1、 2013 年中考数学试题 （江苏盐城卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2、 0、 1、 3 四个数中，最小的数是【 】 A B 0 C 1 D 3 【答案】 D。 2 如果收入 50 元记作 50 元，那么支出 30 元记作【 】 A 30 元 B 30 元 C 80 元 D 80 元 【答案】 B。 3 下面的几何体中，主视图 不是 矩形的是【 】 A B C D 【答案】 C。 4 若式子 x3 在实数范
2、围内有意义，则 x 的取值范围是【 】 A x3 B x3 C x 3 D x 3 【答案】 A。 5 下列运算中，正确的是【 】 A 2 2 42a 3a a5 B 225a 2a 3 C 3 2 6a 2a 2a D 6 2 43a a a3 【答案】 D。 6 某公司 10 名职工的 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是【 】 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200元、 2300 元 【答案】
3、A。 7 如图，直线 a b， 1=120， 2=40，则 3 等于【 】 A 600 B 700 C 800 D 900 【答案】 C。 8 如图 是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例 中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】 A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 【答案】 B。 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡 相应位置上） 9 16 的平方根是 . 【答案】 4 。 10 分解因式 : 2a9 . 【
4、答案】 a 3 a 3。 11 20 13 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到 5 月 6 日，市红十字会共收到捐款约 14 000 00元， 这个数据用科学计数法可表示为 . 【答案】 1.4106。 12 使分式 x12x 1的值为零的条件是 x= . 【答案】 。 13 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 . 【答案】 。 14 若 2x 2x 3 ，则代数式 22x 4x 3的值为 . 【答案】 3。 【考点】 求代数式 的值，整体思想的应用 。
5、【分析】 2x 2x 3， 222 x 4 x 3 2 x 2 x 3 2 3 3 3 。 15 写出一个过点（ 0， 3），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可 ) 【答案】 y x 3 （答案不唯一）。 16 如图，将 O 沿弦 AB 折叠，使 AB 经过圆心 O，则 OAB= . 【答案】 30。 17 如图，在 ABC 中， BAC=900， AB=5cm， AC=2cm，将 ABC 绕顶点 C 按顺时针旋转 450 至 A1 B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2. 【答案】 258。 18 如图，在以点 O
6、 为原点的直角坐标系中，一次函数 1y x 12 的图象与 x 轴交于 A、与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且 OC=AB，反比例函数 kyx的图象经过点 C，则所有可能的 k 值为 . 【答案】 或 1150。 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤） 19 （ 1）计算： : 2 | 3 | ta n 4 5 。 【答案】 解：原式 2 3 1 6 。 （ 2）解不等式： 3 x 1 2 x 2。 【答案】 解：去括号，得 3 x 3 2 x 2， 移项，得 3 x 2 x 2 3， 合并同类项，
7、得 x5 。 不等式的解为 x5 。 20 先化简，再求值： 2x 1 1x1 ，其中为方程 2x 3 x 2 0 的根。 【答案】 解：原式 2 x 1 x 1x 1 x 1 x 1x 1 x 1 =。 解 2x 3 x 2 0 得，12x 2 , x 1 ， 时， 2x1无意义， 取 。 当时，原式 2 1 1 。 21 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名？ （ 2）如果该共有 1500 名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人； （ 3）针图中反映的信息
8、谈谈你的认识（不超过 30 个字）。 【答案】 解：（ 1）调查的总人数是： 55+30+15=100（人）。 （ 2）经常闯红灯的人数是： 150015100=225（人）。 （ 3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。 22一只不透明的袋子中，装有分别标有数字 1、 2、 3 的三个球，这些除所外都相同，搅匀后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法，求出两次摸出上之和为偶数概率 【答案】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：。 23 如图，在平行四边
9、形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连结 AE、 BD 且 AE=AB。 （ 1）求证： ABE= EAD； （ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形。 【答案】 证明：（ 1） 在平行四边形 ABCD 中， AD BC， AEB= EAD。 AE=AB， ABE= AEB。 ABE= EAD。 （ 2） AD BC， ADB= DBE。 ABE= AEB， AEB=2 ADB， ABE=2 ADB。 ABD= ABE DBE=2 ADB ADB= ADB。 AB=AD。 又 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形。 24 实践操作： 如图，
10、ABC 是直角三角形， ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图， 并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法） （ 1）作 BAC 的平分线，交 BC 于点 O； （ 2）以 O 为圆心， OC 为半径作圆。 综合运用： 在你所作的图中， （ 1） AB 与 O 的位置关系是 ；（直接写出答案） （ 2）若 AC 5， BC 12，求 O 的半径。 【答案】 解： 实践操作： 如图所示： 综合运用： （ 1）相切。 （ 2） AC=5， BC=12， AD=5， 22A B 5 1 2 1 3 。 DB=13 5=7。 设半径为 x，则 OC=OD=x， BO=12 x， 222x 8
11、 1 2 x ，解得： 10x3。 O 的半径为 103。 25 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售 ， 经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这种 80 千克的钱，现在可买 88 千克。 （ 1）现在实际这种每千克多少元？ （ 2）准备这种，若这种的量 y（千克）与单价 x（元 /千克）满足如图所示的一次函数关系。 求 y 与 x 之间的函数关系式； 请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入 -进货金额） 【答案】 解：（ 1）设现在实际购进这种水果每千克 x 元，则原来购进这种水果每千克（ x+2）元，由题意，得 80（
12、 x+2） =88x，解得 x=20。 现在实际购进这种水果每千克 20 元。 （ 2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（ 25， 165），（ 35， 55）代入，得 2 5 k b 1 6 53 5 k b 5 5，解得 k 11b 440。 y 与 x 之间的函数关系式为 y 11x 440 。 设这种水果的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元，则 22w x 2 0 y x 2 0 1 1 x 4 4 0 1 1 x 6 6 0 x 8 8 0 0 1 1 x 3 0 1 1 0 0 ， 当 x=30 时， w 有最大值 1100。 将这种水果的销售单价定为
13、 30 元时，能获得最大利润，最大利润是1100 元。 26 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点 E 到地面距离 EF经测量，支架立柱 BC 与地面垂直，即 BCA=90，且 BC=1.5cm，点 F、 A、 C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 夹角 BAC=30，支撑杆 DE AB于点 D，该支架边 BE 与 AB 夹角 EBD=60，又测得 AD=1m。请你求出该支架边 BE 及顶端 E 到地面距离 EF 长度。 【答案】 解：过 B作 BH EF 于点 H， 四边形 BCFH 为矩形， BC=HF=1.5m， HBA= AC=3
14、0。 在 Rt ABC 中， BAC=30， BC=1.5m， AB=3m。 AD=1m， BD=2m。 在 Rt EDB中， EBD=60， BED=90 60=30。 EB=2BD=22=4m。 又 HBA= BAC=30， EBH= EBD HBD=30， EH=EB=2m。 EF=EH+HF=2+1.5=3.5（ m）。 答：该支架的边 BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m. 27 阅读材料： 如图 ， ABC 与 DEF 都是等腰直角三角形， ACB= EDF=900，且点 D 在 AB 边上， AB、 EF 的中点均为 O,连结 BF、 CD、 CO，显
15、然点 C、 F、 O 在同一条直线上，可以证明 BOF COD，则 BF=CD。 解决问题： （ 1）将图 中的 Rt DEF 绕点 O 旋转得到图 ，猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图 ，若 ABC 与 DEF 都是等边三角形， AB、 EF 的中点均为 O,上述（ 1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 BF 与 CD 之间的数量关系； （ 3）如图 ，若 ABC 与 DEF 都是等腰三角形， AB、 EF 的中点均为 O,且顶角 ACB= EDF=，请直接写出 BFCD的值（用含 的式子表示出来）。 【答案】 解：（ 1）相等
16、。证明如下： 如图，连接 CO、 DO， ABC 是等腰直角三角形，点 O 是 AB 的中点， BO=CO， CO AB。 BOC=900。 同理， FO=DO， DOF=900。 BOF=900 COF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD（ SAS）。 BF=CD。 （ 2）不成立。 如图，连接 CO、 DO， ABC 是等边三角形， CBO=600。 点 O 是 AB 的中点， CO AB，即 BOC=900。 在 Rt BOC 中， COt a n C B O 3BO 。 同理， DOF=900， DO 3FO。 CO DOBO FO。 又 BOF=900 C
17、OF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD。 C D C O 3B F B O。 CD 3BF 。 （ 3） BF tanCD 2。 28如图 ，若二次函数 23y x b x c6 的图象与轴交于点 A（ 2,0） ,B（ 3,0）两点，点 A 关于正比例函数 y 3x 的图象的对称点为 C。 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）证明：点 C 在所求的二次函数的图象上； （ 3）如图 ，过点 B作 DB 轴交正比例函数 y 3x 的图象于点 D，连结 AC，交正比例函数 y 3x 的图象于点 E，连结 AD、 CD。如果动点 P 从点 A 沿线段 AD 方向以每秒
18、 2个单位的速度向点 D 运动，同时动点 Q 从点 D 沿线段 DC 方向以每秒 1 个单位的速度向点C 运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结 PQ、 QE、 PE，设运动时间为t 秒，是否存在某一时刻，使 PE 平分 APQ，同时 QE 平分 PQC，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 【答案】 解：（ 1） 二次函数 23y x b x c6 的图象与轴交于点 A（ 2,0） ,B（ 3,0）两点， 23 2 b c 0333 3 b c 02 ，解得 3b 6c3 。 3b c 36 ，。 （ 2）证明：由（ 1）得二次函数解析式为 233y x x 366
19、。 在正比例函数 y 3x 的图象上取一点 F m 3m， ，作 FH x 轴于点 H，则 H F 3 mt a n F O H 3O H m 。 0FOH 60。 连接 AC 交 y 3x 的图象于点 E，作 CK x 轴于点 K， 点 A 关于 y 3x 的图象的对称点为 C， OE 垂直平分 AC。 0A O E F O H 6 0 ， OA=2， 0A E A O s i n A O E 2 s i n 6 0 3 A C 2 A E 2 3 ，。 在 Rt ACK 中， 0CAK 30， C K A C s i n C A K 3 A K A C c o s C A K 3 ，。 O
20、 K A K A O 1- 。 点 C 的坐标为 13， 。 将 C 13， 代入233y x x 366 ，左边 =右边， 点 C 在所求的二次函数的图象上。 （ 3） DB x 轴交 y 3x 的图象于点 D， B（ 3,0）， 把 x=3 代入 y 3x 得 y 3 3 ，即 BD=33。 在 Rt ACK 中， 22A D A B B D 2 1 3 ， OE 垂直平分 AC， C D A D 2 1 3 ， D A C D C A 。 假设存在某一时刻，使 PE 平分 APQ，同时 QE 平分 PQC， 则 A P E Q P E , P Q E C Q E 。 0P A C A C Q C Q P Q P A 3 6 0 ， 0P A C A P E C Q E 1 8 0 。 又 0P A C A P E C E A 1 8 0 ， P E A C Q E 。 又 P A E E C Q ， PAE ECQ。 PA AEEC CQ，即 2 t 33 2 1 3 t 。 整理，得 22 t 4 1 3 t 3 0 ，解得112 1 3 4 6 2 1 3 4 6t t 1 322，（不合题意，舍去）。 存在时刻 2 1 3 4 6t2，使 PE 平分 APQ，同时 QE 平分 PQC。
