1、统计学考研真题精选 12 及答案解析(总分：200.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：15.00)1.多元线性回归模型中修正的判定系数（ ）。（分数：1.00）A.大于等于 0,小于等于 1B.大于等于-1，小于等于 1C.可能出现负值D.可能大于 12.在多元线性回归分析中，F 检验时的 F 值越大，则意味着（ ）。（分数：1.00）A.随机误差的影响越大B.相关系数的值越小C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系越显著D.所有自变量与因变量之间的线性关系越显著3. （分数：1.00）A.t(n-k-1)B.t(n-k-2)C.t(n-k+1)D.t(n-k
2、+2)4.多元线性回归分析中，如果 F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。（分数：1.00）A.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著5.在模型 Yi= 1+ 2X2t+ 3X3t+1的回归分析结果中，F=263489,对应的 P =0.000,则表明（ ）。（分数：1.00）A.解释变量 X2t对 Yi的影响是显著的B.解释变量 X3t对 Yi的影响是显著的C.解释变量 X2t和 X3t对 Yi的联合影响是显著的D.解释变量 X2t和 X3t对 Y
3、i的影响均不显著6.在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ）。（分数：1.00）A.总体线性关系的显著性B.各回归系数的显著性C.样本线性关系的显著性D.H0: 1= 2=. K=07.进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则( )。（分数：1.00）A.整个回归模型的线性关系不显著B.肯定有一个回归系数通不过显著性检验C.肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反D.可能导致某些回归系数通不过显著性检验8. 以下统计方法中，哪一种不能用来研究变量之间的关系？（ )（分数：1.00）A.样本比例估计B.列联表分析C.一元线性回归D.多元线性回归9.关于多元线性回归模型的说法，正确
4、的是（ ）。（分数：1.00）A.如果模型的 R2很高，可以认为此模型的质量较好B.如果模型的 R2很低，可以认为此模型的质量较差C.如果某一参数不能通过显著性检验，应该剔除该解释变量D.如果某一参数不能通过显著性检验，不应该随便剔除该解释变量10.在 n=45 的一组样本估计的线性回归模型中，含有 4 个解释变量，若计算的多重判定系数为 0.8232,则调整的多重判定系数为（ ）。（分数：1.00）A.0.8011B.0.8055C.0.8060D.0.823211.对模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+i的最小二乘回归结果显示，多重判定系数 R2为 0.92,样本容量为 30,总离差
5、平方和为 500,则估计的标准误差为（ ）。（分数：1.00）A.1.217B.1.482C.4.152D.5.21412.用一组有 30 个观测值的样本估计模型 后，在显著性水平 0. 05 下对方程的显著性作检验，此检验的备择假设是（ ）。（分数：1.00）A. 0=0B. 1= 2=0C. 1= 20D. 1和 2不全为 013.在 k 元回归中，n 为样本容量，SSE 为残差平方和，SSR 为回归平方和，则对回归 方程线性关系的显著性进行检验时构造的 F 统计量为（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D.14.用一组有 n 个观测值的样本估计模型 ，在显著性水平 下，若回归系数供是显著
6、的，则应满足的条件是（ ）。（分数：1.00）A.|t|t /2 (n-1)B.|t|t /2 (n-1)C.|t|t /2 (n-3)D.|t|t /2 (n-3)15.在多元回归模型中，置信度越高，在其他情况不变时，临界值越大，则回归系 数的置信区间（ ）。（分数：1.00）A.越大B.越小C.不变D.根据具体情况而定二、多项选择题(总题数：5，分数：10.00)16.关于多元线性回归模型中，对误差项的基本假定有（ ）。（分数：2.00）A.误差项是非随机变量或是固定的变量B.误差项是一个期望值为 0 的随机变量C.误差项是服从正态分布的随机变量D.误差项之间是相互独立的E.误差项之间不一
7、定相互独立17.调整的多重判定系数 Ra2（ ）。（分数：2.00）A.可剔除变量个数对拟合优度的影响B.Ra2的值永远小于 R2C.与残差平方和成正向变动D.与残差平方和成反向变动E.同时考虑了样本量和模型中自变量个数的影响18.对 k 元线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可表示为（ ）。（分数：2.00）A.B.C.D.E.19.下列情况中，可能存在多重共线性的有（ ）。（分数：2.00）A.模型中各对自变量之间显著相关B.模型中各对自变量之间显著不相关C.回归系数的正负号与预期的相同D.回归系数的正负号与预期的相反E.当模型的线性关系检验(F 检验)显著时，几乎所有回归系数
8、的 t 检验都不显著20.建立回归模型时，变量选择的方法主要有（ ）。（分数：2.00）A.向前选择B.向后剔除C.中间插人D.逐步回归E.最优子集三、判断题(总题数：4，分数：4.00)21.若 F 检验表明多元回归模型的线性关系显著，则意味着每个自变量与因变量的关系都显著（ ）。（分数：1.00）A.正确B.错误22.残差平方和是解释变量变动所引起的被解释变量的变差。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误23.多元回归模型中的解释变量个数为看 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量的第一 自由度为 n-k-1,第二自由度为 k。( )（分数：1.00）A.正确B.错误24.在多元线性回
9、归中 t 检验和 F 检验是等价的。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误四、简答题(总题数：6，分数：30.00)25.简述多元线性回归模型中存在高度多重共线性的后果，常用的检验方法以及补救办法。（分数：5.00）_26.说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。（分数：5.00）_27.多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？（分数：5.00）_28.在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数进行检验呢？（分数：5.00）_29.解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。（分数：5.
10、00）_30.解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。（分数：5.00）_五、计算题(总题数：8，分数：141.00)31. 一家房地产评估公司对某社区的住宅销售价格（Y，单位：万元）、住宅建筑成本 ，(X 1单位：万元）、住宅估价(X 2，单位：万元）和使用面积（x 3，单位：平方米）建立一个 多元线性回归模型。为此，收集了 18 栋该社区住宅的房地产评估数据，并采用 EXCEL 进 行回归分析，得到下面 12-1、表 12-2、表12-3 回归结果。给定显著性水平 =0.05。根据上述输出结果，回答：（保留到小数点后 4 位）（分数：20）（1）写出估计的多元回归方程。（分数：4
11、）_（2）在销售价格的总变差中，由回归方程所解释的比例是多少？（分数：4）_（3）检验回归方程的线性关系是否显著。（分数：4）_（4）检验各回归系数是否显著。（分数：4）_（5）指出该模型可能存在的问题。（分数：4）_32. （分数：12）（1）检验 H0： 1=0,H1： 10，用 =0.05（分数：4）_（2）检验 H0： 2=0,H1： 20，用 =0.05（分数：4）_（3）求回归系数 2的 95%置信区间，并对区间做出解释。（分数：4）_33.一家产品销售公司在 25 个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的 销售价格(x 1)、各地区的年人均收入 x2)、广告费用（x
12、 3）之间的关系，搜集到 25 个地区的 有关数据。利用 Excel 得到下面（表 12-4、12-5)的回归结果（ = 0. 05)。（分数：20）（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。（分数：4）_（2） 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回 归系数的意义。（分数：4）_（3）检验回归方程的线性关系是否显著？（分数：4）_（4）计算判定系数 R2,并解释它的实际意义。（分数：4）_（5）计算估计标准误差，并解释它的实际意义。（分数：4）_34.研究人员试图通过随机调查取得 60 名从业人员的性别、月收入和月消费支出数据， 来建立居民消费支出的预测模型。分析
13、中性别变量的取值为男性等于 1，女性等于 0。（分数：24）（1）在调查的实施过程中发现，有 6 名随机选中的被调查者拒绝提供数据；4 名随机选 中的被调查者由于出差等原因没有访问到，因此最后只得到了 50 组数据。试分析由此造成 的调查误差类型。对此类误差有哪些补救措施？（分数：4）_（2）根据得到的 50 组数据，用 Excel 进行回归分析（支出为因变量，性别和收入为自变 量），部分结果如表 12-7 所示。已知居民的平均支出为 2188 元，计算模型预测误差的离散 系数。（分数：4）_（3）Excel 输出的方差分析表如表 12 -8 所示，计算缺少的 ABCD 四个项目（计算结果取整
14、数）。（分数：4）_（4）写出上表中 F 检验的零假设和备假设, 根据 Excel 的计算结果，如果 =0.01， 检验的结论如何？（分数：4）_（5）根据表 12 -9 中的结果数据写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义， 并计算月收入为 3000元的女性的平均支出。 （分数：4）_（6）在回归分析中，我们通常需要对回归方程同时做 t 检验和 F 检验。这两种检验的目的有何区别？可以相互替代吗？（分数：4）_35.通达出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要了解出租车司机每天的收入（元）与 其行驶时间（小时）和行驶里程（公里）之间的关系，为此随机调查了 20 个出租车司机，根据 有关数据进行
15、回归分析，得到表 12-10 的数据结果：根据以上结果回答下列问题：（分数：16）（1）试建立每天的收入对行驶时间和行驶里程的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。（分数：4）_（2）计算可决系数 R2,并说明它的实际意义。（分数：4）_（3）若显著性水平 =0.05,回归方程的线性关系是否显著？（注：F （2,17） =3.59)（分数：4）_（4）计算回归系数检验的统计量。（分数：4）_36.若根据某地相关数据拟合以下回归方程其中，Y i表示财政收入（亿元）；X 1表示居民最终消费支出；X 2表示实际利用外资。现 在利用该地 15 年的有关数据计算得：方程的可决系数为 R2=0.9029
16、，请你据此条件计算回归方程，并对回归方程进行显著性检验。 （分数：5.00）_37.研究人员估计了两个回归模型，相关结果如下。（分数：16）（1）根据表中的数据比较两个模型的拟合效果，并对 t 检验的结果进行分析。（分数：4）_（2）在以上两个模型中，你会选择哪一个模型进行预测？为什么？（分数：4）_（3）写出你选定的回归方程，并分析回归系数的含义。（分数：4）_（4）一名男性职工上月收入为 3000 元，预测其支出。（分数：4）_38.表 12-15 是随机抽取的 15 家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元）。要求：（分数：28）（1）计算 y 与 x1、y 与 x2之间的相关系数，
17、是否有证据表明销售价格与购进价格、销售 价格与销售费用之间存在线性关系？（分数：4）_（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？（分数：4）_（3）用 Excel 进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(= 0. 05)。（分数：5）_（4）解释判定系数 R2，所得结论与问题(2)中是否一致？（分数：5）_（5）计算 x1与 x2之间的相关系数，所得结果意味着什么？（分数：5）_（6）模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？（分数：5）_统计学考研真题精选 12 答案解析(总分：200.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：15.00
18、)1.多元线性回归模型中修正的判定系数（ ）。（分数：1.00）A.大于等于 0,小于等于 1B.大于等于-1，小于等于 1C.可能出现负值 D.可能大于 1解析：修正的判定系数是用样本量 n 和自变量的个数 k 去调整 R2,计算出调整的多重 判定系数记为 R2，其计算公式为当 R2数值比较小，而模 型包含的自变量数目较多时，即在回归方程拟合得极差时，其值可能出现负值。2.在多元线性回归分析中，F 检验时的 F 值越大，则意味着（ ）。（分数：1.00）A.随机误差的影响越大B.相关系数的值越小C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系越显著 D.所有自变量与因变量之间的线性关系越显著解析：
19、在多元线性回归中，F 检验用来进行总体显著性检验，即检验因变量 y 与 k 个自 变量之间的关系是否显著。F 值越大，表明检验越显著，即 k 个自变量与因变量之间的线性 关系越显著，复相关系数的值越大，但无法判断是由一个还是多个自变量引起。3. （分数：1.00）A.t(n-k-1) B.t(n-k-2)C.t(n-k+1)D.t(n-k+2)解析：在多元回归方程的系数检验时，统计量 , 的抽样分布的标准差，k 为回归方程中自变量的个数。4.多元线性回归分析中，如果 F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。（分数：1.00）A.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著 B.所有的自变量与因
20、变量之间的线性关系都显著C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著解析：线性关系 F 检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在 k 个 自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。5.在模型 Yi= 1+ 2X2t+ 3X3t+1的回归分析结果中，F=263489,对应的 P =0.000,则表明（ ）。（分数：1.00）A.解释变量 X2t对 Yi的影响是显著的B.解释变量 X3t对 Yi的影响是显著的C.解释变量 X2t和 X3t对 Yi的联合影响是显著
21、的D.解释变量 X2t和 X3t对 Yi的影响均不显著解析：多元回归分析中的 F 检验用来检验总体显著性，即检验因变量 Y 与 k 个自变量 之间的线性关系是否显著。题中，F 检验 P 值=0. 000 表明解释变量 X2t和 X3t对 Yi对的联合影 响是显著的。6.在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ）。（分数：1.00）A.总体线性关系的显著性B.各回归系数的显著性 C.样本线性关系的显著性D.H0: 1= 2=. K=0解析：回归系数的检验采用 t 检验；而总体或样本的线性关系检验是检验因变量与 k 个 自变量间的线性关系是否显著，采用 F 检验，该检验的原假设 H0: 1=
22、2=. K=0。7.进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则( )。（分数：1.00）A.整个回归模型的线性关系不显著B.肯定有一个回归系数通不过显著性检验C.肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反D.可能导致某些回归系数通不过显著性检验 解析：在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题：首先，变量之间高度相关 时，可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途；其次，多重共线性可能对参数 估计值的正负号产生影响，特别是正负号有可能同预期的正负号相反。某些重要的解释变量 的回归系数 t 检验不显著而同时整个回归模型的线性关系检验显著，则通常预示着解释变量 间存在多重共线性。8.
23、 以下统计方法中，哪一种不能用来研究变量之间的关系？（ )（分数：1.00）A.样本比例估计 B.列联表分析C.一元线性回归D.多元线性回归解析：样本比例估计是用样本比例估计总体比例 。列联分析也称为独立性检验，常 用来分析两个分类变量之间是否有关联。回归分析则侧重于考察变量之间的数量伴随关系， 并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个变量（自变量）的变化 对另一个特定变量（因变量）的影响程度。9.关于多元线性回归模型的说法，正确的是（ ）。（分数：1.00）A.如果模型的 R2很高，可以认为此模型的质量较好B.如果模型的 R2很低，可以认为此模型的质量较差C.如果某一参数
24、不能通过显著性检验，应该剔除该解释变量D.如果某一参数不能通过显著性检验，不应该随便剔除该解释变量 解析：当模型的解释变量间存在多重共线性时，往往会导致某些重要的解释变量的回 归系数 i 检验不显著而同时回归模型却有较高的 R2值。因此当某一变量的回归系数不能通 过显著性检验时，不应该随便剔除该解释变量；同时回归模型有较高的 R2值也不能说明该 模型的质量很好，它可能存在某些潜在的问题。10.在 n=45 的一组样本估计的线性回归模型中，含有 4 个解释变量，若计算的多重判定系数为 0.8232,则调整的多重判定系数为（ ）。（分数：1.00）A.0.8011B.0.8055 C.0.8060
25、D.0.8232解析：调整的多重判定系数为：11.对模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+i的最小二乘回归结果显示，多重判定系数 R2为 0.92,样本容量为 30,总离差平方和为 500,则估计的标准误差为（ ）。（分数：1.00）A.1.217 B.1.482C.4.152D.5.214解析：12.用一组有 30 个观测值的样本估计模型 后，在显著性水平 0. 05 下对方程的显著性作检验，此检验的备择假设是（ ）。（分数：1.00）A. 0=0B. 1= 2=0C. 1= 20D. 1和 2不全为 0解析：对于二元线性回归，原假设为 1= 2=0,备择假设为原假设的否命题，即 1和
26、2不全为 0。13.在 k 元回归中，n 为样本容量，SSE 为残差平方和，SSR 为回归平方和，则对回归 方程线性关系的显著性进行检验时构造的 F 统计量为（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D.解析：对回归方程线性关系的显著性进行检验的步骤为： 提出假设：H 0： 1= 2=. k=0,H1: 1, 2,., k至少有一个不等于 0。 计算检验的统计量 F:14.用一组有 n 个观测值的样本估计模型 ，在显著性水平 下，若回归系数供是显著的，则应满足的条件是（ ）。（分数：1.00）A.|t|t /2 (n-1)B.|t|t /2 (n-1)C.|t|t /2 (n-3)D.|t|t /
27、2 (n-3)解析：15.在多元回归模型中，置信度越高，在其他情况不变时，临界值越大，则回归系 数的置信区间（ ）。（分数：1.00）A.越大 B.越小C.不变D.根据具体情况而定解析：回归系数的置信区间为： ，所以当临界值 t/2 变大时，回归 系数的置信区间将变大。二、多项选择题(总题数：5，分数：10.00)16.关于多元线性回归模型中，对误差项的基本假定有（ ）。（分数：2.00）A.误差项是非随机变量或是固定的变量B.误差项是一个期望值为 0 的随机变量 C.误差项是服从正态分布的随机变量 D.误差项之间是相互独立的 E.误差项之间不一定相互独立解析：在多元线性回归模型中，对误差项
28、有三个基本的假定：误差项 是一个期 望值为 0 的随机变量，即 E（）=0;对于自变量 x1,x2,.,xn的所有值， 的方差 2都 相同；误差项 是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即 N(0, 2)。此外， 还假定各自变量不是非随机变量或取值确定，即与随机误差项线性无关。17.调整的多重判定系数 Ra2（ ）。（分数：2.00）A.可剔除变量个数对拟合优度的影响 B.Ra2的值永远小于 R2C.与残差平方和成正向变动D.与残差平方和成反向变动 E.同时考虑了样本量和模型中自变量个数的影响 解析：调整的多重判定系数是用样本量 n 和自变量的个数 k 去调整 R2，得到修正自由 度的判定
29、系数：而公式中 R2的系数18.对 k 元线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可表示为（ ）。（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：对多元线性回归模型进行总体线性的显著性检验时，所采用的 F 统计量为：F=19.下列情况中，可能存在多重共线性的有（ ）。（分数：2.00）A.模型中各对自变量之间显著相关 B.模型中各对自变量之间显著不相关C.回归系数的正负号与预期的相同D.回归系数的正负号与预期的相反 E.当模型的线性关系检验(F 检验)显著时，几乎所有回归系数 的 t 检验都不显著解析：20.建立回归模型时，变量选择的方法主要有（ ）。（分数：2.00）A.向前选择 B.向后
30、剔除 C.中间插人D.逐步回归 E.最优子集 解析：变量选择的方法主要有：向前选择，这种选择变量的方法是不停地向模型中 增加自变量，直至增加自变量不能导致 SSE 显著减少（这个过程通过 F 检验来完成）为止; 向后剔除，这种方法与向前选择法相反，直至剔除一个自变量不会使显著减小为止; 逐步回归，是向前选择和向后剔除的结合；最优子集，求当前自变量集合的所有子集， 选定某种自变量集选择准则，计算相应统计量的值，按该准则确定出最优自变量子集。三、判断题(总题数：4，分数：4.00)21.若 F 检验表明多元回归模型的线性关系显著，则意味着每个自变量与因变量的关系都显著（ ）。（分数：1.00）A.
31、正确B.错误 解析：在多元线性回归分析中，如果 F 检验表明线性关系显著，则意味着在多个自变 量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系显著，而不是每个自变量与因变量之间的 线性相关关系都显著。22.残差平方和是解释变量变动所引起的被解释变量的变差。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：残差平方和是随机因素影响所引起的被解释变量的变差；回归平方和是指被解 释变量的总体平方和与残差平方和之差。23.多元回归模型中的解释变量个数为看 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量的第一 自由度为 n-k-1,第二自由度为 k。( )（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：多元回归模型中的解
32、释变量个数为 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量的第 一自由度为 k，第二自由度为 n-k-1。24.在多元线性回归中 t 检验和 F 检验是等价的。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：F 检验是关于回归方程是否显著的检验；t 检验是关于回归系数的检验。在一元线 性回归中，t 检验与 F检验是等价的，但是在多元线性回归中，t 检验与 F 检验是不等价的。四、简答题(总题数：6，分数：30.00)25.简述多元线性回归模型中存在高度多重共线性的后果，常用的检验方法以及补救办法。（分数：5.00）_正确答案：(当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共
33、线性。(1) 多元线性回归模型中存在高度多重共线性产生的后果 变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途。 多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是 i的正负号有可能同预期 的正负号相反。(2) 多重共线性常用的检验方法 计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。如果有一个或 多个相关系数是显著的，就表示模型中所使用的自变量之间相关，因而存在多重共线性问题。 经验判别。具体来说，如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：a. 模型中各对自变量之间显著相关。b. 当模型的线性关系检验(F 检验)显著时，几乎所有回归系数 i的 t 检验却不显著。
34、c. 回归系数的正负号与预期的相反。d. 容忍度与方差扩大因子（VIF)。某个自变量的容忍度等于 1 减去该自变量为因变量 而其他 k-1 个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数，即 1-Ri2。容忍度 越小，多重共线性越严重。通常认为容忍度小于 0.1 时，存在严重的多重共线性。方差扩大因子等于容忍度的倒数，即 显然，VIF越大，多重共线性越严重。一般认为 VIF 大于 10 时，存在严重的多重共线性。(3) 多重共线性的补救办法 将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。 如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该避免根据 t 统计量对单个参数 进行检 验
35、，并且对因变量 y 值的推断(估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。)解析：26.说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。（分数：5.00）_正确答案：(（1)多元回归模型的基本假定有： 自变量 x1,x2,.,xk是非随机的、固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性）； 误差项 是一个期望值为 0 的随机变量，即 E（）=0; 对于自变量 x1,x2,.,xk的所有值， 的方差 2都相同，且不序列相关，即 D（ i） = 2, Cov（ i， j）=0，ij； 误差项 是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即 N（0， 2）。(2)若模型中存在多重共线性时，解决的方法有：第
36、一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据 t 统计量对单个参数 进行检验；对因变量 Y 值的推断(估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。当误差项 不相互独立时，则说明回归模型存在序列相关性，这时首先要查明序列相关产生 的原因：如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应增加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，这时可以采 用加权最小二乘法改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权 数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差项的地位，使离差平方和中各 项的作用相同。)解析：27.多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？（分数：5.00）_
