1、统计学考研真题精选 10 及答案解析(总分：200.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：23.00)1.在方差分析中，所提出的原假设是 备择假设是（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D.2.下面关于方差分析及其基本假定的描述中，不正确的是（ ）。（分数：1.00）A.检验多个总体均值是否相等的统计方法称为方差分析B.各总体都服从正态分布C.各总体的方差相等D.观测值不必是独立的3.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组内平方和反映的是( )。（分数：1.00）A.随机误差的大小B.全部观测值误差的大小C.不同水平的样本均值之间误差大小D.各个样本方差
2、之间误差的大小4.在方差分析中总变差可以分解为组内变差和组间变差，其中组间变差表示（ ）。样本观测值与均值差方和（分数：1.00）A.样本观测值与均值差方和B.全部样本观测值与总均值的差方和C.各样本观测值与各自均值的差方和D.各样本均值与总均值的差方和5.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定？（ ）（分数：1.00）A.每个总体都服从正态分布B.各总体的方差相等C.观测值是独立的D.各总体的方差等于 06.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是( )。（分数：1.00）A.个样本观测值之间误差的大小B.全部观测值误差的大小C.各个样本均值之间误差的大小D.
3、各个样本方差之间误差的大小7.为研究商品的展销方式和商店规模对其销售量是否有影响，在四类不同规模的商店采用三种不同展销方法进行销售，根据获得的销售量数据计算得到下面的方差分析表（表 10 -1)。表中“A”单元格和“B”单元格内的结果是（ ）。（分数：1.00）A.0. 277 和 0. 375B.1. 357 和 0. 737C.3. 615 和 2. 665D.0. 737 和 0. 3758.关于方差分析，下列说法正确的是（ ）。（分数：1.00）A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否相同B.方差分析的组间均方仅仅衡量了随机误差的变异大小C.各组数据呈严重偏态时，也可以作方差分析D.方
4、差分析的目的是分析各组总体的均值是否相同9.关于单因素方差分析中的 F 检验（ ）。（分数：1.00）A.拒绝域在 F 分布曲线的右侧B.F 统计量的样本观测值可能为负值C.拒绝域在 F 分布曲线的左侧和右侧D.以上表述都不对10.关于方差分析，以下说法哪一项更合理？（ ）（分数：1.00）A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否有显著差异B.方差分析的目的是分析各组总体标准差是否有显著差异C.方差分析的目的是分析各组总体均值是否有显著差异D.方差分析的目的是分析各组总体中位数是否有显著差异11.方差分析的主要目的是判断（ ）。（分数：1.00）A.各总体是否存在方差B.各样本数据之间是否有显
5、著差异C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著12.下列关于单因素方差分析的叙述，不正确的是（ ）。（分数：1.00）A.方差分析可以对若干平均值是否相等同时进行检验B.进行方差分析要求各水平下的样本容量相同C.总平方和能分解为组内平方和与组间平方和之和D.进行方差分析时各水平下的样本容量可以不相同13.双因素方差分析有两种类型：一个是有交互作用的，一个是无交互作用的。区别的关键是看这对因子（ ）。（分数：1.00）A.是否独立B.是否都服从正态分布C.是否因子的水平相同D.是否有相同的自由度14.方差分析中的 F 统计量是决策的根据，一般说来（
6、 ）。（分数：1.00）A.F 值越大，越有利于拒绝原假设接受备择假设B.F 值越大，越有利于接受原假设拒绝备择假设C.F 值越小，越有利于拒绝原假设接受备择假设D.F 值越小，越不利于接受原假设拒绝备择假设15.对多个总体的参数进行检验时，进行方差分析所构造的统计量 服从（ ）。（分数：1.00）A.X2分布B.正态分布C.F 分布D.t 分布16.在单因素方差分析中，F 统计量分子与分母的自由度分别是（ ）。（分数：1.00）A.k,nB.k-1,n-1C.k-1,n-kD.n-k,k-117. 在方差分析中，组内平方和是指（ ）。（分数：1.00）A.各水平下理论平均数之间的离差平方和B
7、.各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和C.由各水平效应不同所引起的离差平方和D.试验条件变化所引起的离差平方的总和18. 在方差分析中，总平方和反映的是（ ）。（分数：1.00）A.全部观察值之间的差异程度B.由实验因素变化所引起的观察值之间的差异程度C.由随机波动所引起的观察值之间的差异程度D.各组离差平方的总和19.在单因素方差分析中，原假设是关于所研究因素（ ）。（分数：1.00）A.各水平总体方差是否相等B.各水平的理论均值是否相等C.同一水平内部数量差异是否显著D.各水平之间的相关关系是否密切20.在单因素方差分析中，若 SST 二 20, SSE = 10, Ak 二 4,
8、 n=20,则 F 值为（ ）。（分数：1.00）A.2B.2.375C.5.33D.6.3321.为了分析某校不同专业学生的某次统计学测试成绩是否有显著差异（假定其他条件都相同），可使用方差分析方法。在 1%的显著性水平下，在 10 个专业中共计随机抽取 50 个学生进行调查，拒绝原假设的区域是（ ）。（分数：1.00）A.(F0.01(9, 49), +)B.(F0.05(9, 49), + )C.(F0.01(9, 40), +)D.(F0.05(9, 40), + )22. 设某因子共有 r 个水平，每个水平下抽 n 个单位的样本数据，则（ ）。（分数：1.00）A.SST,SSA 和
9、 SSE 的自由度分别是：（nr-r)、（r-1)、（nr-r)B.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr-1)、（r-1)、（nr-1)C.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr-1)、（r-1)、（nr-r)D.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr1)、（nrw-r)、（r-1)23.从两个总体中分别抽取 n1=7 和 n2 =6 的两个独立随机样本。经计算得到方差分析 表，如表 10-2 所示。表中“ A”单元格和“ B ”单元格内的结果是（ )。（分数：1.00）A.2 和 9B.2 和 10C.1 和 11D.2 和 11二、多项选择题(总题数：
10、4，分数：8.00)24.在方差分析的数据结构模型中，需假设随机误差 （ ）。（分数：2.00）A.服从正态分B.相互独立C.数学期望为 0D.方差为非常数E.方差为常数25.若采用方差分析法来推断某个因素对所考察的指标有无显著影响，该因素有 K 个水平，样本容量为N，则下列表述中正确的有（ ）。（分数：2.00）A.检验统计量=组间平方和/组内平方和B.检验统计量=组间均方差/组内均方差C.组间均方差=组间平方和/(k-1)D.组内均方差=组内平方和/(n-k)E.检验统计量的分布为 F(k-1, n-k)26.运用单因素方差分析法，则下列表述中正确的有（ ）。（分数：2.00）A.组间方差
11、显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著B.组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著C.拒绝原假设时，可推断各水平的效应完全没有相同的D.拒绝原假设时，可推断各水平的效应是不完全相同的E.各水平下的样本单位数可以相等也可以不等27.在单因素方差分析中，若检验统计量 = 近似等于 1，说明（ ）。（分数：2.00）A.组间方差中不包含系统因素的影响B.组内方差中不包含系统因素的影响C.组间方差中包含系统因素的影响D.自变量对因变量没有显著影响E.自变量对因变量有显著影响三、判断题(总题数：5，分数：5.00)28.在方差分析中，拒绝原假设说明各总体的均值都不相等。（ ）（
12、分数：1.00）A.正确B.错误29.方差分析中，检验时既可以采用双侧检验，也可以采用单侧检验。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误30.如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称为多因素方差分析。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误31.方差分析过程中因子不独立，则存在交互影响；如果因子间是相互独立的，则无交互影响。交互影响是对实验结果产生作用的一个新因素，有必要将它的影响作用也单独分离 开来。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误32.方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。（ ）（分数：1.00）A.正
13、确B.错误四、简答题(总题数：6，分数：29.00)33.简述方差分析的结构并对其进行解释。（分数：5.00）_34.方差分析的基本思想是什么？（分数：5.00）_35.什么是方差分析？它与总体均值的 t 检验或 z 检验有什么不同？其优势是什么？（分数：5.00）_36.方差分析中的基本假定。（分数：4.00）_37.单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。（分数：5.00）_38.要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？（分数：5.00）_五、计算题(总题数：12，分数：135.00)39.设有五种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效，假定将 30
14、个病人分成 5 组，每组 6 人，令同组病人使用同一种药，并记录下病人从服药开始到痊愈所需天数。这里药物是因 子，有五个水平，用单因子方差分析法得方差分析表如表 10-3 所示。（分数：15）(1) 给出原（零）假设，填补表中空缺数值；（分数：5）_(2) 给出 F 的表示式，说明 F 值与假设检验的关系；（分数：5）_(3) 就本题解释 P 表示什么事件的概率，P 值大小反映了什么？（分数：5）_40.一家产品制造公司的管理者想要比较 A、B、C 三种培训方式对产品组装时间是否 有显著影响，将 20名新员工随机分配给每种培训方式。对培训后的每个员工组装_件产品 所花的时间进行方差分析，得到结
15、果如表 10-4 所示。要求：（分数：10）(1)完成上面的方差分析表，计算表中括号内英文字母 a，b，c，d，e，f，g 代表的数值。（分数：5）_(2)在 0.05 的显著性水平下，检验不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。 已知 F 0.05(2, 17) =3.59, F0.05(2, 18) =3.55,F0.05(3, 17) =3.20。（分数：5）_41.为研究蒸馏水的 pH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响， 对蒸馏水的 pH 值(A)取了四个不同的水平，对硫酸铜溶液的浓度（B)取了三个不同水平， 在不同的组合水平(A i,Bj)下，各测一次白蛋白与
16、球蛋白之比，对其结果进行运算得方差分析表的部分数据，如表 10-6 所示。（分数：10）(1) 填充方差分析表的空白数据；（分数：5）_(2) 检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异（ =0.05)。（分数：5）_42.下面(表 10-8)是一个单因素方差分析表，请填充表中空格。（分数：10.00）_43.欲调查噪声强度对学生完成作业的准确度的影响，随机抽取了 15 名学生，分配到低 噪声组，中噪声组，高噪声组中，得到准确度均数与方差如表 10-10 所示。（分数：15）(1) 计算完成方差分析表，并说明噪声强度能解释作业准确度的变异的比例。（分数：5）_(2) 用 =0.05 的显著
17、性水平，分析噪声强度对作业准确度是否有影响。（分数：5）_(3) 要具体确定低噪声组与中噪声组间的准确度是否有差异，怎样分析？（不需计算) （分数：5）_44.项研究是调查市场专业人员的公司伦理价值观念。数据列表（表 10-13)见下（高 分值表明伦理价值观念程度高）。在显著性水平 = 0.01 下，对上述数据进行单因素方差分 析，请把下面未完成的ANOVA 表（表 10-14)补充完整，并完成方差分析，说出检验的结论。（分数：10.00）_45.某中学为了考察学习效果，对本年级 3 个班的部分同学学习成绩进行抽样，如表 10-16 所示，学校想知道这几个班同学的成绩有无显著差异，请予以分析。
18、（分数：10.00）_46.抽样调查四所大学的三个不同专业研究生毕业第一年的收入（单位：万元）情况，结 果如表 10-17 所示。（分数：10）(1) 请问大学与专业的不同是否造成学生收入的显著差异( =0. 05) ?（分数：5）_(2) 给出各大学与各专业的效应，并确定大学与专业的显著选择。(已知上表中的收入和为 87.1，收入的平方和为 680.81，F 0.05(3, 6)=4.76,F0.05(2, 6) =5.14)（分数：5）_47.一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。为 了对磨损程度进行测试，分别在低速（40 公里/小时）、中速（80 公里/小
19、时）、高速（120 公 里/小时）下进行测试。根据对 5 家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎行驶 1000 公里后磨损 程度进行试验，在显著性水平 =0. 01 下得到的有关结果如表 10-18 所示。（分数：15）(1) 不同车速对磨损程度是否有显著影响？（分数：5）_(2) 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异？（分数：5）_(3) 在上面的分析中，你都作了哪些假设？（分数：5）_48.超市为提高收银台的工作效率，设计了四种结账流程，并随机选取了 3 个收银员 进行重复试验，记录了流程的持续时间（单位：秒），实验结果如表 10-19 所示。?请在显著水平 =0.05 下，对流程和收
20、银员这两个因素对操作时间的影响进行分析。（分数：10.00）_49.一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是 一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨 询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的。对听完讲座后随机抽取的不同层 次管理者的满意度评分，如表 10-21 所示（评分标准从 1 10, 10 代表非常满意）。取显著性水平 =0. 05，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异?（分数：10.00）_50.某家电制造公司准备购进一批 5#电池，现有 A，B，C 三个电池生产企业愿意供 货，为比较它们生产
21、的电池质量，从每个企业各随机抽取 5 只电池，经试验得其寿命（单位: h)数据如表 10-23 所示。试分析 3 个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（=0.05)?如果有差异，用 LSD 方法检验哪些企业之间有差异？（分数：10.00）_统计学考研真题精选 10 答案解析(总分：200.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：23.00)1.在方差分析中，所提出的原假设是 备择假设是（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，一般提出：H 0： 1=2= =k(分类型自变量对数值型因变量没有显著影响），H 1
22、： 1:2， k不全相等（分类 型自变量对数值型因变量有显著影响）。故备择假设是 H1： 1:2， k不全相等。2.下面关于方差分析及其基本假定的描述中，不正确的是（ ）。（分数：1.00）A.检验多个总体均值是否相等的统计方法称为方差分析B.各总体都服从正态分布C.各总体的方差相等D.观测值不必是独立的 解析：方差分析中的基本假定：每个总体都应服从正态分布；各个总体的方差必 须相同；观测值是独立的。3.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组内平方和反映的是( )。（分数：1.00）A.随机误差的大小 B.全部观测值误差的大小C.不同水平的样本均值之间误差大小D.各个样本方差之间误
23、差的大小解析：组内平方和是每个水平或组的各样本数据与该组平均值误差的平方和，是由与 自变量无关的不可控因素引起的变异，该平方和反映了随机误差的大小。4.在方差分析中总变差可以分解为组内变差和组间变差，其中组间变差表示（ ）。样本观测值与均值差方和（分数：1.00）A.样本观测值与均值差方和B.全部样本观测值与总均值的差方和C.各样本观测值与各自均值的差方和D.各样本均值与总均值的差方和 解析：方差分析中组间平方和记为 SSA，它是各组均值 与总均值 的误差平方和，反映组间误差的大小。5.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定？（ ）（分数：1.00）A.每个总体都服从正态分布B.各总体的
24、方差相等C.观测值是独立的D.各总体的方差等于 0 解析：方差分析中有三个基本假设：每个总体都应服从正态分布；各个总体的方 差 必须相同；观测值是独立的。6.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是( )。（分数：1.00）A.个样本观测值之间误差的大小B.全部观测值误差的大小C.各个样本均值之间误差的大小 D.各个样本方差之间误差的大小解析：组间平方和（sum of squares for factor A)，记为 SSA，它是各组平均值 (i = 1， 2,K)与总平均值 的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度。7.为研究商品的展销方式和商店规模对其销售量是否
25、有影响，在四类不同规模的商店采用三种不同展销方法进行销售，根据获得的销售量数据计算得到下面的方差分析表（表 10 -1)。表中“A”单元格和“B”单元格内的结果是（ ）。（分数：1.00）A.0. 277 和 0. 375B.1. 357 和 0. 737C.3. 615 和 2. 665 D.0. 737 和 0. 375解析：在无交互作用的双因素方差分析中,8.关于方差分析，下列说法正确的是（ ）。（分数：1.00）A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否相同B.方差分析的组间均方仅仅衡量了随机误差的变异大小C.各组数据呈严重偏态时，也可以作方差分析D.方差分析的目的是分析各组总体的均值是
26、否相同 解析：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因 变量是否有显著影响。如果分析数据来自相同总体，那么在组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。反之，如果分析数据来自不同总体，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差。9.关于单因素方差分析中的 F 检验（ ）。（分数：1.00）A.拒绝域在 F 分布曲线的右侧B.F 统计量的样本观测值可能为负值C.拒绝域在 F 分布曲线的左侧和右侧 D.以上表述都不对解析：在单因素方差分析中，若 FF，则拒绝原假设；FF,因此 F 值越大，越有可能拒绝原 假设。15.对多个总体的参数进行检验时，进行方差分析所构造的统
27、计量 服从（ ）。（分数：1.00）A.X2分布B.正态分布C.F 分布 D.t 分布解析：16.在单因素方差分析中，F 统计量分子与分母的自由度分别是（ ）。（分数：1.00）A.k,nB.k-1,n-1C.k-1,n-k D.n-k,k-1解析： 在单因素方差分析中 ，即分子与分母的自由度分别 是 k-1,n-k。其中，17. 在方差分析中，组内平方和是指（ ）。（分数：1.00）A.各水平下理论平均数之间的离差平方和B.各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和 C.由各水平效应不同所引起的离差平方和D.试验条件变化所引起的离差平方的总和解析：在方差分析中，组内平方和记为，它是每个水平
28、或组的各样本数据与其组平 均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况；组间平方和，记为 SSA,它是各 组平均值与总平均值的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度。总平方和记为 SST。 它是全部观测值与总平均值的误差平方和。三个平方和之间的关系为 SST=SSE+SSA。18. 在方差分析中，总平方和反映的是（ ）。（分数：1.00）A.全部观察值之间的差异程度 B.由实验因素变化所引起的观察值之间的差异程度C.由随机波动所引起的观察值之间的差异程度D.各组离差平方的总和解析：19.在单因素方差分析中，原假设是关于所研究因素（ ）。（分数：1.00）A.各水平总体方差是否相等B.各
29、水平的理论均值是否相等 C.同一水平内部数量差异是否显著D.各水平之间的相关关系是否密切解析：单因素方差分析是检验各个总体（水平）的均值是否相等，即通过简单随机样本 检验以下假设：H0:1=1=.=k;H1:1:2,.,k，叫不全相等。20.在单因素方差分析中，若 SST 二 20, SSE = 10, Ak 二 4, n=20,则 F 值为（ ）。（分数：1.00）A.2B.2.375C.5.33 D.6.33解析：在单因素方差分析中，由于 SSA=SST-SSE=20-10=10,21.为了分析某校不同专业学生的某次统计学测试成绩是否有显著差异（假定其他条件都相同），可使用方差分析方法。在
30、 1%的显著性水平下，在 10 个专业中共计随机抽取 50 个学生进行调查，拒绝原假设的区域是（ ）。（分数：1.00）A.(F0.01(9, 49), +)B.(F0.05(9, 49), + )C.(F0.01(9, 40), +) D.(F0.05(9, 40), + )解析：已知 k = 10, =0.01，n=50,则组间自由度为 k-1=10-1=9,组内自由度为 那么，当 FF(k-1,n-k)=F0.0.1(9,40)时，拒绝原假设。22. 设某因子共有 r 个水平，每个水平下抽 n 个单位的样本数据，则（ ）。（分数：1.00）A.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：
31、（nr-r)、（r-1)、（nr-r)B.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr-1)、（r-1)、（nr-1)C.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr-1)、（r-1)、（nr-r) D.SST,SSA 和 SSE 的自由度分别是：（nr1)、（nrw-r)、（r-1)解析：23.从两个总体中分别抽取 n1=7 和 n2 =6 的两个独立随机样本。经计算得到方差分析 表，如表 10-2 所示。表中“ A”单元格和“ B ”单元格内的结果是（ )。（分数：1.00）A.2 和 9B.2 和 10C.1 和 11 D.2 和 11解析：自由度的计算方法有两种：因为 MS
32、 =SS/df，所以 df=SS/MS，“A”、“B” 单元格内的结果分别是 7.50/7.50 = 1; 26.19/2.38 =11。由于有两个因素水平，所以 SSA (组间平方）的自由度为 1;由 SST 的自由度为 12, SST 的自由度=SSA 的自由度+SSE 的自由度，因此可得，SSE(组内平方）的自由度为 11。二、多项选择题(总题数：4，分数：8.00)24.在方差分析的数据结构模型中，需假设随机误差 （ ）。（分数：2.00）A.服从正态分 B.相互独立 C.数学期望为 0 D.方差为非常数E.方差为常数 解析：在方差分析的数据结构模型中随机误差项的假定为：误差项 是一个
33、期望值 为 0 的随机变量，即 E(）=0;对于所有的 X 值， 的方差 都相同；误差项 是一 个服从正态分布的随机变量，且独立，即 。25.若采用方差分析法来推断某个因素对所考察的指标有无显著影响，该因素有 K 个水平，样本容量为N，则下列表述中正确的有（ ）。（分数：2.00）A.检验统计量=组间平方和/组内平方和B.检验统计量=组间均方差/组内均方差 C.组间均方差=组间平方和/(k-1) D.组内均方差=组内平方和/(n-k) E.检验统计量的分布为 F(k-1, n-k) 解析：26.运用单因素方差分析法，则下列表述中正确的有（ ）。（分数：2.00）A.组间方差显著大于组内方差时，
34、该因素对所考察指标的影响显著 B.组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著C.拒绝原假设时，可推断各水平的效应完全没有相同的D.拒绝原假设时，可推断各水平的效应是不完全相同的 E.各水平下的样本单位数可以相等也可以不等 解析：单因素方差分析时，不同水平下的样本单位数可以相等，也可以不等。当组间 方差显著大于组内方差时，拒绝原假设，说明总体均值不全相等，也就是各个水平的效应是 不完全相同的，该因素对所考察指标的影响显著。27.在单因素方差分析中，若检验统计量 = 近似等于 1，说明（ ）。（分数：2.00）A.组间方差中不包含系统因素的影响 B.组内方差中不包含系统因素的影响 C
35、.组间方差中包含系统因素的影响D.自变量对因变量没有显著影响 E.自变量对因变量有显著影响解析：包含随机误差，而没有系统误差，这时，组间误差与组内误 差经过平均后的数值(称为均方或方差）就会很接近，它们的比值就会接近 1;反之，如果在 组间误差中除了包含随机误差外，还包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组 内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于 1。当这个比值大到某种程度时，就认为因 素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有显著影响。三、判断题(总题数：5，分数：5.00)28.在方差分析中，拒绝原假设说明各总体的均值都不相等。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错
36、误 解析：在方差分析中，拒绝原假设说明各总体的均值不全相等。若要检验哪些总体均 值之间存在差异，则需要采用多重比较方法进行进一步分析。29.方差分析中，检验时既可以采用双侧检验，也可以采用单侧检验。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的 均值相等，通常构造 F 统计量来检验因变量的均值是否相等，此时采用单侧检验；当对各 因变量的均值做多重比较的时候，采用双侧检验。30.如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称为多因素方差分析。（ ）（分数：1.00）A.正确
37、 B.错误解析：31.方差分析过程中因子不独立，则存在交互影响；如果因子间是相互独立的，则无交互影响。交互影响是对实验结果产生作用的一个新因素，有必要将它的影响作用也单独分离 开来。（ ）（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：32.方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：方差分析是为了鉴别因素效应而对多个总体均值的相等性进行的检验。四、简答题(总题数：6，分数：29.00)33.简述方差分析的结构并对其进行解释。（分数：5.00）_正确答案：(方差分析，又称“变异数分析”或“F 检验”，用于两个及两个以上样本均值差别的 显著
38、性检验。它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否 有显著影响。方差分析的结构如下：(1) 组内误差组内误差是来自各水平下样本内部的数据误差。它反映了一个样本内部数据的离散程 度，只含有随机误差，用组内平方和来表示。组内平方和(SS)是指反映组内误差大小的平 方和，也称为误差平方和或残差平方和，它反映了每个样本内各观测值的总离散状况。(2) 组间误差组间误差是来自不同水平下样本之间的数据误差。这种差异可能是由于抽样本身形成的 随机误差，也可能是由于总体本身的系统性因素造成的系统误差。因此，组间误差是随机误 差和系统误差的总和，它反映了不同水平下样本之间数据的离散程度，
39、用组间平方和来表 示。组间平方和（SSA)是指反映组间误差大小的平方和，也称为因素平方和，它反映了样本 均值之间的差异程度。(3) 全部数据误差全部数据误差包含了随机误差和系统误差在内的所有误差。反映全部数据误差大小的平 方和称为总平方和，记为 SST。总平方和（SST)=组内平方和（SSE)+组间平方和（SSA)，它 反映全部观测值的离散状况。)解析：34.方差分析的基本思想是什么？（分数：5.00）_正确答案：(方差分析是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而判断 分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。其基本思想如下所述：(1)误差分解在方差分析中，数据的误差是用平
40、方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组 内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。(2)误差分析如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平 均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近 1;反之，如果在组间误差中除了包含随机 误差外还包含系统误差的话，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值， 它们之间的比值就会大于 1。当这个比值大到某种程度时，就认为因素的不同水平之间存在 着显著差异，即分类型自变量对数值型因变量有影响。)解析：35.什么是方差分析？它与总体均值的 t 检验或 z 检验有什么不同？其优势是什么？（分数：5.00）_正确答案：(（1)方差
