1、综合练习试卷 4-12 及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：13，分数：26.00)1. （分数：2.00）_2. （分数：2.00）_3. （分数：2.00）_4. （分数：2.00）_5. （分数：2.00）_6. （分数：2.00）_7. （分数：2.00）_8.求下列函数的 n 阶导数(n 为正整数)： (1)y=a x ； (2)y=sinx： (3)y=xe x ； (4)y=ln(1+x)； (5)y=x m (m 为正整数)（分数：2.00）_9.设有一根长为 L 的细棒，其上非均匀分布着质量，取棒的左端作为原点，棒上任意点的坐标为 x，
2、于是分布在区间0，x上细棒的质量 m 是 x 的函数 m=2e x +x 2 - 1，试求在 x=3 处的线密度(x=3 邻近单位长度内的质量，也即在 x=3 处质量 m 关于 x 的变化率)（分数：2.00）_10. （分数：2.00）_11.不用求出函数 f(x)=(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)的导数，说明方程 f“(x)=0 有几个实根，并指出它们所在区间（分数：2.00）_12.求下列函数的极值： (1)y=x 3 - 3x+2； (2)y=x 2 e -x ； (3)y=x+a 2 /x(x0)； (4)y=x - ln(1+x 2 )； (5)y=x 4
3、 8x 2 +2； (6)y=x - (x - 1) 2/3 （分数：2.00）_13. （分数：2.00）_二、1 证明题(总题数：2，分数：4.00)14.证明 可导偶函数的导函数为奇函数，而可导奇函数的导函数为偶函数（分数：2.00）_15.设 f(x)是非负函数，它在a，b的任一子区间内恒不等于零，在a，b上二阶可导且 f“(x)0，证明方程 f(x)=0 在(a,b)内至多有一个跟。（分数：2.00）_三、1 综合题(总题数：3，分数：6.00)16. （分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18.对下列函数进行讨论，并画出它们的图形： (1)y=2x 3 - 3x 2 ；
4、 (2)y=x 4 - 2x 2 - 5： (3)y=x+1/x； (4)y=xe -x （分数：2.00）_综合练习试卷 4-12 答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：13，分数：26.00)1. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：2. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：fg(x)=0， gf(x)=g(x)， ff(x)=f(x)， gg(x)=0)解析：3. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：4. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
5、6. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：7. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8.求下列函数的 n 阶导数(n 为正整数)： (1)y=a x ； (2)y=sinx： (3)y=xe x ； (4)y=ln(1+x)； (5)y=x m (m 为正整数)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.设有一根长为 L 的细棒，其上非均匀分布着质量，取棒的左端作为原点，棒上任意点的坐标为 x，于是分布在区间0，x上细棒的质量 m 是 x 的函数 m=2e x +x 2 - 1，试求在 x=3 处的线密度(x=3 邻近单位长度内的质量，也即在 x=3
6、 处质量 m 关于 x 的变化率)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.不用求出函数 f(x)=(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)的导数，说明方程 f“(x)=0 有几个实根，并指出它们所在区间（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.求下列函数的极值： (1)y=x 3 - 3x+2； (2)y=x 2 e -x ； (3)y=x+a 2 /x(x0)； (4)y=x - ln(1+x 2 )； (5)y=x 4 - 8x 2 +2； (6)y=x - (x - 1) 2/3
7、 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：二、1 证明题(总题数：2，分数：4.00)14.证明 可导偶函数的导函数为奇函数，而可导奇函数的导函数为偶函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证 设 f(x)为偶函数，其导函数为 f“(x)因为 f(x)为偶函数，所以 f(- x)=f(x)，两边对 x 求导得 f“(- x)( - x)“= -f“( - x)=f“(x)，即 f“( - x)= - f“(x)，所以可导偶函数 f(x)的导函数 f“(x)为奇函数。同理可证可导奇函数的导函数为偶函数)解析：15.设 f(x)是非负函数，它在a，b的任一子区间内恒不等于零，在a，b上二阶可导且 f“(x)0，证明方程 f(x)=0 在(a,b)内至多有一个跟。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：三、1 综合题(总题数：3，分数：6.00)16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.对下列函数进行讨论，并画出它们的图形： (1)y=2x 3 - 3x 2 ； (2)y=x 4 - 2x 2 - 5： (3)y=x+1/x； (4)y=xe -x （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
