下图所示结构位移法计算时(不考虑剪力静定杆的简化)，最少的未知量数目为_。 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析 未知量为 B 点转角和水平位移。左边的竖杆为静定的悬臂杆，静定部分的位移不取为未知量，
30、且该部分弯矩图画出后可将荷载平移至 A 点，见下图。题目中虽然要求不考虑剪力静定杆的简化，但作者认为 AC 杆不是剪力静定杆(而是完全静定)，因而不受此限。 43.下图所示结构，分别采用力法、位移法计算，其中力法取静定的基本结构，位移法忽略轴向变形，则基本未知量数目分别为_。 （分数：2.00）A.3、4B.4、4 C.4、5D.5、5解析：解析 本结构为 4 次超静定，故力法有 4 个未知量。用位移法时，ABC 部分的弯矩图可以直接用静力方法画出，故该部分的位移不取作未知量。位移未知量分别是 A、D、E3 个结点的转角及 E 点的水平位移。注意：A 点在水平方向受到 ABC 杆约束，故无水平
31、位移，而当 A、E 两点都被约束住以后，D 点也不再有线位移，否则斜杆 AD 或 DE 将会伸长或缩短。位移法基本结构见下图。 44.下图所示单跨超静定梁的长度为 l 1 ，设杆端弯矩以顺时针为正，则梁的固端弯矩 M BA =_。 （分数：2.00）A.-3FPl/16B.3FPl/16 C.-3FPl1/16D.3FPl1/16解析：解析 可以将 F P 分解为垂直于杆轴和沿杆轴的分力，也可以看作下图。 45.图(a)所示结构(EI=常数)斜杆的轴力等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于斜杆的支承作用，A、B 两点无水平和竖向位移，原结构相当于图(b)
32、所示。其中 BAD部分无弯曲变形，也就无弯矩和剪力，只有轴力，该轴力由 BC 杆传来。再取结点 A 作受力分析见图(c)，由F x =0 列出平衡方程 ，解方程得 (拉力)。 46.图(a)所示结构 M A 、M B (设以内侧受拉为正)为_。 （分数：2.00）A.MA=-FPa，MB=FPaB.MA=0，MB=-FPaC.MA=FPa，MB=FPaD.MA=0，MB=FPa 解析：解析 取整体分析，AC 杆由于 A 端为定向支座，剪力为零，因此外荷载 F P 将与 BD 杆剪力平衡，BD 杆受力见下图。AC 杆当 C 端发生水平位移时，A 端也随之平动，所以 AC 杆不弯曲，也就无弯矩，即 M A =0。
